2026年浙江省中考数学考前冲刺19（常考题型易错题型真题模拟小压轴大压轴） 含答案

/浙江省中考数学考前冲刺每日一练19（精选全省各市历年经典真题试卷，包含常考题型、易错题型、小压轴、大压轴）1．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）A． B． C． D．2．如图，在锐角三角形△ABC中，分别以三边AB，BC，CA为直径作圆．记三角形外的阴影面积为S1，三角形内的阴影面积为S2，在以下四个选项的条件中，不一定能求出S1﹣S2的是（）A．已知△ABC的三条中位线的长度 B．已知△ABC的面积 C．已知BC的长度，以及AB，AC的长度和 D．已知AB，AC的长度及∠ACB的度数3．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连结OA，y＝（x＞0）的图象经过OA上的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连结AC，BD，OD．则的最大值为.[参考公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）]4．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．5．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，解决下列问题，（1）求线段AB所在的直线函数表达式；（2）求两人第一次相遇时，行驶的时间；（3）求这次越野赛的全程是多少km；（4）两人第二次相遇时，行驶了多长时间？

浙江省中考数学考前冲刺每日一练19（精选全省各市历年经典真题试卷，包含常考题型、易错题型、小压轴、大压轴）答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）A． B． C． D．【分析】根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可．解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．2．如图，在锐角三角形△ABC中，分别以三边AB，BC，CA为直径作圆．记三角形外的阴影面积为S1，三角形内的阴影面积为S2，在以下四个选项的条件中，不一定能求出S1﹣S2的是（）A．已知△ABC的三条中位线的长度 B．已知△ABC的面积 C．已知BC的长度，以及AB，AC的长度和 D．已知AB，AC的长度及∠ACB的度数【分析】由题意S1＝S3个半外圆﹣S6个弓形＝S3个外半圆﹣（S3个内半圆﹣2S△ABC﹣S2）推出S1＝2S△ABC+S2，推出S1﹣S2＝2S△ABC．再一一判断即可．解：∵S1＝S3个半外圆﹣S6个弓形＝S3个外半圆﹣（S3个内半圆﹣2S△ABC﹣S2），∴S1＝2S△ABC+S2，∴S1﹣S2＝2S△ABC．A：若已知△ABC的三条中位线的长度，即可得到△ABC三边的长度，再根据海伦公式S＝（a，b，c是三角形的三边，p＝（a+b+c）），据此求得三角形的面积，即可得到S1﹣S2的值，故A选项不符合题意；B：已知△ABC的面积，代入S1﹣S2＝2S△ABC即可求得，故B选项不符合题意；C：∵已知AB，AC两边长度和，∴AB，AC的长度不确定，∴△ABC的面积也不确定，∴不一定能求出S1﹣S2的值，故C选项符合题意；D：如解图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AD＝AC•sin∠ACB，在△ADC和△ADB中，∴CD＝，BD＝，∴S△ABC＝•AD•（BD+CD），据此即可求得S1﹣S2的值，故D选项不符合题意．故选C．【点评】本题三角形综合题，考查了三角形的面积，圆等知识，解题的关键是学会用割补法求阴影部分的面积，本题的突破点是证明S1﹣S2＝2S△ABC．二．填空题（共1小题）3．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连结OA，y＝（x＞0）的图象经过OA上的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连结AC，BD，OD．则的最大值为.[参考公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）]【分析】设A（m，），则OA的中点B为（m，），即可求得k＝1，表示出C、E、D的坐标，即可利用三角形面积公式S△BCD＝××＝，S△ABC＝××（﹣）＝，S梯形BOEC＝（+2m）×＝，进而求得S△BOD＝S梯形BOEC﹣S△BCD﹣S△DOE＝﹣﹣＝，从而求得＝．解：∵动点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴设A（m，），∴OA的中点B为（m，），∵y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k＝m•＝1，∴y＝，∵过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，∴C的纵坐标y＝，把y＝代入y＝得，x＝2m，∴C（2m，），E（2m，0），把x＝2m代入y＝得，y＝，∴D（2m，），∴BC＝2m﹣m＝，CD＝﹣＝，∴S△BCD＝××＝，S△ABC＝××（﹣）＝，S梯形BOEC＝（+2m）×＝，∵S△DOE＝×1＝，∴S△BOD＝S梯形BOEC﹣S△BCD﹣S△DOE＝﹣﹣＝，∴＝＝，故．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共2小题）4．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．【分析】（1）根据勾股定理得MA＝MB＝．（2）连接AC，取AC中点M，MA＝MB＝MC＝．（3）取△ABC外心M，由圆周角定理得∠AMC＝2∠ABC．解：如图，【点评】本题考查网格作图问题，解题关键是熟练掌握直角三角形与圆的性质．5．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，解决下列问题，（1）求线段AB所在的直线函数表达式；（2）求两人第一次相遇时，行驶的时间；（3）求这次越野赛的全程是多少km；（4）两人第二次相遇时，行驶了多长时间？【分析】（1）设线段AB所在的直线函数表达式为y＝kx+b，用待定系数法即得线段AB所在的直线函数表达式为y＝x+；（2）在y＝x+中，令y＝12解得x的值即可得两人第一次相遇时，行驶的时间是48分钟；（3）由（2）可知，乙用48分钟行驶了12km，即可得这次越野赛的全程是24km；（4）求出直线BC的解析式为y＝x﹣19，直线OD解析式为y＝x，再求它们交点坐标即可得答案．解：（1）设线段AB所在的直线函数表达式为y＝kx+b，将A（30，10），B（66，14）代入得：，解得，∴线段AB所在的直线函数表达式为y＝x+；（2）在y＝x+中，令y＝12得：x+＝12，解得x＝48，答：两人第一次相遇时，行驶的时间是48分钟；（3）由（2）可知，乙用48分钟行驶了12km，∴这次