除以多项式题目及答案

除以多项式题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中二年级/AlgebraI

一、选择题

1.若多项式\(P(x)=2x^3-3x^2+4x-5\)被多项式\(D(x)=x-1\)除，则商式为

A.\(2x^2-5x+9\)

B.\(2x^2-x-5\)

C.\(2x^2+x-5\)

D.\(2x^2-5x+5\)

2.多项式\(3x^4-2x^3+x^2-5x+6\)除以\(x^2-2\)的余式为

A.\(4x-4\)

B.\(2x+1\)

C.\(4x+1\)

D.\(2x-4\)

3.若\(P(x)=x^3-3x^2+2x-1\)被\(x-2\)除，则余数为

A.1

B.3

C.5

D.7

4.多项式\(4x^3-7x^2+5x-3\)除以\(2x-1\)的商式中无常数项，则正确答案是

A.\(2x^2-3x+4\)

B.\(2x^2-2x+3\)

C.\(2x^2-4x+2\)

D.\(2x^2-5x+3\)

5.若\(P(x)=2x^4-x^3+3x^2-2x+1\)被\(x+1\)除，则商式中最高次项的系数为

A.2

B.-1

C.1

D.-2

6.多项式\(x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x-6\)除以\(x-3\)的余式为

A.24

B.30

C.36

D.42

7.若\(P(x)=x^6-3x^5+2x^4-x^3+4x^2-2x+1\)被\(x+2\)除，则商式中常数项为

A.-1

B.1

C.-2

D.2

8.多项式\(5x^4-10x^3+15x^2-20x+25\)除以\(x^2+1\)的商式为

A.\(5x^2-10x+15\)

B.\(5x^2-10x+20\)

C.\(5x^2-10x-15\)

D.\(5x^2-10x-20\)

9.若\(P(x)=3x^3-6x^2+9x-12\)被\(x-2\)除，则商式为

A.\(3x^2-6x+9\)

B.\(3x^2-3x+6\)

C.\(3x^2-9x+12\)

D.\(3x^2-12x+18\)

10.多项式\(2x^5-4x^4+6x^3-8x^2+10x-12\)除以\(x-1\)的余式为

A.-12

B.-10

C.-8

D.-6

二、填空题

1.多项式\(4x^3-3x^2+2x-1\)除以\(x-1\)的商式为_______，余数为_______。

2.若\(P(x)=2x^4-x^3+3x^2-2x+1\)被\(x+1\)除，则商式为_______，余数为_______。

3.多项式\(x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x-6\)除以\(x-2\)的商式为_______，余数为_______。

4.若\(P(x)=x^6-3x^5+2x^4-x^3+4x^2-2x+1\)被\(x+3\)除，则商式为_______，余数为_______。

5.多项式\(5x^4-10x^3+15x^2-20x+25\)除以\(x^2-1\)的商式为_______，余式为_______。

6.若\(P(x)=3x^3-6x^2+9x-12\)被\(x-3\)除，则商式为_______，余数为_______。

7.多项式\(2x^5-4x^4+6x^3-8x^2+10x-12\)除以\(x+1\)的商式为_______，余数为_______。

8.若\(P(x)=x^3-3x^2+2x-1\)被\(x-1\)除，则商式为_______，余数为_______。

9.多项式\(4x^3-7x^2+5x-3\)除以\(2x+1\)的商式为_______，余数为_______。

10.若\(P(x)=2x^4-x^3+3x^2-2x+1\)被\(x-2\)除，则商式为_______，余数为_______。

三、多选题

1.多项式\(P(x)=2x^3-3x^2+4x-5\)被\(D(x)=x-1\)除，可能得到的商式为

A.\(2x^2-5x+9\)

B.\(2x^2-x-5\)

C.\(2x^2+x-5\)

D.\(2x^2-5x+5\)

2.多项式\(3x^4-2x^3+x^2-5x+6\)除以\(x^2-2\)的余式可能为

A.\(4x-4\)

B.\(2x+1\)

C.\(4x+1\)

D.\(2x-4\)

3.若\(P(x)=x^3-3x^2+2x-1\)被\(x-2\)除，可能得到的余数为

A.1

B.3

C.5

D.7

4.多项式\(4x^3-7x^2+5x-3\)除以\(2x-1\)的商式中无常数项，可能为

A.\(2x^2-3x+4\)

B.\(2x^2-2x+3\)

C.\(2x^2-4x+2\)

D.\(2x^2-5x+3\)

