2026年浙江省中考数学考前冲刺39（常考题型易错题型真题模拟小压轴大压轴） 含答案

/浙江省中考数学考前冲刺每日一练39（精选全省各市历年经典真题试卷，包含常考题型、易错题型、小压轴、大压轴）1．如图，以直角三角形的各边为边向外作正方形，再把较小的两个正方形放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出哪个图形的面积（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S42．如图，将矩形OABC的顶点O与原点重合，边AO、CO分别与x、y轴重合．将矩形沿DE折叠，使得点O落在边AB上的点F处，反比例函数上恰好经过E、F两点，若B点的坐标为（2，1），则k的值为．3．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，FG垂直平分AE且分别交AB、AE，BD，CD于点F，H，I，G．若FH＝2，IG＝6，则HI的长度为，sin∠FIB的值为．4．如图，在平行四边形ABCD中，CD在x轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点B在y轴上，AD与y轴交于点E．若＝，S△EDC＝3，则k＝．5．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连结OA，y＝（x＞0）的图象经过OA上的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连结AC，BD，OD．则的最大值为.[参考公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）]

浙江省中考数学考前冲刺每日一练39（精选全省各市历年经典真题试卷，包含常考题型、易错题型、小压轴、大压轴）答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．如图，以直角三角形的各边为边向外作正方形，再把较小的两个正方形放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出哪个图形的面积（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4【分析】设大正方形的面积为c，中正方形的面积为b，小正方形的面积为a，如图2，S1+S阴影＝（c﹣a），S1+S2＝b，把b＝c﹣a代入即可得到结论．解：设大正方形的面积为c，中正方形的面积为b，小正方形的面积为a，如图2，∵S1+S阴影＝（c﹣a），S1+S2＝b，∵c＝a+b，∴b＝c﹣a，∴S1+S阴影＝S1+S2，∴S2＝S阴影，∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出S2，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，整式的混合运算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二．填空题（共4小题）2．如图，将矩形OABC的顶点O与原点重合，边AO、CO分别与x、y轴重合．将矩形沿DE折叠，使得点O落在边AB上的点F处，反比例函数上恰好经过E、F两点，若B点的坐标为（2，1），则k的值为10﹣2．【分析】连结OF，过E作EH⊥OA于H，由B点坐标为（2，1），即可得出E点的坐标为（k，1），F点的坐标为，证得△EHD∽△OAF，得到，求得，进而求得，，由折叠可得，利用勾股定理得到关于k的方程，解方程即可求得k的值．解：连结OF，过E作EH⊥OA于H．∵B点坐标为（2，1），∴E点的纵坐标为1，F点的横坐标为2，∵反比例函数上恰好经过E、F两点，∴E点的坐标为（k，1），F点的坐标为，∵∠EDH+∠AOF＝∠EDH+∠HED＝90°，∴∠AOF＝∠HED，又∠EHD＝∠OAF＝90°，∴△EHD∽△OAF，∴，即，∴，∴，，由折叠可得，在Rt△DAF中，由勾股定理可得，解得，（舍）．∴k的值为10﹣2．故10﹣2．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，坐标与图形性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确表示出线段的长度是解本题的关键．3．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，FG垂直平分AE且分别交AB、AE，BD，CD于点F，H，I，G．若FH＝2，IG＝6，则HI的长度为8，sin∠FIB的值为．【分析】连接IA，IE，IC，利用线段垂直平分线性质，得到IA＝IE，在四边形ABEI中，利用四边形内角和求出∠AIE＝90°，从而得到△AIE是等腰直角三角形，得到IH＝AE，可以证明GF＝AE，从而利用已知条件求出IH的长；可以证明△AFH∽△AEB，由AH，EH的长求出AB与BE的关系，得到AD和BE的关系，进而得到AN与NE的关系，由AE的长度列方程，可求出NH的长，NI的长，从而利用正弦函数的定义求出sin∠FIB的值．解：过点G作GM⊥AB于点M，连接IA，IE，IC，如图，∵FG垂直平分AE，∴∠AHF＝90°，AH＝EH，AI＝EI，∴∠BAE+∠AFH＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝BC，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠AFH，即∠AEB＝∠GFM，∵GM⊥AB，∴∠AMG＝∠GMF＝90°，∴四边形ADGM是矩形，∴AD＝MG＝AB，在△ABE和△GMF中，∴△ABE≌△GMF（AAS），∴AE＝GF，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABI＝∠CBI＝45°，在△ABI和△CBI中，∴△ABI≌△CBI（SAS），∴AI＝CI，∠IAB＝∠ICB，∴IE＝IC，∴∠IEC＝∠ICE，∴∠IEC＝∠IAB，∵∠IEC+∠IEB＝180°，∴∠IAB+∠IEB＝180°，∴∠AIE＝360°﹣∠ABE﹣（∠IAB+∠IEB）＝360°﹣90°﹣180°＝90°，∴△IAE是等腰直角三角形，∵IH⊥AE，∴HI＝HA＝HN＝AE＝GF＝FH+IG，∵FH＝2，IG＝6，∴HI＝2+6＝8；设AE，BD交于点N，∵∠AHF＝∠ABE＝90°，∠FAH＝∠EAB，∴△AFH∽△AEB，∴，∴，∴AB＝4BE，∴AD＝4BE，∵AD∥BE，∴△ADN∽△EBN，∴，∴AN＝4EN，∵AN+EN＝AE，∴4EN+EN＝16，∴EN＝，∴NH＝EH﹣EN＝8﹣＝，∴NI＝＝，∴sin∠FIB＝sin∠EIH＝＝．故8，．【点评】本题是一道正方形的综合题，解答时涉及正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等，灵活运用这些知识是解题的关键．4．如图，在平行四边形ABCD中，CD在x轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点B在y轴上，AD与y轴交于点E．若＝，S△EDC＝3，则k＝﹣12．【分析】由＝，S△EDC＝3，可得S△ODE＝，证明△ABE∽△DOE，即有＝，故S△ABE＝6，从而可得k＝﹣18．解：连接AO，如图：∵＝，∴＝，∴＝，∵S△EDC＝3，∴S△ODE＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴＝＝＝，△ABE∽△DOE，∴＝（）2＝，即＝，OE＝BE，∴S△ABE＝6，∴S△AOE＝S△ABE＝3，∴S△AOB＝9，∴|k|＝2×9＝18，∴k＝﹣18，故﹣18．【点评】本题考查反比例函数及应用，涉及平行四边形性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出S△AOB＝9．5．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连结OA，y＝（x＞0）的图象经过OA上的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连结AC，BD，OD．则的最大值为.[参考公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）]【分析】设A（m，），则OA的中点B为（m，），即可求得k＝1，表示出C、E、D的坐标，即可利用三角形面积公式S△BCD＝××＝，S△ABC＝××（﹣）＝，S梯形BOEC＝（+2m）×＝，进而求得S△BOD＝S梯形BOEC﹣S△BCD﹣S△DOE＝﹣﹣＝，从而求得＝．解：∵动点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴设A（m，），∴OA的中点B为（m，），∵y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k＝m•＝1，∴y＝，∵过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，∴C的纵坐标y＝，把y＝代入y＝得，x＝2m，∴C（2m，），E（2m，0），把x＝2m代入y＝得，y＝，∴D（2m，），∴BC＝2m﹣m＝