2025-2026学年江西省九江市第十一中学八年级（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省九江市第十一中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”，“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若a＜b,则下列式子一定成立的是（）A.ac＞bc B.2a＞2b C.2-a＞2-b D.a-2＞b-23.《周礼考工记》中记载有：“半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）”意思是：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”.即：1宣=矩，1欘=宣（其中，1矩=90°），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，宣，则∠B的度数为（）A.22.5° B.67.5° C.30° D.45°4.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），正比例函数y=2x的图象经过点A，则不等式2x＜kx+b的解集为（）A.x＜-1B.-1＜x＜0

C.x＞-1D.x＜-25.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）

A.60° B.85° C.75° D.90°6.如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB＞BC，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB、AP于点M、N，设BM=y,BP=x,y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中a的值为（）A.4B. C.5 D.4.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.命题“如果两直线平行，那么它们的内错角相等”的逆命题是

命题（填“真”或者“假”）.8.春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，舟山春节有打年糕的习俗，以谐音取“年高”之意.糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加20%.现有糯米x斤，做成年糕后质量超过60斤，则可列出不等式

.9.如图，BD平分∠ABC，∠ADB=60°.∠BDC=80°，∠C=70°，，则BD=

.10.如图，在△ABC中，BC=8，将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，连接AA'，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为

.11.水仙、百合花、郁金香等都具有经典的六瓣结构，统称为六瓣花，“六六大顺”象征顺利、福运昌达，“六合”代表圆满、生机与希望，所以六瓣花常常被看作祥瑞之兆.如图，六个正九边形围在一起就可以拼出一个美丽的六瓣花图案，图中花瓣角∠ABC的度数为

.12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，D为AC中点，E为边AB上一动点，当四边形BCDE有一组邻边相等时，则AE的长为

．三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

（1）解不等式：2x＜3（x-1）+4；

（2）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，点B、E、C、F在同一条直线上，且BE=FC，求证：Rt△ABC≌Rt△DFE.14.(本小题6分)

解不等式组：，并求出它所有整数解的和.15.(本小题6分)

如图是由边长为1的小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，且BC=5.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹.

（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AD；

（2）在图2中，画出△ABC的角平分线BE.

16.(本小题6分)

如图，∠CAD是△ABC的外角，点F是AB的中点，过点F作线段EG，使其交∠CAD的平分线于点E，交CB的延长线于点G，且AE∥BC.

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE=1，AB=6，BC=3BG，求△ABC的周长.17.(本小题6分)

电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数学问题，如图①是从侧面看一台笔记本电脑放在电脑支架上的平面图，如图②是图①的简易示图，若笔记本电脑的屏幕AB垂直于支架底座CD的位置.

（1）∠ABC与∠BCD的数量关系是______，并写出证明过程；

（2）若图②中的撑杆FE⊥BC于点E，试探索∠ABC与∠DFE的数量关系？并说明理由.18.(本小题8分)

2025年，江西明确提出要加快江西农产品电商平台融合发展，推动县域直播电商发展.一农企积极响应政策，在电商平台主推两款特色农产品：赣南脐橙和南丰蜜橘.经市场调研得知，一箱赣南脐橙比一箱南丰蜜橘贵5元，某日线上订单显示卖出10箱赣南脐橙和15箱南丰蜜橘，总销售额为800元.

（1）求一箱赣南脐橙和一箱南丰蜜橘的售价各是多少元；

（2）平台计划加大推广力度，要求后续单日订单总销售额不低于1200元，且赣南脐橙的销量为南丰蜜橘的2倍，求南丰蜜橘至少需要卖出多少箱.19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，1）.

（1）若点M（1，2）是△ABC的边AC上的一点，将△ABC先向右平移2格，再向左平移3格，则平移后点M的对应点M'的坐标为______；

（2）画出△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；

（3）画出与△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2.20.(本小题8分)

已知关于x,y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0.

（1）求实数m的取值范围.

（2）若不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1，请求出整数m的值.21.(本小题9分)

“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间.如图，“表”AB与“圭”BC垂直，冬至时节“表”AB的日影最长（BC的长），某一节气，光线AM平分∠BAC，D为AC上一点，连接MD，BD，MD⊥AC.

（1）求证：BM=DM；

（2）若“表”AB=6，AC=10，求CM的长；

（3）若AM=CM，判断△ABD的形状，并说明理由.22.(本小题9分)

阅读与理解

定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点H（x.y）满足x=，那么称点H是点A，B的“和谐点”.例如A（9，-3），B（1，1），当点H（x.y）满足x==-1，则称点H（2.-1）是点A，B的“和谐点”.

（1）直接写出点M（2.-3），N（-4，9）的“和谐点”D的坐标______；

（2）已知点P是点A（-5，3），B（3，-1）的“和谐点”，当点P向左平移3个单位得点P'，求点P'的坐标；

（3）点D（-3，0），点E（2t,-2t+3），点H（x.y）是点D，E的“和谐点”.

①求y与x之间的函数关系式；

②当∠HDQ=90°时，求点E的坐标.23.(本小题12分)

[探究]

（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE，

填空：

①线段BD、BE的数量关系为______；

②线段BC、DE的位置关系为______．

[推广]

（2）如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=α，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．

[应用]

（3）如图③，在等边三角形ABC中，AB=4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值=

．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】真

8.【答案】（1+20%）x＞60

9.【答案】

10.【答案】4

11.【答案】80°

12.【答案】2或3或

13.【答案】（1）x＞-1

（2）∵BE=FC，

∴BE+EC=FC+EC，

即BC=FE，

∵∠A=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）

14.【答案】不等式组的解集为-2＜x≤2，所有整数解的和为2．

15.【答案】如图1中，线段AD即为所求；

如图2中，线段BE即为所求

16.【答案】(1)证明：∵AE∥BC，

∴∠ABC=∠DAE，∠C=∠CAE，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=∠CAE，

∴∠ABC=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形

(2)15

17.【答案】（1）∠ABC与∠BCD的数量关系是：∠ABC-∠BCD=90°，证明如下：

延长AB交CD于点H，如图所示：

∴AB⊥CD，

∴∠BHC=90°，

∵∠ABC是△BCH的外角，

∴∠ABC=∠BHC+∠BCD，

∴∠ABC-∠BCD=∠BHC=90°；

（2）∠ABC与∠DFE的数量关系是：∠ABC=∠DFE，理由如下：

∵FE⊥BC于点E，

∴∠FEC=90°，

∵∠DFE是△FEC的外角，

∴∠DFE=∠FEC+∠DCB，

∴∠DFE-∠DCB=∠FEC=90°，

由

的结论可知：∠ABC-∠BCD=90°，

∴∠ABC-∠BCD=∠DFE-∠DCB，

∴∠ABC=∠DFE

18.【答案】一箱赣南脐橙售价35元，一箱南丰蜜橘售价30元

南丰蜜橘至少需要卖出12箱

19.【答案】（0，2）

如图，△AB1C1即为所求；

如图，△A2B2C2即为所求

20.【答案】m＞-2

-1

21.【答案】（1）∵MB⊥AB，AM平分∠BAC，MD⊥AC，

∴BM=DM

（2）5

（3）△ABD是等边三角形，理由如下：

∵AM平分∠BAC，

∴∠BAM=∠CAM，

∵AM=CM，

∴∠C=∠CAM，

∴∠BAM=∠CAM=∠C，

∵∠BAM+∠CAM+∠C=90°，

∴∠BAM=∠CAM=∠C=30°，

∴∠BAD=60°，

由（2）知：AB=AD，

∴△ABD是等边三角形