2026年江苏沭阳县怀文中学中考模拟数学试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏沭阳县怀文中学中考模拟数学试卷（2）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2026的倒数是(

)A.2026 B.−2026 C.12026 D.2.下列计算正确的是(

)A.a6÷a3=a2 B.3.如图为DF−5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是(

)

A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同

C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同4.将一块直角三角尺ABC

按如图所示的方式放置，其中点A

、C

分别落在直线a

、b

上，若a/​/b

，∠1=27∘

，则∠2

的度数为(

)

A.27° B.53° C.60° D.63°5.若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为6，则对于样本x1+3，xA.平均数为10，方差为6 B.平均数为12，方差为6

C.平均数为12，方差为8 D.平均数为13，方差为96.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则cosB的值是(

)

A.12 B.32 C.7.2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为(

)A.2000x=2000x+15+240 B.2000x8.如图①，四边形ABCD是菱形，∠A=60∘，动点E从点A出发以3cm/s的速度沿着边AB−BC−CD运动，到达点D停止运动，另一动点F同时从点A出发，以1cm/s的速度沿着边AD向点D运动，到达点D停止运动，设点E运动时间为xs，▵AEF的面积为ycm2，y关于x的函数图象大致如图②所示，则aA.2738 B.1534二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.若1x−2有意义，则x的取值范围是

．10.根据央视新闻发布的数据显示，截至2月18日8时，总台2026年春晚在新媒体端直播收视次数达21.3亿次，比去年同期提升26.04%.数据21.3亿用科学记数法可表示为

．11.分解因式：2x2−8=

12.已知实数m,nm≠n满足2m2−3m−1=0，2n213.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在AB⌢上，∠BCD=30∘，则AD⌢的长为

．14.如图所示，矩形纸片ABCD

中，AB=4cm

，把它分割成正方形纸片ABFE

和矩形纸片EFCD

后，分别裁出扇形ABF

和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD

的长为

．

15.如图，Rt▵ABC内接于⊙O，∠ACB=90∘，点D在AB⌢上，AE⊥CD于点E.若∠1=30∘,BD=6，则CE的长为16.在同一平面直角坐标系中，抛物线L:y=ax2−6ax−7a与抛物线L′关于直线x=m对称，L′可看作是由L向右平移4个单位长度所得，那么m的值为

17.如图，A,B是反比例函数y=kxk>0在第一象限内图象上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，BE⊥x轴，垂足为点E.若CE=2OC，且▵OAD的面积为8，则k的值为

．

18.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，∠A=45∘.若四边形ABCD面积的最大值为162，则对角线BD三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.计算：sin60∘四、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

先化简，再求值：2x−3x−2−1÷x2−2x+1x−2，然后再从121.(本小题8分)学习完三角形的知识后，轩轩想出了“作三角形一边中线”的一种尺规作图的作法，下面是具体过程．已知：▵ABC．求作：BC边上的中线AD．作法：①分别以点B为圆心，AC长为半径；点C为圆心，AB长为半径在BC的下方作弧，两弧相交于P点．②作射线AP，AP与BC交于D点，所以线段AD就是所求作的中线．根据小明设计的尺规作图过程，完成下面问题．(1)尺规作图，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)求证：AD是▵ABC的中线．22.(本小题9分)跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图．A组学生跳绳次数(单位：次)如下：65

70

73

80

85

95

96

96

98组别次数x(单位：次)频数A组60≤x<1009B组100≤x<140mC组140≤x<18012D组180≤x<2203根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)A组学生跳绳次数的中位数是

，m的值是

；(3)若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x<140范围的学生有多少名．23.(本小题8分)如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．

(1)求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率．(2)求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率．24.(本小题8分)一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF=2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6∘.已知爸爸的身高CD=1.8m，小明眼睛到地面的距离EF=1.6m，点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求该景观灯的高AB.(参考数据：sin26.6

25.(本小题8分)如图，▵ABC中，∠B=∠ACB=30∘，点O在线段BC上，连接AO，AO=OC，过点C作CD/​/AB交AO的延长线于点D，以O为圆心，OD为半径作

(1)求证：AC为⊙O的切线；(2)若AD=6，求图中阴影部分的面积．26.(本小题9分)

端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测某粽子能够畅销．根据预测，每千克该粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进这种粽子的数量是节后用相同金额购进的数量的45

倍．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克这种粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进这种粽子400千克，且总费用不超过3800元，并按照节前每千克18元，节后每千克14元全部售出，那么该商场节前购进多少千克这种粽子获得利润最大?最大利润是多少?27.(本小题9分)对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y的取值范围为m≤y≤n，且满足n−m=k(b−a)，则称此函数为“k−拉伸函数”．例如：正比例函数y=−2x，当1≤x≤4时，−8≤y≤−2，则−2−(−8)=k×(4−1)，解得k=2，所以函数y=−2x为“2−拉伸函数”．(1) ①一次函数y=2x−3(0≤x≤4)为“k−拉伸函数”，则k的值为

；②若一次函数y=cx+20≤x≤3为“3−拉伸函数”，则c的值为

(2)反比例函数y=px(p>0,a≤x≤b，且0<a<b)是“p−拉伸函数”，且a+b=(3)已知二次函数y=−2x2+4dx+d2+2d，当−1≤x≤3时，28.(本小题9分)在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“腰分双等四边形”进行研究．【图形定义】若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形．且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”．

