第十四章 章末复习（第2课时）2025-2026学年人教版八年级上册数学

章末复习（第2课时）教学目标 教学目标1．能运用提公因式法、公式法进行因式分解．2．会利用因式分解解决有关问题．教学重点教学重点运用提公因式法、公式法进行因式分解．教学难点教学难点利用因式分解解决有关问题．教学过程教学过程复习导入请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！1．举例说明因式分解与整式的乘法之间的关系．2．你学习了哪几种分解因式的方法？请举例说明．【设计意图】以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．要点复习考点一运用提公因式法分解因式【例1】用提公因式法将下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）．【答案】解：（1）；（2）；（3）．【跟踪训练1】利用因式分解简化运算：（1）；（2）．【答案】解：（1）；（2）．【归纳】运用提公因式法分解因式的技巧（1）如果多项式的第一项系数为负，那么一般提出“－”号，同时多项式中的各项都变号；（2）如果多项式中某些项的系数为小数（或分数），那么一般要提取小数（或分数），使多项式的各项的系数为整数；（3）当一个式子的公因式是多项式时，可以把该多项式看作一个整体，提取公因式时比较简便；（4）可以用整式的乘法验证因式分解的结果是否正确．【设计意图】通过例1及跟踪训练1，考查学生对运用提公因式法进行因式分解的掌握情况．考点二运用平方差公式分解因式【例2】因式分解：（1）；（2）．【答案】解：（1）；（2）．【跟踪训练2】设，试比较a，b，c的大小．【答案】解：因为361＜600＜858，所以a＜c＜b．【跟踪训练3】计算：．【答案】解：．【归纳】利用平方差公式分解因式、简化运算对于这种连续运算的问题，直接计算不太实际，应利用几组比较小的数进行分析、对比，找出运算的规律，这样可以简化计算过程．例如，本题就是利用平方差公式起到简化运算的作用的．【设计意图】通过例2及跟踪训练2，3，考查学生对运用平方差公式进行因式分解的掌握，并练习运用平方差公式分解因式、简化运算．考点三运用完全平方公式分解因式【例3】因式分解：（1）；（2）．【答案】解：（1）；（2）．【跟踪训练4】利用因式分解简化运算：（1）；（2）．【答案】解：（1）；（2）．【跟踪训练5】若△ABC的三边a，b，c满足，求这个三角形的形状．【答案】解：因为，两边都乘2，得，所以，即．根据非负数的性质，得，所以，所以这个三角形是等边三角形．【归纳】利用完全平方公式分解因式，判断三角形的形状当题目中有平方项且要求判断三角形的形状时，往往需要先借助公式法将式子分组进行因式分解，再应用非负数的性质求出三边长或三边之间的关系，从而得到三角形的形状．【设计意图】通过例3及跟踪训练4，5，考查学生对运用完全平方公式进行因式分解的掌握，以及利用完全平方公式分解因式，判断三角形的形状．课堂小结板书设计一、运用提公因式法分解因式二、运用平方差公式分解因式三、运用完全平方公式分解因式课后任务课后任务完成教材第124页复习题14第3，7题．教学反思教学反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________