5.若\(P(x)=2x^4-x^3+3x^2-2x+1\)被\(x+1\)除，商式中最高次项的系数可能为

A.2

B.-1

C.1

D.-2

6.多项式\(x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x-6\)除以\(x-3\)的余式可能为

A.24

B.30

C.36

D.42

7.若\(P(x)=x^6-3x^5+2x^4-x^3+4x^2-2x+1\)被\(x+2\)除，商式中常数项可能为

A.-1

B.1

C.-2

D.2

8.多项式\(5x^4-10x^3+15x^2-20x+25\)除以\(x^2+1\)的商式可能为

A.\(5x^2-10x+15\)

B.\(5x^2-10x+20\)

C.\(5x^2-10x-15\)

D.\(5x^2-10x-20\)

9.若\(P(x)=3x^3-6x^2+9x-12\)被\(x-2\)除，商式可能为

A.\(3x^2-6x+9\)

B.\(3x^2-3x+6\)

C.\(3x^2-9x+12\)

D.\(3x^2-12x+18\)

10.多项式\(2x^5-4x^4+6x^3-8x^2+10x-12\)除以\(x-1\)的余式可能为

A.-12

B.-10

C.-8

D.-6

四、判断题

1.若多项式\(P(x)\)被\(D(x)\)除，商式为\(Q(x)\)，余式为\(R(x)\)，则\(P(x)=D(x)\cdotQ(x)+R(x)\)。

2.多项式\(x^3-3x+2\)被\(x-1\)除的余式为0。

3.若\(P(x)=x^4-5x^2+4\)被\(x^2-1\)除，则商式为\(x^2-5\)。

4.多项式\(2x^2-3x+1\)被\(x+2\)除的余式为3。

5.若\(P(x)=x^5-2x^3+x\)被\(x-1\)除，则余式为-1。

6.多项式\(x^4-x^2+1\)被\(x^2+1\)除的商式中无常数项。

7.若\(P(x)=3x^3-6x^2+9x-12\)被\(x-2\)除，则商式为\(3x^2-6x+9\)。

8.多项式\(2x^5-4x^4+6x^3-8x^2+10x-12\)被\(x+1\)除的余式为-6。

9.若\(P(x)=x^3-3x^2+2x-1\)被\(x-1\)除，则商式为\(x^2-2x+1\)。

10.多项式\(4x^3-7x^2+5x-3\)被\(2x+1\)除的商式为\(2x^2-4x+2\)。

五、问答题

1.若多项式\(P(x)=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)被\(x-1\)除，求商式和余式。

2.多项式\(Q(x)=2x^5-5x^4+3x^3-2x^2+x-1\)被\(x+2\)除，求商式和余式。

3.若多项式\(R(x)=3x^4-7x^3+5x^2-3x+1\)被\(x-1\)除，求商式和余式。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：使用长除法，\(2x^3-3x^2+4x-5\divx-1\)，商式为\(2x^2-5x+9\)，余数为-4，所以\(P(x)=(x-1)(2x^2-5x+9)-4\)。

2.A

解析：使用长除法，\(3x^4-2x^3+x^2-5x+6\divx^2-2\)，商式为\(3x^2-2x+1\)，余式为\(4x-4\)。

3.B

解析：使用余数定理，\(P(2)=2^3-3\cdot2^2+2\cdot2-1=8-12+4-1=3\)。

4.B

解析：使用长除法，\(4x^3-7x^2+5x-3\div2x-1\)，商式为\(2x^2-3x+2\)，余数为-1，所以\(4x^3-7x^2+5x-3=(2x-1)(2x^2-3x+2)-1\)，无常数项。

5.C

解析：使用长除法，\(2x^4-x^3+3x^2-2x+1\divx+1\)，商式中最高次项为\(2x^3-3x^2+3x-5\)，系数为1。

6.A

解析：使用余数定理，\(P(3)=3^5-2\cdot3^4+3\cdot3^3-4\cdot3^2+5\cdot3-6=243-162+81-36+15-6=24\)。

7.D

解析：使用长除法，\(x^6-3x^5+2x^4-x^3+4x^2-2x+1\divx+2\)，商式中常数项为\(-1\)。

8.A

解析：使用长除法，\(5x^4-10x^3+15x^2-20x+25\divx^2-1\)，商式为\(5x^2-10x+15\)，余式为0。

9.A

解析：使用长除法，\(3x^3-6x^2+9x-12\divx-2\)，商式为\(3x^2-6x+9\)，余数为6。

10.D

解析：使用余数定理，\(P(1)=2\cdot1^5-4\cdot1^4+6\cdot1^3-8\cdot1^2+10\cdot1-12=2-4+6-8+10-12=-6\)。

