中学数学二元一次方程组知识点讲解

中学数学二元一次方程组知识点讲解步骤解析：(1)寻找目标：我们观察到`x`和`y`的系数都不相同也不相反。我们可以选择消去`x`或者`y`。假设我们选择消去`x`。(2)统一系数：为了使两个方程中`x`的系数相等（或相反），我们可以找出`2`和`3`的最小公倍数`6`。①×3，得：`6x+9y=36`③②×2，得：`6x+8y=34`④(3)加减消元：现在两个方程中`x`的系数都是`6`，我们用③-④，得：`(6x+9y)-(6x+8y)=36-34`→`y=2`(4)回代求另一个未知数：把`y=2`代入①，得`2x+3×2=12`→`2x+6=12`→`2x=6`→`x=3`(5)写出方程组的解：所以，原方程组的解是`{x=3,y=2}`。加减法小贴士：*确定消去哪个未知数后，要将两个方程中该未知数的系数化为绝对值相等的数。*若要消去的未知数的系数符号相反，则用加法；若符号相同，则用减法。*相减时要特别注意符号，尤其是减号后面整个式子都要变号。方法选择建议：*当方程组中某一个未知数的系数为1或-1时，优先考虑代入法。*当两个方程中同一个未知数的系数成倍数关系，或者通过简单的乘以一个数就能使某未知数系数相同或相反时，优先考虑加减法。*实际解题时，两种方法可以灵活选用，甚至可以混合使用。最重要的是理解“消元”的思想。三、二元一次方程组的应用学习数学的最终目的是为了应用于实际。二元一次方程组是解决含有两个未知量的实际问题的有力工具。列二元一次方程组解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题类似，可以概括为：审、设、列、解、验、答。1.列方程组解应用题的一般步骤：*审：审题，理解题意。明确题目中的已知量、未知量，以及它们之间的数量关系。这是最关键的一步。*设：设未知数。根据题意，选择两个直接相关的未知量，用字母（如`x`、`y`）表示出来。*列：列方程组。找出题目中的两个等量关系，根据等量关系列出两个二元一次方程，组成方程组。*解：解方程组。运用前面所学的代入法或加减法求出未知数的值。*验：检验。检验所求得的解是否满足方程组的每一个方程，同时还要检验这些解是否符合实际问题的意义（比如人数不能为负数，物品数量不能为小数等）。*答：写出答案。根据检验的结果，写出符合题意的答案。2.常见的等量关系类型：*行程问题：路程=速度×时间。相遇问题：甲路程+乙路程=总路程；追及问题：快者路程-慢者路程=初始距离。*工程问题：工作量=工作效率×工作时间。通常将总工作量看作单位“1”。*商品利润问题：利润=售价-进价；利润率=利润/进价×100%；售价=进价×(1+利润率)。*和差倍分问题：抓住题目中的关键词，如“和”、“差”、“倍”、“几分之几”等。*数字问题：一个两位数，十位数字为`a`，个位数字为`b`，则这个两位数表示为`10a+b`。例题3：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？分析与解答：*审：已知学生总人数35人，购票总费用750元，甲票单价24元，乙票单价18元。未知量是甲票张数和乙票张数。*设：设购买甲种票`x`张，购买乙种票`y`张。*列：根据题意，可列出两个等量关系：1.甲票张数+乙票张数=总人数→`x+y=35`2.甲票总费用+乙票总费用=总费用→`24x+18y=750`所以，得到方程组：`{x+y=35,24x+18y=750}`*解：我们用加减法来解这个方程组。由①得：`y=35-x`③(也可以用加减法，①×18得：18x+18y=630③，②-③得：6x=120→x=20)这里我们用代入法，将③代入②：`24x+18(35-x)=750`展开：`24x+630-18x=750`合并同类项：`6x+630=750``6x=120`→`x=20`把`x=20`代入③，得`y=35-20=15`*验：把`x=20`，`y=15`代入原方程组：20+15=35，正确。24×20+18×15=480+270=750，正确。且票数为正整数，符合实际。*答：购买甲种票20张，乙种票15张。四、总结与提升二元一次方程组的学习，关键在于深刻理解“消元”的数学思想，并能熟练运用代入法和加减法来求解方程组。在解决实际问题时，要善于从复杂的情境中抽象出数学模型，找出等量关系，列出方程组。学习建议：*多思考，理解本质：不要仅仅停留在会算的层面，要理解每种方法为什么这么做，消元的目的是什么。*勤练习，熟能生巧：通过一定量的练习，熟悉各种题型，提高解方程的速度和准确率。练习时要注意一题多解，比较不同方法的优劣。*善总结，归纳方法：对于应用题，要总结常见的等量关系模型，这样在遇到新问题时才能触类旁通。*重