2026年因数与倍数知识树

2026年因数与倍数知识树一、选择题（每题3分，共15题，总分45分）1.某班级有48名学生，可以平均分成多少组，使得每组人数相同且每组人数最多不超过12人？A.3组B.4组C.6组D.8组2.一个数的因数个数是有限的，下列说法正确的是？A.1的因数只有1个B.0的因数是所有整数C.任何非零自然数的因数至少有2个D.负数的因数也是正整数的因数3.如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数吗？A.一定B.不一定C.只有当a≠b时才成立D.只有当b≠c时才成立4.下列哪个数既是12的因数又是18的因数？A.5B.6C.9D.125.一个数的最小倍数是12，这个数可能是？A.3B.4C.6D.126.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数可能是？A.6和36B.12和18C.6和12D.9和127.如果a÷b=5（a、b为非零自然数），那么a和b的最大公因数是？A.aB.bC.5D.18.一个数的因数个数是奇数，这个数一定是？A.负数B.0C.质数D.合数9.如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数一定是？A.质数B.互质数C.奇数D.偶数10.一个数的倍数一定比它的因数多吗？A.一定B.不一定C.只有当这个数是质数时才成立D.只有当这个数是合数时才成立11.下列哪个数不是18的倍数？A.36B.54C.72D.8012.两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数是？A.1B.0C.它们的乘积D.无法确定13.一个数既是偶数又是质数，这个数是？A.2B.4C.6D.814.如果a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数是？A.aB.bC.abD.无法确定15.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数的乘积是？A.72B.120C.720D.360二、填空题（每空2分，共10空，总分20分）1.一个数的因数最小是______，最大是它本身。2.两个数的公因数只有1，这两个数叫做______数。3.一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身。4.如果a÷b=3（a、b为非零自然数），那么a和b的最大公因数是______。5.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是30，这两个数的乘积是______。6.一个数既是偶数又是合数，这个数最小是______。7.如果两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，那么这两个数的公因数有______个。8.一个数的因数个数是有限的，它的倍数个数是______的。9.两个数的公倍数有无数个，其中最小的一个叫做______。10.如果a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数是______。三、判断题（每题2分，共10题，总分20分）1.一个数的因数一定比它的倍数少。2.两个质数的最大公因数一定是1。3.0是任何非零自然数的因数。4.一个合数至少有三个因数。5.两个数的公倍数一定是它们的乘积。6.如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数。7.一个数的因数一定是这个数的倍数。8.两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。9.质数没有因数。10.偶数都是合数。四、解答题（每题10分，共5题，总分50分）1.求48和60的最大公因数和最小公倍数。2.一个班级有45名学生，可以平均分成多少组，使得每组人数相同且每组人数最多不超过9人？3.两个数的最大公因数是8，最小公倍数是72，求这两个数。4.一个数的因数有1、2、3、6，这个数的最小倍数是多少？5.如果a是b的倍数，b是c的倍数，且a、b、c都不为0，证明a是c的倍数。答案与解析一、选择题1.C解析：48可以分成3组（16人每组）、4组（12人每组）、6组（8人每组）、8组（6人每组），但最多不超过12人，所以6组是正确的。2.C解析：1的因数只有1个，0的因数是所有整数（包括负数），任何非零自然数的因数至少有2个（1和它本身），负数的因数不是正整数的因数。3.A解析：如果a是b的倍数，即a=kb；b是c的倍数，即b=mc，则a=kb=kbmc=kmc，所以a是c的倍数。4.B解析：12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18，所以6是它们的公因数。5.D解析：一个数的最小倍数是它本身，所以这个数是12。6.B解析：12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36，符合条件。7.B解析：如果a÷b=5，则a和b成倍数关系，最大公因数是b。8.C解析：只有质数的因数个数是奇数（1和它本身）。9.B解析：最大公因数是1的数是互质数。10.A解析：一个数的倍数一定比它的因数多，因为因数是有限的，倍数是无限的。11.D解析：18的倍数有18、36、54、72、90、108……80不是18的倍数。12.A解析：公因数只有1的数是互质数，最大公因数是1。13.A解析：2是唯一的偶质数。14.A解析：如果a是b的倍数，最小公倍数是a。15.C解析：设这两个数为8x和15x，则8x×15x=120x²，且8x和15x的最大公因数是12，最小公倍数是60，解得x=1，所以乘积是720。二、填空题1.12.互质3.正确4.b5.1806.47.58.无限9.最小公倍数10.a三、判断题1.×解析：因数和倍数的数量没有必然关系。2.√3.×解析：0不是任何非零自然数的因数。4.√5.×解析：公倍数不一定是乘积。6.√7.√8.√9.×解析：质数至少有两个因数（1和它本身）。10.×解析：2是偶数但不是合数。四、解答题1.48和60的最大公因数和最小公倍数解析：-48的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48-60的因数：1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60-最大公因数：12-最小公倍数：240（48和60的公倍数中最小的一个）2.45名学生可以分成多少组解析：45的因数：1,3,5,9,15,45最多不超过9人，所以可以分成5组（9人每组）。3.最大公因数是8，最小公倍数是72的两个数解析：设这两个数为8x和8y，则8x×8y=72×8，解得x=1,y=9，所以这两个数是8和72。4.因数有1、2、3、6的数