五年级数学解决应用题专项训练资料

应用题是小学数学学习的重要组成部分，它不仅考察同学们对数学知识的掌握程度，更考验大家运用所学知识解决实际问题的能力。很多同学在面对应用题时，常常感到无从下手，或者因为审题不清、思路混乱而导致错误。这份专项训练资料，希望能帮助同学们掌握解决应用题的基本方法，理清思路，提高解题能力。一、解决应用题的一般步骤要想准确快速地解决应用题，掌握科学的解题步骤至关重要。一般来说，解决一道应用题可以分为以下几个步骤：1.认真审题，明确题意这是解决任何应用题的第一步，也是最关键的一步。拿到题目后，不要急于动笔，首先要仔细阅读题目，至少读两遍。第一遍通读，了解题目讲了一件什么事；第二遍精读，找出题目中的已知条件和要求的问题。*圈点关键词句：把题目中的数字、单位、表示数量关系的词语（如“一共”、“剩下”、“平均”、“比……多”、“比……少”、“几倍”、“几分之几”等）圈画出来，帮助理解题意。*明确已知和未知：清楚题目告诉了我们什么信息（已知条件），要求我们解决什么问题（未知量）。2.分析数量关系，确定解题思路在理解题意的基础上，要对题目中的数量关系进行深入分析。这是解决应用题的核心环节。*找出直接关系：哪些数量之间有直接的运算关系？*寻找间接关系：如果不能直接求出答案，需要通过哪些中间量来过渡？*画图辅助理解：对于一些较复杂的题目，如画线段图、示意图、列表格等，能帮助我们更直观地理解数量之间的关系。例如，行程问题可以画线段图表示路程，倍数问题可以画线段图表示数量之间的倍数关系。3.列式计算，求出结果根据分析得出的数量关系，选择合适的运算方法（加、减、乘、除）列出算式，并进行准确计算。在计算过程中，要注意运算顺序和计算的准确性，特别是涉及到小数和分数的运算时，更要细心。4.检验作答，确保正确求出结果后，不要立即结束，一定要进行检验。*代入检验：把计算结果代入原题，看是否符合题目的已知条件和所求问题。*逻辑检验：检查计算过程是否符合逻辑，单位是否统一，答案是否合理。例如，求出的人数不能是小数，汽车的速度不能超过常识范围等。*规范作答：检验无误后，按照题目要求写出完整的答语。二、典型应用题解题策略与示例五年级的应用题类型多样，我们针对一些典型的、常考的题型进行分析，并提供解题策略。1.归一问题与归总问题归一问题：通常是先求出“单一量”（如单位时间的工作量、单位面积的产量、物品的单价等），再以这个“单一量”为标准，求出所要求的总量或数量。*解题关键：从已知的一组对应量中用除法求出一份的数量（单一量）。*基本关系式：单一量=总量÷份数；所求总量=单一量×所求份数；所求份数=所求总量÷单一量。示例：王师傅3小时加工了18个零件，照这样计算，他8小时能加工多少个零件？如果要加工72个零件，需要多少小时？*审题：已知3小时加工18个零件，求8小时加工个数和加工72个零件所需时间。*分析：这是典型的归一问题。首先要求出王师傅每小时加工多少个零件（单一量）。*解答：1.单一量（每小时加工零件数）：18÷3=6(个)2.8小时加工零件数：6×8=48(个)3.加工72个零件所需时间：72÷6=12(小时)*答：他8小时能加工48个零件；加工72个零件需要12小时。归总问题：与归一问题相反，归总问题是先求出“总量”（如总路程、总工作量、总钱数等），再根据其他条件求出所要求的量。*解题关键：先求出总量，再根据题意求其他量。*基本关系式：总量=单一量×份数；所求单一量=总量÷所求份数；所求份数=总量÷所求单一量。示例：一批货物，用载重量为4吨的卡车6次可以运完。如果改用载重量为3吨的卡车，需要运多少次？*审题：4吨卡车6次运完，求3吨卡车需运次数。*分析：先求货物的总重量（总量），再除以3吨卡车的载重量，得到次数。*解答：1.货物总重量：4×6=24(吨)2.3吨卡车需运次数：24÷3=8(次)*答：需要运8次。2.和差问题与和倍问题和差问题：已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少。*解题关键：设法使两个数变成相等的数，或者把其中一个数用另一个数表示出来。*基本关系式：(和+差)÷2=较大数；较大数-差=较小数或(和-差)÷2=较小数；较小数+差=较大数示例：五(1)班共有学生45人，男生比女生多5人。这个班男生、女生各有多少人？*审题：已知全班人数（和）45人，男生比女生多（差）5人，求男女生人数。*分析：直接运用和差问题公式。*解答：方法一：男生人数：(45+5)÷2=50÷2=25(人)女生人数：25-5=20(人)方法二：女生人数：(45-5)÷2=40÷2=20(人)男生人数：20+5=25(人)*答：这个班男生有25人，女生有20人。和倍问题：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。*解题关键：确定1倍数（或标准量），找出两数和以及对应的倍数和。*基本关系式：和÷(倍数+1)=较小数（1倍数）；较小数×倍数=较大数（几倍数）或和-较小数=较大数。示例：学校图书馆买来科技书和故事书共600本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各买了多少本？*审题：已知总数600本，科技书是故事书的3倍，求两种书本数。*分析：把故事书的本数看作1倍数，科技书就是3倍数，它们的和600本对应的倍数和就是(3+1)倍。*解答：故事书本数：600÷(3+1)=600÷4=150(本)科技书本数：150×3=450(本)或600-150=450(本)*答：故事书买了150本，科技书买了450本。3.行程问题初步（相遇问题）相遇问题：两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，在途中相遇。