(1)【概念理解】如图1，在四边形ABCD

中，∠BAD=∠BCD=90∘

，连接BD

，点E

是BD

的中点，连接AE

，CE

①四边形ABCE

(填“是”或“不是”)腰分双等四边形；②若∠AEC=90∘

，∠ADC

的度数为

 ∘

．∠ABC

的度数为

(2)【性质探究】如图2，正方形ABCD

边长为6，点F

为其内部一点(不含中心)，四边形ABFD

为腰分双等四边形，AF

为腰分线，过点D

作直线BF

的垂线，垂足为点E

，连结CE

，若CE=2

，求▵ABF

的面积．(3)【拓展应用】如图3，在矩形ABCD

中，AD=5

，点E

是其内部一点，点F

是边CD

上一点，四边形AEFD

是腰分双等四边形，DE

为腰分线，延长AE

交线段BC

于点G

，连接FG

.若∠EFG=90∘

，tan∠CFG=34

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】x>2

10.【答案】2.13×1011.【答案】2(x+2)(x−2)

12.【答案】−1313.【答案】514.【答案】6

15.【答案】3

16.【答案】5

17.【答案】18

18.【答案】419.【答案】解：sin==3−==3

20.【答案】解：原式=(2x−3x−2−x−2x−2)⋅x−2(x−1)2，

=x−1x−2⋅x−2(x−1)2，

=121.【答案】【小题1】解：如图所示：【小题2】证明：连接PB，PC．∵PB=AC，PC=AB，PA=AP，∴▵APB≌▵PAC．∴∠BAP=∠APC．又∵∠ADB=∠PDC．PC=AB，∴▵ADB≌▵PDC，∴DB=DC，∴AD是BC边上的中线．

22.【答案】【小题1】解：由题意得：12÷20%=60(名)．答：一共抽取60名学生．【小题2】8536【小题3】解：由题意得：1500×3660=900(答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x<140范围的学生有900名．

23.【答案】【小题1】解：共有四个开关A，B，C，D，当闭合一个开关时，单独闭合A时小灯不亮，单独闭合B时小灯不亮，单独闭合C时小灯不亮，单独闭合D时小灯亮，∴任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率是14【小题2】解：闭合其中两个开关时，出现等可能得结果如图所示，共有12中等可能结果，其中小灯泡发光的是A,D,B,D,∴任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是612

24.【答案】解：过点E作EH⊥AB，垂足为H，

由题意得：EH=FB，EF=BH=1.6m，设EH=FB=xm，在Rt▵AEH中，∠AEH=26.6∴AH=EH⋅tan∴AB=AH+BH=(0.5x+1.6)m，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴∠CDF=∠ABF=90∵∠CFD=∠AFB，∴▵CDF∽▵ABF，∴CD∴1.8∴AB=3∴3解得：x=6.4，∴AB=3∴该景观灯的高AB约为4.8m．

25.【答案】【小题1】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为点E，∴∠OEC=90∵∠B=∠ACB=30∴∠BAC=180∵AO=CO，∴∠OAC=∠ACO=30∴∠BAD=∠BAC−∠OAC=120∵AB/​/CD，∴∠D=∠BAD=90∘，∴∠OEC=∠ODC，∠OCA=∠OCD，在▵OEC和▵ODC中，∠OEC=∠ODC∴▵OEC≌▵ODCAAS∴OE=OD，∴OE为⊙O的半径，∵OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线．【小题2】解：∵∠OCD=30∘，∴OC=2OD，∠COD=60∵AO=OC，∴AO=2OD，∵AD=6∴OD=2，CO=AO=4，∴CD=∴S∵△OEC≌△ODC，∴S△OCD=∴S∠DOE=∠COE+∠COD=60∴S∴S

26.【答案】【小题1】解：设节后这种粽子进价为x

元，则节前该粽子的进价为x+2

元，根据题意得：240x+2解得：x=8经检验x=8

是原方程的解，答：节后每千克这种粽子的进价为8元．【小题2】设利润w

元，节前购进这种粽子m

千克，则节后购进该粽子400−m

千克，由(1)可知，节前该粽子的进价为8+2=10

(元)根据题意得：10m+8解得：m≤300

；w=∵2>0

，∴w

随m

增大而增大，∵m≤300

，∴

当m=300

时，w

有最大值，最大值为w=2×300+2400=3000

元．答：该商场节前购进300千克这种粽子获得利润最大，最大利润是3000元．

27.【答案】【小题1】23或−3【小题2】∵反比例函数y=∴在a≤x≤b时，反比例函数随x的增大而减小，∴最大值n=pa，最小值∴n−m=p∴p(b−a)∴k=p∵函数是“p−拉伸函数”，即k=p，∴p=p∴ab=1．又∵a+b=∴a【小题3】二次函数y=−2x2+4dx+d2∴k=n−m分情况讨论：当d<−1时，对称轴在−1≤x≤3的左侧，在−1≤x≤3内函数y随x的增大而减小，∴n−m=−2×−1∴k=−4d+4，又∵d<−1，∴k>8；当−1≤d≤3时，对称轴在−1≤x≤3内，最大值在顶点x=d处，ymax若−1≤d≤1，最小值在x=3，得k=d−322若1<d≤3，最小值在x=−1，得k=d+122∴−1≤d≤3时，2≤k≤8；当d>3时，对称轴在−1≤x≤3右侧，在−1≤x≤3内函数y随x的增大而增大，∴n−m=−2×3∴k=4d−4，又∵d>3，∴k>8．综上，合并所有情况得k≥2．

28.【答案】【小题1】是45135【小题2】解：连接BD

，过点A

作A