2026年浙江省中考数学考前冲刺35（常考题型易错题型真题模拟小压轴大压轴） 含答案

/浙江省中考数学考前冲刺每日一练35（精选全省各市历年经典真题试卷，包含常考题型、易错题型、小压轴、大压轴）1．由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装（5kg）和小瓶装（2.5kg）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为3：4．某厂每天生产这种消毒液25t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据题意可列方程组（）A． B． C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与y轴正半轴、x轴的正半轴分别交于A，B两点，点M是线段AB上的动点，⊙M的半径为1，当⊙M与坐标轴相切时，则MA的长度是．3．已知抛物线y＝x2﹣2x+c（c是常数）经过点A（﹣1，0）．（1）求该抛物线解析式；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）若P（a，b）为抛物线上的个动点，P关于原点的对称点为P'，当点P′落在该抛物线上时，求a的值．4．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．5．【基础巩固】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2＝BD•CD．【尝试应用】（2）如图2，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，∠BEC＝90°，EF⊥BC于点F．连接AE，AB＝AE，EF＝，FC＝1，求AB的长．【拓展提高】（3）如图3，点E在正方形ABCD的边AB上，以CB为直径的圆与CE交于点F，若＝，求的值．

浙江省中考数学考前冲刺每日一练35（精选全省各市历年经典真题试卷，包含常考题型、易错题型、小压轴、大压轴）答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装（5kg）和小瓶装（2.5kg）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为3：4．某厂每天生产这种消毒液25t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据题意可列方程组（）A． B． C． D．【分析】设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，根据大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比为3：4，每天生产这种消毒液3：4列方程组成方程组即可．解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．由题意得，．故选：D．【点评】此题考查列二元一次方程组解决实际问题，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解答即可．二．填空题（共1小题）2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与y轴正半轴、x轴的正半轴分别交于A，B两点，点M是线段AB上的动点，⊙M的半径为1，当⊙M与坐标轴相切时，则MA的长度是或．【分析】求出A、B的坐标，得到OA，OB的长，由勾股定理求出AB的长，当⊙M与y轴相切时，由△AHM∽△AOB，得到HM：OB＝AM：AB，即可求出AM＝；当⊙M与x轴相切时，由△BMK∽△BAO，得到KM：AO＝BM：AB，求出BM的长，即可得到AM的长，于是得到MA的长度．解：当x＝0时，y＝2，∴A的坐标是（0，2），∴OA＝2，当y＝0时，0＝﹣x+2，得到x＝4，∴B的坐标是（4，0），∴OB＝4，∴AB＝＝2，当⊙M与y轴相切时，切点是H，连接MH，∴MH⊥AO，∵BO⊥AO，∴MH∥BO，∴△AHM∽△AOB，∴HM：OB＝AM：AB，∵⊙M的半径为1，∴MH＝1，∴1：4＝AM：2，∴AM＝；当⊙M与x轴相切时，切点是K，连接MK，∴MK⊥OB，∵AO⊥OB，∴MK∥AO，∴△BMK∽△BAO，∴KM：AO＝BM：AB，∴1：2＝BM：2，∴MB＝，∴AM＝AB﹣BM＝2﹣＝，∴MA的长度是或．故或．【点评】本题考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，一次函数图象上坐标的特征，关键是要分两种情况讨论．三．解答题（共3小题）3．已知抛物线y＝x2﹣2x+c（c是常数）经过点A（﹣1，0）．（1）求该抛物线解析式；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）若P（a，b）为抛物线上的个动点，P关于原点的对称点为P'，当点P′落在该抛物线上时，求a的值．【分析】（1）根据抛物线y＝x2﹣2x+c（c是常数）经过点A（﹣1，0），可以求得c的值，从而可以得到抛物线的解析式；（2）根据二次函数的性质，可以得到当0＜x＜3时，y的取值范围；（3）根据P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，点P′落在该抛物线上．可以求得a的值．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2x+c（c是常数）经过点A（﹣1，0），∴0＝1+2+c，解得c＝﹣3，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），∴x＝1时，函数有最小值﹣4，∵当x＝0时，y＝﹣3，当x＝3时，y＝x2﹣2x﹣3＝0，∴当0＜x＜3时，y的取值范围是﹣4≤y＜0；（3）∵P（a，b）为抛物线上的个动点，P关于原点的对称点为P'，∴点P′的坐标为（﹣a，﹣b），又∵P′落在该抛物线上，∴，解得或，即a的值是或﹣．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是36°；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．【分析】（Ⅰ）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解；（Ⅱ）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；（Ⅲ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．解：（Ⅰ）360°×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%）＝360°×10%＝36°；故36°．（Ⅱ）∵＝＝8.3，∴平均数是8.3；∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9；∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，∴中位数是＝8；（Ⅲ）∵320×＝56（人），∴满分约有56人．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．【基础巩固】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2＝BD•CD．【尝试应用】（2）如图2，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，∠BEC＝90°，EF⊥BC于点F．连接AE，AB＝AE，EF＝，FC＝1，求AB的长．【拓展提高】（3）如图3，点E在正方形ABCD的边AB上，以CB为直径的圆与CE交于点F，若＝，求的值．【分析】（1）利用等角的余角相等得到∠B＝∠DAC，则可判断Rt△ADB∽Rt△CDA，所以AD：CD＝BD：AD，然后根据比例的性质即可得到结论；（2）证明Rt△EFB∽Rt△CFE，可得EF2＝BF•CF，可求得BF＝5，根据勾股定理求出BE＝，过A作AH⊥BE于H，根据等腰三角形的性质得BH＝BE＝，再证Rt△ABH∽Rt△BEF，根据相似三角形的性质即可求解；（3）连接BF，由CB为直径可得∠BFC＝90°，证明Rt△CFB∽Rt△BFE，根据相似三角形的性质得＝，可得BF2＝EF•CF，设EF＝2k，则FC＝3k，可得BF＝k，根据正方形的性质得AB＝CB，即可求解．（1）证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝90°，∴∠B＝∠DAC，∴Rt△ADB∽Rt△CDA，∴AD：CD＝BD：AD，∴AD2＝CD•BD；（2）解：同（1）可得Rt△EFB∽Rt△CFE，∴EF2＝BF•CF，∵EF＝，FC＝1，∴BF＝5，∴BE＝＝，过A作AH⊥BE于H，∴∠AHB＝∠BFE＝90°，∵AB＝AE，∴BH＝BE＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABH+∠EBF＝∠BEF+∠EBF＝90°，∴∠ABH＝∠BEF，∴Rt△ABH∽Rt△BEF，∴，即，∴AB＝3；（3）解：连