2025-2026学年广东省中山市石岐区华侨中学高二（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省中山市石岐区华侨中学高二（下）月考数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且P(ξ<4)=0.8，则P(0<ξ<4)=A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.22.春节某人计划去福建莆田旅游，打算从梅寺晨钟，石室藏烟，紫霄怪石，白塘秋月，湄屿潮音这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为(

)A.60 B.20 C.12 D.103.已知相关变量x和y的散点图如图所示，若用y=kx+b与y=bax+c拟合时，决定系数分别为R12和R22，则比较RA.R12>R22

B.R4.已知A，B，C，D四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为r1=−0.625，r2=−0.985，r3=0.211A.A组 B.B组 C.C组 D.D组5.已知数列{an}满足an+1=1−1A.2 B.1 C.12 D.6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据表格数据可得回归方程y=b​x+a​中的b​为广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954A.63.6

万元 B.65.5

万元 C.67.7

万元 D.72.0

万元7.设函数f(x)=12x2−9lnx在区间A.(1,2] B.(4,+∞) C.(−∞,2] D.(0,3]8.甲、乙两球队比赛，设事件A=“甲队主力球员首发”，事件B=“甲队获胜”，据统计，P(A)=23，P(B|A)=710，P(A|B)=34，甲、乙两球队在2026年计划比赛共计12场.设甲队获胜的场数为A.215 B.11215 C.75二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在(x−y)5的展开式中，下列说法正确的是(

)A.一共有5项 B.第3项为−10x3y2

C.所有项的系数和为010.已知m，n∈N+且m≤n，则下列等式正确的是(

)A.A104=A106 B.C11.已知随机事件A，B满足P(A−)=35，P(B)=1A.A与B相互独立 B.P(AB−)=110

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X～B(n,p)，且3E(X)=5D(X)，则p=

．13.若直线y=12x−1与曲线y=lnx+a相切，则实数a=

14.在数列{an}中，如果∀n∈N*，都有anan+1an+2=K(K为常数)，那么这个数列叫做等积数列，K叫做这个数列的公积.已知{an四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=−xlnx+2x+1．

(1)求函数f(x)的单调区间以及极值；

(2)求函数f(x)在[1,e2]16.(本小题15分)

某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在该店进行消费.根据统计数据，该店的本地会员占70%，外地会员占30%.现对该店会员开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为57，外地会员对该店商品质量满意的概率为56.每个会员对该店商品质量满意与否相互独立．

(1)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率；

(2)从该店所有会员中随机抽取2名会员，记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为X，求17.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S6=42．

(1)求{an}的通项公式；

(2)18.(本小题17分)

某公司投资某款电动玩具的宣传费x(单位：十万元)和销量y(单位：百万件)如表所示：宣传费x(十万元)3456销量y(百万件)2.5344.5(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程；

(2)若甲、乙两人购买这款电动玩具的概率分别为p,3p−2(23<p<1)，且甲、乙是否购买这款电动玩具互不影响.若每个电动玩具的售价均定为80元，且两人购买电动玩具的总金额的期望不超过120元，求p的取值范围．

参考公式：经验回归方程y​19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xlnx−mx+1(m∈R)．

(1)当m=1时，讨论f(x)的单调性；

(2)若∀x∈(0,+∞)，f(x)≥0，求m的取值范围；

(3)证明：ex+xlnx>0．1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】CD

10.【答案】BC

11.【答案】AC

12.【答案】2513.【答案】−ln2

14.【答案】3377

15.【答案】单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,+∞)；极大值为e+1，无极小值．

1．

16.【答案】(1)34

(2)XX012P139E(X)=317.【答案】an=2n

18.【答案】y=0.7x+0.35

19.【答案】在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增