2026年中考数学数与式常考易错解答题专题练习 含答案

/2026年中考数学数与式常考易错解答题专项训练1．阅读以下材料，并解决问题：欲求的值，可以按照如下步骤进行：令①等式两边同时乘以3，得②由①得，，代入②中，得解得，所以，．请解答下列问题：（一）计算：（1）

（2）（二）数形结合：如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，……，按照这个的规律，图（6）中共有正方形的个数是（

）A．

B．

C．

D．（三）拓展运用：用上面学到的方法，将无限循环小数．写成分数形式（写出解答过程）．2．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为满足，点是数轴原点．(1)点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______；(2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______；(3)在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）．木棒的右端与数轴上的点重合，以每秒2个单位长度的速度向点移动；木棒出发6秒后，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点移动；且当点到达点时，木棒与点同时停止移动．设点移动的时间为秒，当为多少时，点恰好距离木棒2个单位长度？3．一个不透明的纸箱里有三张完全相同的卡片，它们上面分别写着，小丽从中抽取一张，看完数后，把卡片放回，搅均，然后小明再从中抽取一张．(1)直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；(2)同学小颖帮他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积为有理数，则小丽获胜：否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．4．已知在平面直角坐标系内的位置如图，，，、的长满足关系式．(1)求、的长；(2)求点B的坐标；(3)在x轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．5．已知代数式．(1)化简（结果用含的式子表示）；(2)若满足，求的值；6．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”．例如：的解为，则方程是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______；(2)已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______；(3)已知关于的一元一次方程和都是“差解方程”．求代数式的值．7．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；(2)解决问题：如果，，求的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．8．定义：是不为的有理数，把定义为的“和差分数”，如的和差分数为，的和差分数为．已知，的和差分数为，的和差分数为，的和差分数为，，求的值．9．有三部打卡机，第一部打卡机能根据原有卡片上的号码，打印出一张号码为的新卡片；第二部打卡机能根据原有卡片上的号码为偶数），打印出一张号码为的新卡片；第三部打卡机能根据两张号码分别为和的卡片，打印出一张号码为的新卡片．所有卡片均可重复使用．现有一张号码为的卡片，请问：利用这三部打卡机，能否得到号码为的卡片？如果能，给出一种方法；如果不能，说明理由．10．在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，这样才能提高我们解决问题的能力：规律发现：在学完《数轴》这节课后，小明的作业有两道小题，请你帮他把余下的两空完成：(1)若点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______．(2)直接运用：将数轴按如图（1）所示从某一点开始折出一个等边三角形，设点表示的数为，点表示的数为，表示的数为，则值为______，若将从图中位置向右滚动，则数字2014对应点将与的顶点重合．(3)类比迁移：如图（2）：，，，若射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？11．已知抛物线交轴于、，交轴于，点是第四象限内抛物线上的一个动点．(1)求，的值；(2)①若为整数，且的值也为整数，请求出满足条件的点的坐标；②若点在该抛物线上，且，，求的值．12．对于三个数a、b、c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最大数；即，例如；若满足，则，例如，，根据上述材料，完成下列问题：(1)；若，则x的取值范围为；(2)若，求x的值．13．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．(1)若多项式的值与x的取值无关，求a的值；(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．14．在学习乘法公式的运用时，我们常用配方法求最值．例如：求代数式的最小值．总结出如下解答方法：解：∵≥0，∴当时，的值最小，最小值是0，∴≥1，∴当时，的值最小，最小值是1，∴的最小值是1．根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)填空：；(2)若，当时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；(3)已知a、b、c是的三边长，满足，且c的值为代数式的最大值，判断的形状，并说明理由．15．我们用一个数对表示从左到右排列的两个数，把变换成称为1次“移轴变换”．例如∶经过1次“移轴变换”变成，即为，再经过1次“移轴变换”变成．(1)把先经过1次“移轴变换”变成[_____，_____]，再连续经过3次“移轴变换”变成[_____，_____]；(2)把连续经过2023次“移轴变换”变成，求的值；(3)若经过1次、2次、3次、…、k次（k为正整数）“移轴变换”所得的k个数对中，左边所有数的和与x的取值无关，则k的取值可能为____．（填序号）①2024；②2027；③2030；④2031．16．符号表示一种新运算，运算示例如下：，，，，…符号表示另一种新运算，运算示例如下：，，，，…利用以上新运算，回答下列问题：(1)______，______，______，______；(2)比较与的大小．

