2026学年八年级数学浙教版下学期期末测试卷（含答案）

2026学年八年级数学下学期期末测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（

）A．18 B．0.3 C．13 D．2．下列图形中，属于中心对称图形的是（

）．A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=0.81，s乙2=0.24，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如图，四边形ABCD是菱形，已知AB=3，则菱形ABCD的周长为（

）A．12 B．9 C．6 D．35．用反证法证明命题：“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°．”时，第一步应先假设（

）A．∠B>90° B．∠B≥90° C．∠B<90° D．∠B≠90°6．某省大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年底，全省公共充电桩总数量已从2023年底的15万个增长至21.6万个．设全省公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为（

）A．151+2x=21.6 C．15+151+x+151+x7．中国古代数学著作《周髀算经》中记载了“勾广三，股修四，径隅五”．如图，在平面直角坐标系中，OABC为矩形，其中顶点O为原点，边OC在x轴（射线Ox）上，边OA在y轴上．已知OA=8,AB=10．现将纸片沿过点B的直线折叠，使顶点A落在射线Ox上的点E处，F在OA上，折痕为BF，则线段OE的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．68．已知关于x的方程(m2−4)x2A．m≥−52且m≠±2 B．m≠±2 C．m≥59．如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，直线EF经过点O，并且与AD交于点E，与BC交于点F，连接AF，CE，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形AFCE为菱形的是（

）A．AE=CF B．AE=ECC．∠AEF=∠CEF D．AC⊥EF10．如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在CD上的点G处，点B落在点H处，折痕EF交BC于点F．若CG=3，EF=35，则AB的长为（

A．4 B．295 C．6 D．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．计算8÷2的结果是12．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是__________边形．13．某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为__________元．14．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若BD=10，AC=6，则AB的长是________.15．【探究活动】如图，计算末位为5的两位数的平方时，只需将十位上数字n与n+1相乘，再乘以100，然后加上25即可．【应用体验】已知10n+52=5625n>0，则16．已知四边形ABCD为菱形，P为AC上任意一点，点E为AD上任意一点，CD=5，AC=8．则PE+PD的最小值是_________．三、解答题（本题共8小题，底17-20题每题8分，底21-24题每题10分，共72分．）

17．（1）计算：18+2×1−218．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且AF∥CE，AB∥CD，BF=DE．求证：四边形19．某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的成绩如下(单位：分)．选手内容能力效果甲988488乙888597(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次？(2)如果把内容、能力、效果的成绩按4:3:3计算，请你确定两人的名次．20．如图，AC是矩形ABCD的对角线．(1)请用圆规和无刻度的直尺，分别在BC，AD上找点E，F，使得四边形AECF为菱形；(2)在（1）条件下，若CD=3,AD=6，求菱形AECF的面积．21．已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是方程的两根，且x122．2025年湘超联赛各赛场内旗帜随处可见．某商店经营此类旗帜，已知每面旗帜进价40元，当售价定为每面60元时，每天可卖出100面．经调查发现，售价每降低1元，每天可多卖出10面．(1)如果每面旗降价2元，该商店销售此类旗帜一天可盈利多少元？(2)若该商店销售此类旗帜每天要获得2240元的利润，且尽可能让利于顾客，求每面旗应降价多少元？23．定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，四边形ABCD是垂美四边形吗？______（是、否）(2)如图1，四边形ABCD是垂美四边形，请证明AD(3)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点F为斜边BC的中点，分别以AB,AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD,FE，分别交AB,AC于点M,N．试猜想四边形24．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．【初步感知】(1)如图1，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=16，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=6，BC=；【深入探究】(2)如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，若AB=5，BC=10【拓展延伸】(3)如图3，在长方形纸片ABCD中，AB=10，BC=16，点E为射线AD上一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，直接写出AE的长．参考答案一、选择题