二、填空题

1.\(4x^2-7x+6\),1

解析：使用长除法，\(4x^3-3x^2+2x-1\divx-1\)，商式为\(4x^2-7x+6\)，余数为1。

2.\(2x^3-3x^2+1\),0

解析：使用长除法，\(2x^4-x^3+3x^2-2x+1\divx+1\)，商式为\(2x^3-3x^2+1\)，余数为0。

3.\(x^4-2x^3+5x^2-11x+20\),6

解析：使用长除法，\(x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x-6\divx-2\)，商式为\(x^4-2x^3+5x^2-11x+20\)，余数为6。

4.\(x^5-5x^4+13x^3-31x^2+53x-41\),5

解析：使用长除法，\(x^6-3x^5+2x^4-x^3+4x^2-2x+1\divx+3\)，商式为\(x^5-5x^4+13x^3-31x^2+53x-41\)，余数为5。

5.\(5x^2-10x+15\),0

解析：使用长除法，\(5x^4-10x^3+15x^2-20x+25\divx^2-1\)，商式为\(5x^2-10x+15\)，余式为0。

6.\(3x^2-6x+3\),0

解析：使用长除法，\(3x^3-6x^2+9x-12\divx-3\)，商式为\(3x^2-6x+9\)，余数为0。

7.\(2x^4-6x^3+12x^2-18x+18\),-4

解析：使用长除法，\(2x^5-4x^4+6x^3-8x^2+10x-12\divx+1\)，商式为\(2x^4-6x^3+12x^2-18x+18\)，余数为-4。

8.\(x^2-3x+2\),-1

解析：使用长除法，\(x^3-3x^2+2x-1\divx-1\)，商式为\(x^2-3x+2\)，余数为-1。

9.\(2x^2-5x+3\),-1

解析：使用长除法，\(4x^3-7x^2+5x-3\div2x+1\)，商式为\(2x^2-5x+3\)，余数为-1。

10.\(2x^3-5x^2+7x-3\),2

解析：使用长除法，\(2x^4-x^3+3x^2-2x+1\divx-2\)，商式为\(2x^3-5x^2+7x-3\)，余数为2。

三、多选题

1.A,B

解析：使用长除法验证，\(2x^3-3x^2+4x-5\divx-1\)，商式可能为\(2x^2-5x+9\)或\(2x^2-x-5\)。

2.A,B

解析：使用长除法验证，\(3x^4-2x^3+x^2-5x+6\divx^2-2\)，余式可能为\(4x-4\)或\(2x+1\)。

3.A,B

解析：使用余数定理验证，\(P(2)=2^3-3\cdot2^2+2\cdot2-1=3\)，余数可能为1或3。

4.A,B

解析：使用长除法验证，\(4x^3-7x^2+5x-3\div2x-1\)，商式中无常数项可能为\(2x^2-3x+2\)或\(2x^2-2x+3\)。

5.A,C

解析：使用长除法验证，\(2x^4-x^3+3x^2-2x+1\divx+1\)，商式中最高次项系数可能为2或1。

6.A,C

解析：使用余数定理验证，\(P(3)=3^5-2\cdot3^4+3\cdot3^3-4\cdot3^2+5\cdot3-6=24\)或36。

7.A,B

解析：使用长除法验证，\(x^6-3x^5+2x^4-x^3+4x^2-2x+1\divx+2\)，商式中常数项可能为-1或1。

8.A,B

解析：使用长除法验证，\(5x^4-10x^3+15x^2-20x+25\divx^2+1\)，商式可能为\(5x^2-10x+15\)或\(5x^2-10x+20\)。

9.A,B

解析：使用长除法验证，\(3x^3-6x^2+9x-12\divx-2\)，商式可能为\(3x^2-6x+9\)或\(3x^2-3x+6\)。

10.A,D

解析：使用余数定理验证，\(P(1)=2\cdot1^5-4\cdot1^4+6\cdot1^3-8\cdot1^2+10\cdot1-12=-6\)或-12。

四、判断题

1.正确

解析：根据多项式除法定理，\(P(x)=D(x)\cdotQ(x)+R(x)\)。

2.正确

解析：使用余数定理，\(P(1)=1^3-3\cdot1+2=0\)。

3.错误

解析：使用长除法，\(x^4-5x^2+4\divx^2-1\)，商式为\(x^2+1\)，余式为-1。

4.错误

解析：使用长除法，\(2x^2-3x+1\divx+2\)，余式为9。

5.正确

解析：使用余数定理，\(