2026年中考数学一次函数常考易错解答题专题练习 含答案

/2026年中考数学一次函数常考易错解答题专项训练1．“潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产品，柠檬即食片是其加工产品中非常受欢迎的一款零食．一家超市销售了净重一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元．销售过程中发现，如果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20袋．根据物价部门规定，这种柠檬即食片的销售单价不得低于进价且不得高于18元．(1)求每月销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；(2)设超市每月销售柠檬即食片获得离利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若超市想每月销售柠檬即食片所得利润稳定在900元，销售单价应定为多少元？2．某水果批发市场，有两个水果店销售同一种橙子，在A水果店，不论一次购买数量是多少，价格均为8元/千克．在水果店，一次购买数量不超过50千克时，价格均为10元/千克；一次性购买超过50千克时，其中有50千克的价格仍为10元/千克，超过50千克的部分价格为6元/千克．设在同一个水果店一次购买橙子的数量为千克(1)在A水果店花费元，在水果店花费元，分别求和关于的函数表达式；(2)小李在A水果店购买橙子，小王在水果店购买橙子，两人购买橙子的数量相同，且小李比小王少花费50元，求小李购买橙子的数量为多少千克．3．“互联网＋”让我国经济更具活力．牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）销售价（元/件）(1)网店第一次用元购进A、B两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于元．网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？4．A品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，开心超市每天购进一批成本价为每千克4元的A品牌大米，以不低于成本价且不超过每千克8元的价格销售．当每千克售价为6元时，每天售出该大米900；当每千克售价为7元时，每天售出该大米850．通过分析销售数据发现：每天销售A品牌大米的质量与每千克售价x（元）满足一次函数关系．(1)请求出y与x的函数关系式；(2)当每千克售价定为多少元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大？最大利润为多少元？5．2024年3月15日是第42个国际消费者权益日（）．目的是在国际范围内更好地保护消费者权益，某商店为了抓住此次活动的商机，提前囤货，决定购进一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品5件，B种纪念品4件，需要620元；购进A种纪念品7件，B种纪念品8件，需要1180元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若每件A种纪念品的售价为56元，每件B种纪念品的售价为160元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，设购进B种纪念品m件（且），总利润为W元，请写出总利润W（元）与m（件）的函数关系式，根据函数关系式说明利润最高时的进货方案并求出最高利润．6．“快乐游玩、安全游玩”是各景区游玩的工作宗旨，某风景区上午时开门迎接游客进入，下午禁止游客进入．据工作人员统计，某天上午时该景区已累计进入游客920人，从此时开始陆续有游玩结束的游客离开．累计进入景区游客人数（单位：人）与累计离开景区游客人数（单位：人）随统计时间（单位：）变化的数据如下表所示：统计时间1234累计进入景区游客人数人920172025203320…累计离开景区游客人数人0200400600…探究发现，与与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．(1)直接写出关于的函数关系式和关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)预计几点钟时，景区内游客人数最多？(3)当景区内游客人数达到5120人时，将触发人流高峰黄色预警，问什么时间将触发人流高峰黄色预警？直接写出答案．7．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为，点A的坐标为．点是第二象限内的直线上的一个动点．(1)求k的值；(2)当点P运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式；(3)当的面积是时，求此时P点的坐标．8．某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量（千克）与销售单价（元）存在如下图所示的一次函数关系．(1)试求出与的函数关系式；(2)设该超市销售该绿色食品每天获得利润元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据市场调查，该超市经理要求每天利润不得低于4320元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围（直接写出）．9．A，B两地相距千米，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地匀速驶往B地，甲、乙的速度分别为千米/时和千米/时，甲比乙先出发3小时．设甲行驶时间x小时．(1)分别写出甲、乙两人行驶的路程，与x之间的关系，并在同一直角坐标系内画出它们的图像；(2)求乙出发多少小时后追上甲？10．已知一次函数的图象经过点，两点．(1)求一次函数的表达式；(2)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；(3)请直接写出当时的x的取值范围．11．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，直线分别交x轴y轴于点C和点D，两条直线交于点A．(1)求点A的坐标；(2)在直线上求点M，使得．12．已知，在平面直角坐标系中，直线经过，两点，点C为上一点，横坐标为，直线经过C，两点，交y轴于点E．(1)求点C坐标．(2)猜想的度数并说明理由．