四川南充市2026年中考名校联测（三）数学试题

四川南充市2026年中考名校联测（三）数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.1．下列式子，计算结果等于a6的是()A．a2⋅a3 B．a12÷2．若x+y=0，xy≠0，则下列式子不一定成立的是()A．x2−y2=0 B．x33．如图，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2，l1∥l2，AD⊥BC.若∠ADC=36°，则∠ABC的度数为()A．36° B．54° C．44° D．46°4．如图，是由5个相同的正方体组成的几何体.它的主视图是()A． B． C． D．5．关于x的方程x2−2kx+k2+A．0 B．3 C．-3 D．0，或-36．如图，在▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O与CD交于E，则弧DE的长为()A．23π B．34π 7．若实数a，b互为倒数，则代数式1aA．1 B．2 C．12 D．8．一个不透明的袋中装有大小质感等相同的1个红球，2个黄球.先从袋中随机摸出1个，放回摇匀，再从袋中随机摸出1个.第一次摸到红球，第二次摸到黄球的概率是()A．19 B．29 C．139．如图，正方形ABCD中，点E在BD上，BE=BC，CE的延长线与AD交于F，BG⊥AE与AD交于G，与AC交于H.下列结论，不正确的是()A．△ABG与△DCF成轴对称 B．OE=OHC．∠AEF=45° D．AE与GH不一定互相垂直平分10．在直角坐标系xOy中，抛物线y1:y=x2+kx−4与直线y2：y=kx交于A，B两点，线段CD的端点分别在线段AB和抛物线上，并与x轴垂直.下列说法：①抛物线的顶点最高为(0，-4)；②A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在答题卡对应题号的横线上.11．分解因式：2m312．下表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练数学成绩的平均分与方差.要推选一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校比赛，应推选.甲乙丙丁平均分92959592方差3.63.67.48.113．如图，PA切⊙O于A，半径OB∥PA，PA=6，OB=4.连接PB，则tanP的值为.14．某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中1球得5分(称“五分球”)，在较近位置投中1球得3分(称“三分球”)，未投中得0分.小敏同学共投篮20次，其中3次未投中，最终得分不低于70分.若设小敏同学投中了x个五分球，则可列出的不等式为.15．如图，菱形OABC的顶点A(m，-2)，C(n，6)在同一双曲线上.若点B(a，a)，则O，B两点间的距离为.16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=6，∠ABC=60°，∠ADC=90°，对角线AC与BD交于E，若BE=3DE，则BD=.三、解答题(本大题共9个小题，共86分)17．计算：2a−118．如图，AD是△ABC的中线，∠1=2∠2.CE⊥AD于E，BF⊥AD于F.求证：BC=2EF.19．某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天收回的问卷进行统计，其中问卷数目统计如图.已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，第3天的份数是120.请你回答：（1）本次活动共收回问卷多少份?（2）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少?（3）按照(2)中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖.第4天和第6天分别设置100份和20份获奖.你认为这两天中哪天获奖概率较高?请通过计算说明.20．m为实数，关于x的方程为x（1）判断方程根的情况.（2）若方程的两根为x1，x2，当2x21．如图，直线y=ax+b与双曲线y=k（1）求双曲线的解析式.（2）当△OEF面积最大时，求证△OEF∽△CDO.22．如图，AB是⊙O的直径，C是左半圆上的动点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线与⊙O交于E.（1）求证：E为定点.(点E不随点C位置变化而改变)（2）若OC=5,AC=2523．某古镇名店用传统手艺制作一种特色食品.根据每天产量采取浮动价格，成品均能售完.每千克生产成本p(元)与日产量x(kg)之间的关系为p=−1（1）求线段AB的函数解析式.（2）要获得日销售最大利润，求销售单价和日产量.（3）求日销售利润和日销售额的范围.24．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E在折线BCD上运动.将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC.（1）当AF最长时，完善图形，求CF的长.（2）点E从点B运动到点D的过程中，求点F的运动路径长度，并求DF的最小值.25．如图，抛物线经过A(1，0)，B(0，-2)，C(-1，-5).抛物线上点D满足，以D，A，B为顶点的三角形与△OAB相似.（1）求抛物线的解析式.（2）求点D的坐标.（3）如图2，抛物线上两动点E，F，满足BE⊥BF.请证明直线EF必经过一个定点G，并求△BDG的面积.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】2m(m-1)212．【答案】乙13．【答案】214．【答案】5x+3(20-3-x)≥7015．【答案】416．【答案】317．【答案】解：原式=2a−1+a2a−1−a2a2−1−32

=3a−118．【答案】证明：如图，

∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠3=∠5=90°.