答案：1．（一）（1）；（2）；（二）D；（三）．【分析】（一）（1）根据已知先求出，再相减，即可得出答案；（2）等式两边同时乘以2，两式相减可得答案；（二）观察图形，可得规律第n个图形中正方形的个数为，代入计算即可；（三）设，则，可得，然后解方程即可；【详解】解：（一）（1）令①，等式两边同时乘以5，得②，得，解得，，；（2）解：令①等式两边同时乘以2，得②．得，所以（二）观察图形得，第1个图形有正方形个数为：第2个图形有正方形个数为：第3个图形有正方形个数为：第4个图形有正方形个数为：⋯第n个图形有正方形个数为：∴图（6）中共有正方形的个数是,故选：D；（三）拓展运用：解：设则．即即解得即2．(1)(2)或(3)【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．（1）根据绝对值和二次方的非负性求出的值即可得到答案；（2）设未知数，分类讨论接触一元一次方程解题即可；（3）分情况进行讨论列式计算即可．【详解】（1）解：，，点表示的数为，点表示的数为，线段的长为，故；（2）解：设点在数轴上表示的数为，①当点在中间，，，，，解得；②当点在点左边，，，，，解得；③当点在点右边，不符合题意；故或．（3）解：①当点位于木棒左侧时，，解得，②当点位于木棒左侧时，，解得，当点到达点时，木棒与点同时停止移动，，故舍去，故点移动的时间为秒．3．(1)(2)不公平，对小丽有利．理由见解析【分析】（1）根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可，若不相等，则不公平，概率大的则有利．【详解】（1）依题意得：P（小丽取出的卡片恰好是）；（2）列表如下：小丽小明从表格中可以看出共有9个等可能的结果，而数字之积为有理数有5个∴P（小丽获胜），P（小明获胜），∴对小丽有利．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．(1)，(2)(3)存在，点P的坐标为或，【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，分类讨论思想．（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求解；（2）过点B作轴于点D，则，又，因此，通过“”证明，得到，，从而，即可得到点B的坐标；（3）分三种情况讨论，①当点P在x轴的负半轴时，，②当点P在x轴的负半轴时，，③当点P在x轴的正半轴时，．分别求解即可．【详解】（1）∵，，且，∴，，∴，，∴，；（2）过点B作轴于点D，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，，∴，∴点B的坐标为；（3）存在．①当点P在x轴的负半轴时，若，则为等腰三角形，由对称性可得点P的坐标为；②当点P在x轴的负半轴时，若，则为等腰三角形，此时，∴点P的坐标为；③当点P在x轴的正半轴时，若，则为等腰三角形，此时，∴点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或，．5．(1)(2)；7【分析】本题主要考查了整式的加减、非负数的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）把代入计算即可；（2）先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入（1）中化简的结果计算．【详解】（1）解：∵，∴（2）解：∵，∴，∴原式．6．(1)(2)(3)【分析】（1）先求出方程的解，由“差解方程”的意义得到关于m的方程，解之即可求得m；（2）先求出方程的解，由“差解方程”的意义得到关于a，b的等式，整体求出，再整体代入所求代数式中即可求值；（3）先求出两个方程的解，由“差解方程”的意义分别得到关于m，n的等式，整体求出，再整体代入所求代数式中即可求值．【详解】（1）解：解关于的一元一次方程，得，由于是“差解方程”，∴，解得：，故；（2）解：解关于的一元一次方程，得：，由于关于的一元一次方程即是“差解方程”，∴，解得：，∴，故18；（3）解：由，解得，由题意得：，解得：；由，解得，由题意得：，解得：，∴．7．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）分别用大正方形边长的平方、4个图形的面积之和两种不同的方法表示大正方形的面积，二者相等即可得到一个等式；（2）将等号两边同时平方，根据（1）中得到的等式求解即可；（3）设，，则，求出即可得解．