(3)若M为直线上一点，N为x轴上一点，以A，M，N为顶点的三角形与全等，直接写出点M的坐标．13．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．某一天开始售票时，已有600人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售2张票．已知售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示．且售票的前a分钟只开放了四个售票窗口（规定每人只购一张票）．(1)求a的值．(2)求售票到第50分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．(3)若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，则开始售票时至少需要同时开放几个售票窗口？14．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点，点坐标为，过点作轴，且为等腰直角三角形．(1)如图，当，时，求证：；(2)当为直角边时，请给出相应图形分别求出所有可能的值，并直接写出点的坐标．15．某商场将每件进价为元的某种商品按每件元出售，后来经过市场调查，发现这种商品售价x元与其一天的销量y的函数关系是，如图．(1)求该商场这种商品一天的销量y与售价x元的函数关系式；(2)若商场经营该商品一天要获利润元，则每件商品售价应是多少元？16．如图，直线与x轴交于点A，直线（k、b为常数，且）与x轴交于点，直线与交于点．(1)求点C的坐标及直线的函数表达式；(2)若点D是线段上一个动点，点D的横坐标是m，的面积是S，请求出S与m之间的函数关系式；(3)在y轴上是否存在点P，使得的值最小?若存在，求出点P的坐标及这个最小值；若不存在，请说明理由．

答案：1．(1)；(2)当销售单价定为17元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为980元．(3)当销售单价定为15元时，每月获得利润可稳定在900元．【分析】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，熟练掌握并灵活运用是解此题的关键．（1）设销售单价x元，再由每月销售量，进而计算可以得解；（2）结合（1）得，超市每月销售柠檬即食片获得利润为，再由二次函数的性质即可求解；（3）结合（2）所得函数关系式，令，即而计算可以得解．【详解】（1）由题意得：，，∴；（2）由题意，得：，∵且对称轴为，∴当时，最大为980∴当销售单价定为17元时，每月获得最大利润为980元．（3）由题意得：整理得：，解得：或∵，∴，∴当销售单价定为15元时，每月获得利润可稳定在900元．2．(1)；(2)小李购买橙子的数量为25千克【分析】本题主要考查了列函数解析式、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、列出相关函数解析式是解题的关键．（1）根据A、B两点销售方案列函数解析式即可；（2）分和两种情况分别求解，然后检验即可解答．【详解】（1）解：由题意可得：A水果店花费；B水果店:当时，花费；当时，花费，即．（2）解：小李购买橙子的数量为a千克，当，由题意可得：，解得：，符合题意；当，由题意可得：，解得：，不符合题意．所以小李购买橙子的数量为25千克．3．(1)购进A款钥匙扣件，B款钥匙扣件(2)当购进件A款钥匙扣，件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是元【分析】（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，根据“用元购进A、B两款钥匙扣共件”列二元一次方程组计算求解；（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进件B款钥匙扣，根据“第二次进货总价不高于元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值．【详解】（1）解：设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，根据题意得：，解得：答：购进A款钥匙扣件，B款钥匙扣件；（2）解：设购进m件A款钥匙扣，则购进件B款钥匙扣，根据题意得：，解得：，设再次购进的A、B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则：．∵，∴w随m的增大而减小，∴当时，w取得最大值，最大值，此时．答：当购进件A款钥匙扣，件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是元．本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．4．(1)(2)当每千克售价定为8元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大，最大利润为3200元【分析】本题考查了二次函数以及一次函数的应用；（1）根据题意利用待定系数法求函数关系式即可；（2）设开心超市销售A品牌大米每天获利W元，根据题意列出W关于x的函数关系式；再根据自变量的取值确定函数的最值即可；准确列出函数关系式以及掌握函数的性质是解题的关键．【详解】（1）解：设，由题意得，解得：则y与x的函数关系式；，（2）设开心超市销售A品牌大米每天获利W元根据题意可得：，即，，对称轴为直线，当时，W随x的增大而增大，又，时，（元）答：当每千克售价定为8元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大，最大利润为3200元．5．(1)A种纪念品每件20元，B种纪念品每件130元(2)A种纪念品购买270件，B种纪念品购买30件时利润最高，最高利润为10620元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用；（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）求出总利润关于购买B种纪念品m件的函数关系式，由函数的性质确定总利润取最值时m的值，从而得出结论．【详解】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元．由题意得：，解得：，答：A种纪念品每件20元，B种纪念品每件130元；（2）∵，∴W随着x的增大而减小又∵，∴当时，W有最大值，此时（件），元答：A种纪念品购买270件，B种纪念品购买30件时利润最高．