*解题关键：理解“相向而行”、“相遇”的含义，掌握速度和、相遇时间、总路程之间的关系。*基本关系式：速度和×相遇时间=总路程；总路程÷速度和=相遇时间；总路程÷相遇时间=速度和。示例：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过4小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？*审题：甲速60千米/时，乙速50千米/时，同时出发，相向而行，4小时相遇，求两地距离。*分析：两车4小时一共行驶的路程就是A、B两地的距离。先求速度和，再乘相遇时间。*解答：速度和：60+50=110(千米/时)总路程：110×4=440(千米)*答：A、B两地相距440千米。4.分数应用题（部分与整体关系）解题关键：找准单位“1”的量，理解分数的意义，明确已知什么，求什么（是求单位“1”的几分之几，还是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”）。*基本关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量；对应量÷对应分率=单位“1”的量；对应量÷单位“1”的量=对应分率。示例1（求一个数的几分之几是多少）：一根绳子长20米，用去了它的3/4，用去了多少米？还剩多少米？*审题：绳子总长20米，用去3/4，求用去和剩下的长度。*分析：单位“1”是绳子的总长度20米。求用去多少，就是求20米的3/4是多少。*解答：用去的长度：20×3/4=15(米)剩下的长度：20-15=5(米)或20×(1-3/4)=20×1/4=5(米)*答：用去了15米，还剩5米。示例2（已知一个数的几分之几是多少，求这个数）：小明看一本故事书，已经看了45页，正好是全书的3/5，这本故事书一共有多少页？*审题：已看45页，占全书的3/5，求全书页数。*分析：单位“1”是全书的页数，未知。已知全书页数的3/5是45页，求全书页数。*解答：全书页数：45÷3/5=45×5/3=75(页)*答：这本故事书一共有75页。三、专项训练题（一）基础巩固1.一个果园里有苹果树8行，每行12棵。如果每棵苹果树年产苹果60千克，这个果园一年共产苹果多少千克？2.学校买了4箱同样的粉笔，每箱24盒，共用去144元。每盒粉笔多少元？3.某工厂要生产一批玩具，原计划每天生产50个，12天完成任务。实际每天比原计划多生产10个，实际多少天可以完成任务？4.甲乙两个工程队合修一条公路，甲队每天修180米，乙队每天修160米，两队合修8天正好修完。这条公路长多少米？5.小红和小芳共有邮票120张，小红的邮票张数是小芳的2倍。小红和小芳各有邮票多少张？6.一块长方形的菜地，长是宽的3倍，周长是160米。这块菜地的长和宽各是多少米？7.一根钢管长24米，第一次用去全长的1/3，第二次用去全长的1/4，两次一共用去多少米？还剩多少米？8.某班有男生25人，女生人数是男生人数的4/5，这个班共有学生多少人？（二）能力提升9.修一条水渠，原计划每天修80米，15天修完。实际每天比原计划多修20米，实际提前几天修完？10.商店运来一批水果，其中苹果有120千克，梨的重量是苹果的3/4，同时又是香蕉的2/3。运来香蕉多少千克？11.甲、乙两车同时从相距540千米的两地相对开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？相遇时甲车行了多少千米？12.五年级学生参加植树活动，一班比二班多植了15棵树，一班植树的棵数是二班的1.2倍。两个班各植树多少棵？13.一本书，小明第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4，两天一共看了45页。这本书共有多少页？14.一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的体积是多少立方厘米？（提示：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)）（三）拓展思维15.某小学组织学生参加兴趣小组，参加美术组的有80人，参加书法组的人数比美术组少1/4，参加体育组的人数比书法组多1/5。参加体育组的有多少人？16.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5，第二小时行了全程的1/4，这时距乙地还有110千米。甲、乙两地相距多少千米？17.学校图书馆购买了一批新书，其中科技书占总数的1/3，故事书占总数的1/4，其余的是连环画，连环画有450本。这批新书一共有多少本？18.甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲占总数的3/5。如果乙给甲15元，则乙余下的钱占总数的1/4。甲、乙两人原来各有人民币多少元？四、参考答案与简要提示（一）基础巩固1.思路：先算总棵树，再算总产量。8×12×60=5760(千克)答：这个果园一年共产苹果5760千克。2.思路：先算总盒数，再算单价。144÷(4×24)=1.5(元)答：每盒粉笔1.5元。3.思路：先算工作总量，再算实际工作效率，最后算实际工作时间。50×12÷(50+10)=10(天)答：实际10天可以完成任务。4.思路：先算速度和，再算总路程。(180+160)×8=2720(米)答：这条公路长2720米。5.思路：和倍问题，小芳的邮票数为1倍数。小芳：120÷(2+1)=40(张)，小红：40×2=80(张)答：小红有80张，小芳有40张。6.