2026年随机抽样测试题及答案

2026年随机抽样测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（）A.从100个零件中一次性抽取5个进行质量检测B.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动C.从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编号）D.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本2.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：则这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是（）A.20B.30C.40D.503.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为（）A.40B.60C.80D.1204.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A.7B.15C.25D.355.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动。设所选3人中女生人数为ξ，则数学期望E(ξ)等于（）A.45B.1C.75D.26.为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）A.90B.120C.180D.2007.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是（）A.10.5、10.5B.10、11C.10、10D.11、108.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球9.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A.0.7B.0.65C.0.35D.0.310.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品（甲级）的概率为（）A.0.95B.0.97C.0.92D.0.08二、填空题（每题2分，共20分）11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取____名学生。12.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是____.13.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为____.14.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____.15.已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)=30，D(X)=20，则p=____.16.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是____.17.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是____.18.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=13，k=1，2，3，则D(3X+5)=____.19.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率都是16，记事件A为“出现奇数点”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)=____.20.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为____.三、判断题（每题2分，共20分）21.简单随机抽样是一种不放回抽样。（）22.系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况。（）23.分层抽样是将总体分成若干层，然后在各层中进行简单随机抽样。（）24.样本容量越大，估计越准确。（）25.频率分布直方图中，小长方形的面积等于频率。（）26.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。（）27.方差越大，数据的波动越大。（）28.若两个事件是互斥事件，则这两个事件一定是对立事件。（）29.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。（）30.概率为0的事件一定是不可能事件。（）四、简答题（每题5分，共20分）31.某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人。为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本。请用分层抽样的方法抽取样本，并写出抽样过程。32.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率。33.某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。34.某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”“耐久跑”“掷实心球”“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目。（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”和“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初三（1）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：9510090829065897475939285①这组数据的众数是____，中位数是____；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？五、讨论题（每题5分，共20分）35.有人说：“在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，所以在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率也相等。”你认为这种说法正确吗？请说明理由。36.分层抽样中，如何确定各层的样本容量？37.在实际生活中，我们经常会遇到各种概率问题，比如抽奖、掷骰子等。请你结合自己的生活经验，谈谈对概率的理解和认识。38.随机变量的分布列和数学期望在实际问题中有哪些应用？请举例说明。答案：一、单项选择题1.C2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.C9.C10.D二、填空题11.1512.6313.1514.5615.1316.2517.1218.619.2320.0.40三、判断题21.√22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.×四、简答题31.抽样过程如下：（1）分层：将160人按业务人员、管理人员、后勤服务人员分成三层。（2）确定抽样比：样本容量与总体容量的比为20：160=1：8。（3）计算各层样本容量：业务人员层应抽取96×18=12人，管理人员层应抽取40×18=5人，后勤服务人员层应抽取24×18=3人。（4）在各层中进行抽样：在业务人员层中，可采用简单随机抽样的方法抽取12人；在管理人员层中，可采用简单随机抽样的方法抽取5人；在后勤服务人员层中，可采用简单随机抽样的方法抽取3人。（5）将各层抽取的个体合在一起，得到容量为20的样本。32.（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400。（2）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f=3570=0.5，故该校学生身高在170～185cm之间的概率的估计值为0.5。（3）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥。从上述6人中任取2人的树状图为：从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，所有可能的结果有15种，至少有1人身高在185～190cm之间的结果有9种，故所求概率P=915=35。33.（1）从四个小球中有放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16个。记“取出的两个小球号码相加之和等于3”为事件A，则事件A包含的基本事件有(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共4个，所以P(A)=416=14，即中三等奖的概率为14。（2）记“取出的两个小球号码相加之和等于5”为事件B，“取出的两个小球号码相加之和等于4”为事件C，“中奖”为事件D，则事件B包含的基本事件有(2，3)，(3，2)，共2个，所以P(B)=216=18；事件C包含的基本事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3个，所以P(C)=316。因为事件B，C，D两两互斥，所以P(D)=P(B)+P(C)+P(A)=18+316+14=916，即中奖的概率为916。34.（1）从四个项目中随机抽取两项的所有可能结果有6种，分别为（立定跳远，耐久跑），（立定跳远，掷实心球），（立定跳远，引体向上），（耐久跑，掷实心球），（耐久跑，引体向上），（掷实心球，引体向上）。而小明同学恰好抽到“立定跳远”和“耐久跑”两项的结果只有1种，所以所求概率P=16。（2）①众数是90，中位数是90。②因为12名男生中成绩不低于90分的有6人，所以估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为400×612=200人。五、讨论题35.这种说法是正确的。在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，都是1n（n为总体容量）。在整个抽样过程中，无论是从总体中逐个抽取，还是将总体分成若干层进行分层抽样，或者是采用系统抽样的方法，每个个体被抽到的概率都是相等的，都是1n。这是因为在抽样过程中，每个个体被抽取的机会是均等的，不受抽样方法的影响。36.分层抽样中，确定各层的样本容量可以采用以下方法：（1）按比例分配法：根据各层个体数占总体个体数的比例来确定各层的样本容量。即第i层的样本容量ni=n×NiN（i=1，2，…，k），其中n为样本容量，Ni为第i层的个体数，N为总体个体数。（2）最优分配法：根据各层的标准差和抽样比来确定各层的样本容量。标准差越大的层，应抽取的样本容量越大；抽样比越大的层，应抽取的样本容量也越大。（3）分层随机抽样法：先将总体分成若干层，然后在各层中进行简单随机抽样，最后将各层抽取的样本合在一起，得到总体的样本。这种方法可以保证各层都有一定的代表性，同时也可以提高抽样的精度。37.概率是对随机现象的一种数学描述，它表示某个事件发生的可