【详解】（1）解：大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，，故；（2）解：，，；（3）解：设，，长方形的两邻边分别是，，，，，这个长方形的面积．8．【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义，分别算出的值，找到规律即可求解，根据新定义运算找到规律是解题的关键．【详解】解：，，，，，个数一个周期，而，．9．不能，见解析【分析】本题考查了数字类规律探究，发现规律是解答本题的关键．根据对卡片，每次操作之后，卡片上的号码差都是5的倍数即可求解．【详解】解：不能，证明如下：（1）卡片卡片，差为；（2）卡片卡片，差为，其中（为偶数）；（3）卡片卡片，差为．所以对卡片，每次操作之后，卡片上的号码差都是5的倍数，而，不是5的倍数，所以不能．答：由卡片不能得到．10．(1)(2)(3)秒，秒或【分析】（1）根据数轴上两点距离即可求解；（2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，根据题意建立方程，解方程即可求解；得出故表示的数为：，点表示的数为：，进而得出等边三角形的边长为1，找到规律数字2014对应的点将与的顶点重合；（3）分是与的角平分线，是与的角平分线，是与的角平分线，三种情况讨论即可求解．【详解】（1）解：点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为；故；（2）将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形，设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，；，解得：．故表示的数为：，点表示的数为：，即等边三角形边长为1，数字2014对应的点与的距离为：，，从出发到2014点滚动672周后再滚动两次，数字2014对应的点将与的顶点重合．故，；（3），，，，经分析知2秒时与重合，所以在2秒以前设运动秒时，是与的角平分线，解得．经分析知2秒时与重合，秒时与重合，所以在秒到秒间，是与的角平分线，设运动秒时，3秒时与重合，所以在3秒以前设运动秒时，是与的角平分线，解得．4秒时与直线重合，设3秒后4秒前运动秒时是与的角平分线，解得（舍去）．故运动秒，秒或秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．11．(1)(2)①；②2024【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）①利用题意和分式有意义的条件求得m值，再利用二次函数的解析式解答即可；②利用已知条件求得m，n的值，再代入运算即可．【详解】（1）解：∵抛物线交轴于、，∴，解得：，（2）解：①由（1）得：抛物线解析式为，∵点是第四象限内抛物线上的一个动点．∴，∵为整数，且的值也为整数，∴，当时，，∴满足条件的点的坐标为；②∵点在该抛物线上，点是第四象限内抛物线上的一个动点．，∴轴，，且直线与抛物线交于点M，N，∵，∴，即∴方程，即的实数根为m，n，∴，∴，∴，∴，∴．本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，一元二次方程与二次函数的联系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12．(1)1，(2)，【分析】（1）利用规定的运算方法直接计算或比较得出答案即可；（2）根据规定的运算方法建立方程，求解即可；【详解】（1）解：；∵∴或∴或∴．（2）解：∵∴，∵∴化简整理得：解得：，．本题考查新定义，平均数，解不等式组，解一元二次方程．解题关键是根据新定义，列出不等式组与一元二次方程．13．(1)(2)【分析】本题主要考查合并同类项，代数式求值，熟练掌握合并同类项是解题的关键．（1）根据题意得到即可得到答案；（2）设，根据题意列出代数式，在根据题意得到，即可得到答案．【详解】（1）解：，，多项式的值与x的取值无关，，；（2）解：设，由题意得，，的值与无关，，．14．(1)(2)，小，(3)是等腰三角形，理由见解析【分析】本题考查了完全平方公式，不等式的性质，等腰三角形的定义．熟练掌握完全平方公式，不等式的性质，等腰三角形的定义是解题的关键．（1）根据完全平方公式求解作答即可；（2）利用完全平方公式、不等式的性质求解作答