∵∠2=∠4，CD=BD，

∴△CDE≌△BDF(AAS).

∴DE=DF.

∵∠1=2∠2，∠1+∠2=180°，

∴3∠2=180°.∴∠2=60°.

∴∠6=30°.

∴CD=2DE.

∴BC=2EF.19．【答案】（1）解：共收回问卷120÷42+3+4+6+4+1（2）解：第4天收回问卷600×620=180(份)，

∴（3）解：P(第4天收回问卷获奖)=100180=59,

P(第6天收回问卷获奖)20．【答案】（1）解：原方程为一元二次方程，可化为x2+(m-2)x+1-m=0.

△=(m−2)2−4(1−m)

=m2−4m+4−4+4m=m（2）解：由(1)，原方程的根x=−m−2±m2.

∴x=1，或x=1-m.

若2×1-(1-m)=3，则2-1+m=3.∴m=2.

21．【答案】（1）解：由双曲线，得k=2m×3m=6×m.

∴m2=m.

∴m=0(舍)，或m=1.

∴A(2，3)，B(6，1).

∴k=2×3=6.

（2）证明：将A，B两点坐标代入直线，得2a+b=3,6a+b=1.

解得a=−12,b=4.

∴直线CD的解析式为y=−12x+4.

∴C(8，0)，D(0，4).

设En−12n+4.

∵EF⊥x轴，

∴S△OEF22．【答案】（1）证明：连接OE.

则OE=OC.

∴∠OEC=∠OCE.

∵∠OCE=∠DCE，

∴∠OEC=∠DCE.

∴OE∥CD.

∵CD⊥AB，

∴OE⊥AB.

∴E为右半圆的中点.

即E为定点.（2）解：连接AE，作AH⊥CE于H.

由((1)，AE=2OA=52,

∴EH=A∴CE=CH+HE=31023．【答案】（1）解：设线段AB的函数解析式为q=kx+b.

将A(60，70)，B(120，50)代入，得60k+b=70,120k+b=50.

解得k=−13,b=90.（2）解：日销售利润w=−13x+90−−16x+60x

（3）解：由(2)，当x=60时，w=−1660−902+1350=1200.

当x=120时，w=−16120−902+1350=1200.

即日销售利润的范围为1200≤w≤1350.

日销售额m=−124．【答案】（1）解：如图1，由旋转，AF=AE.

AE最长时，AF才最长.AE最长等于AC.

作FG⊥AC于G.

∵ABCD是矩形，∴BC=AD=6，∠B=90°.

∴∠3=∠B.

∵∠1=∠2，

∴△AFG≌△ACB(AAS).

∴AG=AB=8，GF=BC=6.

在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=10.

∴GC=10-8=2.

在Rt△GFC中，由勾股定理，得CF=6（2）解：如图2，点E在点B处时，点F在点G处.

点E在点C处时，点F在点F1处.

点E在点D处时，点F在点F2处.

点F的运动路径为折线GF1F2.

∵∠4=∠2=∠1，

∴∠F2AF1=∠DAC.

∵AF2=AD,AF1=AC,

∴△F2AF1≌△DAC(SAS).

∴F2F1=DC=AB=8.

∴点F的运动路径长为GF1+F1F2=6+8=14.

又∠5=∠6=∠2=∠1，

F2F1∥AC.

过点D作FH⊥AC于H，与F1F2交于F.则FH⊥F125．【答案】（1）解：∵点B(0，-2)在y轴上，可设抛物线为y=ax2+bx−2.将A，C两点坐标代入，得

a+b−2=0,a−b−2=−5.

解得a=−（2）解：如图1，△OAB为直角三角形，OA=1，OB=2.

当∠BAD=90°时，作DH⊥x轴于H，则∠1=∠AOB.

∵∠HDA+∠2=∠2+∠3=90°，

∴∠HDA=∠3