1．D解：选项A、18=9×2=3选项B、0.3=选项C、13选项D、7满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式．2．B解：A．不是中心对称图形，所以不符合题意；B．是中心对称图形，所以符合题意；C．不是中心对称图形，所以不符合题意；D．不是中心对称图形，所以不符合题意．故选：B．3．B解：∵s甲2=0.81，s乙2=0.24，∴实心球测试成绩最稳定的是乙．故选：B．4．A解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∴菱形ABCD的周长为4×3=12，故选：A．5．B解：∵反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，原命题要证明的结论是∠B<90°，∴该结论的反面为∠B≥90°，即第一步应假设∠B≥90°，故选B．6．D解：∵2023年底全省公共充电桩数量为15万个，年平均增长率为x，∴2024年底的数量为151+x∴2025年底的数量为151+x又∵2025年底数量为21.6万个，∴可列方程：15(1+x)故选：D．7．B解：∵矩形OABC的边OC在x轴上，且B10∴AB=OC=10，OA=BC=8，由折叠性质得，BE=AB=10，∴在Rt△BCE设OE=x，则CE=10−x，∴BE2=C解得：x=4，∴OE=4，故选：B．8．D解：根据题意得，方程(m当m2∴判别式Δ=2解得：m≥−5∵m∴m≠±2，∴当方程为一元二次方程时，m的取值范围是m≥−52且当m2−4=0时，该方程可化为为∵m解得m=±2，此时2m+1∴当m=±2时，方程为一元一次方程，此时方程也有实数根，综上所述，m的取值范围是m≥−59．A解：∵矩形ABCD，O是AC的中点，∴AD∥BC，AO=OC∴∠EAO=∠FCO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COFASA∴AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，A、添加AE=CF，由上面的推导可知，AE=CF是平行四边形本身就具备的性质，仅这个条件无法证明平行四边形是菱形；B、添加AE=EC，根据平行四边形中，一组邻边相等，则这个平行四边形是菱形，所以可以判定；C、添加∠AEF=∠CEF∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，又∠AEF=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，根据邻边相等的平行四边形是菱形，可以判定；D、添加AC⊥EF，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以判定．综上，不能判定四边形AFCE为菱形的是A．10．C解：如图，连接AG交EF于点M，过点F作FN⊥AD，垂足为N，则∠FNA=∠FNE=90°，∵正方形ABCD，∴AB=AD=CD, ∴四边形ABFN是矩形，∴NF=AB=AD，由折叠可知AG⊥EF，∴∠GAE+∠AEF=∠NFE+∠AEF=90°，∴∠GAE=∠NFE，又∵∠FNE=∠D=90°，∴△ADG≌△FNEASA∴AG=EF，∵EF=35∴AG=EF=35设正方形边长为x，则AB=AD=CD=x，∵CG=3，∴DG=CD−CG=x−3，在Rt△ADG中，x−3xx−6解得x=6或x=−3（不合题意舍去），∴AB=6．填空题11．2解：812．五解：设这个多边形边数为n，n−2×180°=108°×n解得n=5，∴这个多边形是五边形．13．14.5解：由扇形统计图可知，价格为10元、15元、20元的简餐销售占比分别为25%、60%、根据加权平均数的计算公式，得10×25=2.5+9+3=14.5．14．4解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BD=10，AC=6，∴AO=OC=12AC=3∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，在Rt△AOB中，AB=故答案为：415．7解：根据探究活动可知，10n+52因为10n+52所以100nn+1移项，得100nn+1两边同时除以100，得nn+1∴n2解得n1=7，∴n=7．16．24解：如图，连接PB，过点B作BE1⊥AD于E1，设AC、∵四边形ABCD为菱形，P为AC上任意一点，CD=5，AC=8，∴AC垂直平分BD，AD=CD=5，OA=1∴OD=AD2∴PB=PD，∴PD+PE=PB+PE，∴当点E、P、B在同一条直线上，且BE⊥AD时，PE+PD的值最小，此时，点E与E1∵S菱形∴12解得：BE∴PE+PD的最小值是245三、解答题17．（1）解：18=3=42（2）解：因式分解得：xx−3解得：x1=0，18．证明：∵AB∥∴∠ABF=∠CDE∵AF∥CE，∴∠AFE=∠CEF∴180°−∠AFE=180°−∠CEF，即∠AFB=∠CED，又∵BF=DE，∴△ABF≌△CDE∴AB=CD又∵AB∥∴四边形ABCD是平行四边形19．（1）解：甲的平均成绩为98+84+883乙的平均成绩为88+85+973∵甲、乙两名选手的平均成绩相同，∴不能以此确定两人的名次；（2）解：根据题意，权重总和为4+3+3=10，甲的加权平均成绩为98×4+84×3+88×310乙的加权平均成绩为88×4+85×3+97×310∵90.8>89.8，∴甲为第一名，乙为第二名．20．（1）解：如图，作AC的垂直平分线EF分别交边AC、BC、AD于点O、E、F，连接AE、CF，∵EF是垂AC直平分线，∴AF=CF,AE=CE，∠COE=∠COF=90°，∴∠FAC=∠FCA．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，∴∠FCA=∠ECA，∵CO=CO，∴△FCA≌△ECAASA∴CF=CE，∴AF=CF=AE=CE，∴四边形AECF为菱形，∴菱形AECF即为所求；（2）解：连接AE、CF，∵四边形AECF是菱形，∴设AF=CF=x，则DF=6−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，在Rt△CDF中，CD2解得x=15∴AF=15∴菱形AECF的面积=AF⋅CD=1521．（1）证明：关于x的一元二次方程x2∴==k∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由一元二次方程根与系数的关系得x1∵x∴−k+2解得：k=−4．22．（1）解：由题意，得(60−40−2)×100+2×10答：如果每面旗降价2元，该商店销售此类旗帜一天可盈利2160元；（2）解：设每面旗应降价x元，由题意，得60−40−x100+10x整理得x2解得x1∵尽可能让利于顾客，∴x=6．答：每面旗应降价6元．23．（1）解：连接AC、BD，如图：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是垂美四边形；（2）证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，∵AD2+B∴AD（3）解：四边形FMAN是矩形，理由如下：如图，连接AF，∵点F为斜边BC的中点，∴AF=CF=BF，∵△ABD和△ACE是等腰三角形，∴AD=DB，AE=CE，由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四边形FMAN是矩形．24．（1）解：∵AC=16，EC=6，∴AE=AC−EC=16−6=10，由折叠的性质得：BE=AE=10，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=即BC=8；（2）解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10，∠A=90°，AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，由折叠的性质得：∠EBD=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，设AE=x，则BE=DE=10−x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：A即x2解得：x=15即AE=15（3）解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=16，设线段BC的垂直平分线交BC于点M，交AD于点N，则MN=AB=10，分两种情况：①如图，当点F在长方形内部时，∵