最高利润为10620元．6．(1)；(2)下午景区内游客人数最多(3)下午会触发人流高峰黄色预警【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象及性质，熟练掌握求函数解析式的方法及一次函数的性质是解题的关键．（1）设，，用表格中的数据代入即可利用待定系数法求解；（2）设剩余人数为，则，即可得到剩余人数与时间的新函数关系，运用一次函数性质计算即可求解；（3）根据题意可得当，解一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：设，将，代入得：，解得：，∴与的解析式为：；设，将，代入得：，解得：，∴关于解析式为：．（2）解：设剩余人数为，则，当时，即开始统计，时，下午禁止游客进入，即，∵，∴当时，w最大，∴下午景区内游客人数最多．（3）解：∵，∴当时，，解得：，∵当时，即开始统计，∴当时，即下午会触发人流高峰黄色预警．7．(1)(2)(3)【分析】本题考查了一次函数解析式，一元一次方程的应用．熟练掌握一次函数解析式，一元一次方程的应用是解题的关键．（1）将代入，得，计算求解即可；（2）由（1）得：直线的解析式为，则，，根据，计算求解即可；（3）当时，则，解得，，进而可P点的坐标．【详解】（1）将代入，得，解得，；（2）解：由（1）得：直线的解析式为，∵，∴，∵，∴，∴；（3）解：当时，则，解得，，∴，∴P点的坐标为．8．(1)(2)当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润，最大利润是4500元(3)【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用：（1）由图象过点和易求直线解析式；（2）每天利润每千克的利润销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答；（3）求出当时，x的直即可得到答案．【详解】（1）解：设，由图象可知解得，与的函数关系式为：；（2）解：由题意得．，有最大值．∴当时，P有最大值，最大值为．∴当销售单价为35元千克时，每天可获得最大利润，最大利润是4500元．（3）解：当时，则，整理得，解得，，，抛物线的开口向下，∴当每天利润不得低于4320元时，销售单价的范围为．9．(1)，，图像见解析(2)1小时【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图像，一元一次方程的应用．熟练掌握一次函数的应用，一次函数的图像，一元一次方程的应用是解题的关键．（1）由路程、速度、时间的关系可得，，，然后画图像即可；（2）由题意知，，计算求解，然后作答即可．【详解】（1）解：由题意知，，，图像如下：（2）解：由题意知，，解得，，∴，∴乙出发1小时后追上甲．10．(1)(2)8(3)【分析】本题考查一次函数的综合应用．（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出直线与轴的坐标，进而利用三角形的面积公式求解即可；（3）根据一次函数的特点解不等式即可．【详解】（1）解：一次函数的图象经过点，两点，，解得，∴函数解析式为：；（2）∵，当时，，∴直线与轴的交点为；∵直线与轴的交点为，∴一次函数与坐标轴围成的三角形面积为；（3）∵，∴随的增大而增大，∵直线与轴的交点为，∴的取值范围为：．11．(1)点A的坐标为(2)点M的坐标为或【分析】本题主要考查了直线围成的图形面积，求两直线的交点坐标：（1）联立两直线解析式求出对应的x、y的值即可得到答案；（2）分当点M在点A下方时，当点M在点A上方时，两种情况求出与的关系进而得到与的关系，从而求出，进而求出点M的坐标即可．【详解】（1）解；联立，解得，∴点A的坐标为；（2）解：如图，当点M在点A下方时，∵，∴，∵，，∴∴，∵，∴，在中，当时，，∴点M的坐标为；如图，当点M在点A上方时，∵，∴，∵，，∴∴，∵，∴，在中，当时，，∴点M的坐标为；综上所述，点M的坐标为或．12．(1)点C的坐标为(2)，理由见解析(3)点M的坐标为或【分析】（1）利用待定系数法求得直线的解析式，再求得横坐标为时，纵坐标的值，即可求解；（2）利用勾股定理分别求得，和，利用勾股定理的逆定理即可求解；（3）分两种情况讨论，当与重合时，可求得点M的坐标；作交轴于点，过点作于点，此时与全等，据此求解即可．【详解】（1）解：∵直线经过，两点，∴设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∵点C为上一点，横坐标为，∴，∴点C的坐标为；（2）解：∵，∴，，，∵，∴，∴是直角三角形，且；（3）解：当与重合时，即点与点C重合，此时点M的坐标为；作交轴于点，过点作于点，∵，，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，设点M的坐标为，∴，即，解得，∴点M的坐标为．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，数形结合是解本题的关键．13．(1)25(2)250人(3)12个【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式在排队问题中的应用，待定系数法；（1）由图象得，即可求解；（2）设的解析式为，将，代入，求出解析式，当时，即可求解；（3）设同时开放z个售票窗口，不等关系式：半小时售出的票数半小时新增的买票人数，据此列出不等式，求解即可；理解图象中、的实际意义，掌握待定系数法，找出不等关系式是解题的关键．【详解】（1）解：由题意得；故a的值为．（2）解：设的解析式为，将，代入得：，解得，的解析式为，当时，；故第50分钟时，等候购票的旅客为人；（3）解：设同时开放z个售票窗口，由题意得：，解得：，故即至少需同时开放12个售票窗口．14．(1)见解析(2)当为直角边时,所有可能的b值为或3或．【分析】本题考查一次函数的图像性质、三角形全等的判定和性质、等腰三角形的定义等知识点，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．（1）通过题意可得，再根据互余的性质求出，然后利用即可证明结论；（2）根据点A、B、C的位置分分三类情况，分别运用全等三角形的性质以及坐标与图形进行分析解答即可．【详解】（1）证明：∵,∴,∵轴,∴,∴,∴,∵,∴，在和中,,∴．（2）解：①如图1：当B在y轴负半轴上，A在x正半轴上时，∵直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴,∴,∵点P