2025-2026学年江西省九江市武宁县尚美中学高一（下）段考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省九江市武宁县尚美中学高一（下）段考数学试卷（5月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在下列函数中，与最小正周期相同的函数为（）A.y=tan2x B.y=|cos2x| C.y=sin|x| D.y=|cosx|2.下列式子中，不能化简为的是（）A. B.

C. D.3.函数f（x）=（sinx+cosx）2的一条对称轴的方程是（）A.x= B.x= C.x= D.x=π4.已知单位向量，满足•（-2）=2，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.已知，，在上的投影的数量为-4，则=（）A.6 B. C. D.6.已知直线y=x-1与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于M，N两点，且抛物线C上存在点P，使得（O为坐标原点），则抛物线C的焦点坐标为（）A.（4，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（，0）7.已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（）A.3 B.4 C.5 D.68.已知点O是△ABC的外心，AC=3，AB=4，，若，则12m-9n=（）A.-4 B.-1 C.1 D.7二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论中，正确的是（）A.sin2cos3＞0

B.函数的定义域为

C.函数的单调增区间是（-∞，1）

D.已知x＞0，y＞0，且，则x+2y的最小值为10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.

B.f（ω1x）（ω1＞0）在上单调递增，则ω1的取值范围为

C.不等式的解集为

D.将f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位后所得函数的图象对称中心为

11.在平面直角坐标系xOy中，P是直线l：x+y+2=0上一点（除去与x轴的交点），过P作抛物线C：x2=2y的两条切线，切点分别为A，B，直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，则（）A.直线AB过定点（-1，2） B.MN的最小值为

C.∠MPN为锐角 D.最小值为-1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.，，若，且θ∈[0，π]，求θ=

.13.已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2+b2=2019c2，则=______．14.已知平面向量，，若，，且，则=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算：

（1）；

（2）.16.(本小题15分)

已知向量满足，，与的夹角为.

（1）求；

（2）若向量与垂直，求实数t的值.17.(本小题15分)

在锐角△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，ctanB=（2a-c）tanC.

（1）求B；

（2）若，求△ABC的面积S取值范围.18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，AB=3，点O在边BC上，且，过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.

（1）设，，试用表示；

（2）设，，求的最小值.

19.(本小题17分)

对于定义域D的函数y=f（x），若存在区间[m,n]⊆D，使得当x∈[m,n]时，函数f（x）的值域恰为[km,kn]（k＞0），则称函数f（x）是[m,n]上的“k倍值函数”，区间[m,n]叫做“k倍值区间”.

（1）已知函数f（x）=x2是[0，a]上的“2倍值函数”，求a的值；

（2）若函数是“k倍值函数”且在“k倍值区间”单调，求k的取值范围；

（3）设函数h（x）=-x2+m是“3倍值函数”，且存在唯一的“3倍值区间”[m,n]，求m的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】解：（1）原式==；

（2）原式==．

16.【答案】解：向量满足，，与的夹角为，

则，

（1）==；

（2）向量与垂直，

则=+=4t-6+3t-2=0，解得t=．

17.【答案】解：（1）由题意及正弦定理可得sinC•=（2sinA-sinC）•，

又因为sinC＞0，可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，

又因为sinA＞0，可得cosB=，

又因为B∈（0，π），

可得B=；

（2）b=，由正弦定理可得====2，

可得a=2sinA，c=2sinC=2sin（A+B）=2sin（A+），

在锐角△ABC中，，即＜A＜，

所以S△ABC=acsinB=••2sinA•2sin（A+）=sinA（sinA+cosA）

=sin2A+sinAcosA

=•