甘肃省白银市第十一中学2025-2026学年九年级下学期第三次模拟数学试卷（含答案）

甘肃白银市第十一中学2025-2026学年度第二学期九年级考前模拟数学试卷一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．下列图案中，是中心对称图形的是（

）A．兰州地铁 B．甘肃高速C．甘肃银行 D．甘肃地矿3．是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．已知：如图，，，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（

）A． B． C． D．7．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如图，已知四边形是的内接四边形．若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．国家发展改革委、市场监管总局、生态环境部联合发布《关于进一步强化碳达峰碳中和标准计量体系建设行动方案（2024-2025年）》．提出到2025年面向企业、项目、产品的三位一体的碳排放核算和评价标准体系基本形成．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，2020-2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（

）A．2020-2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代B．2020-2050年，碳减排的贡献率占比为C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为D．2020-2050年，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存10．如图1，在菱形中，，点在边上，连接，动点从点出发，在菱形的边上沿匀速运动，运动到点C时停止．在此过程中，的面积y随着运动时间x的函数图象如图2所示，则的长为（

）A．2 B． C．4 D．二、填空题11．因式分解=______．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．13．将一次函数的图象向下平移4个单位长度后经过点，则______．14．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，若，则x的取值范围是_____．15．兰州牛肉面（如图1），以“汤清者镜，肉烂者香，面细者精”的独特风味和“一清二白三红四绿五黄”，赢得了国内乃至全世界顾客的好评，并被中国烹饪协会评为三大中式快餐之一，被誉为“中华第一面”．如图2，是一个盛放兰州牛肉面面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底O为原点建立平面直角坐标系，已知碗口BC宽，碗深，则当满碗汤面的竖直高度下降时，碗中汤面的水平宽度为______（碗的厚度不计）．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转后点的坐标为________．三、解答题17．计算：．18．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解．19．先化简，再求值：，其中．20．“勾股容圆”是通过勾股形和圆的各种相切关系求圆直径的问题，这是中国古代数学史上的一个重要问题．西汉的《九章算术》勾股章有已知勾股形的勾、股求其内切圆直径的问题，开创了“勾股容圆”的研究．“勾股容圆”的研究不仅展示了古代数学家在几何学方面的高超技艺，而且对后来的数学发展产生了深远的影响．如图，已知，，作出的内切圆．作法如下：①作的平分线；②作的平分线，两条角平分线交于点O；③以点O为圆心，适当长为半径画弧，与交于点E，F，以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作直线，与交于点D；④以点O为圆心，长为半径作圆，则即为的内切圆．(1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中画出的内切圆（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在中，若，，则内切圆的直径为______．21．甘肃“甘味”是省级农产品区域公用品牌，代表甘肃省特色农业的精髓．“甘”代表甘肃，谐音“干”，体现农产品因昼夜温差大、光照充足而积累的干物质，象征醇厚甘甜的口感；“味”则强调甘肃农产品的独特风味和品质．某班的一次实践活动课上，老师将分别印有A．兰州百合；B．天水花牛苹果；C．华亭核桃；D．岷县当归这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍．(1)求小智抽取的卡片上不是A．兰州百合的概率为______；(2)用画树状图或列表的方法，求小智和小慧介绍的特产相同的概率．22．交警通常通过限速来降低交通事故发生的概率，而测速摄像头主要通过读取汽车的车牌来识别车辆身份．如图，某条笔直的公路限速，在公路上方高的位置A处有一个摄像头，第一次识别到B处一辆汽车，俯角为，后在C处再次识别到这辆车，俯角为，已知此车辆车牌位于地面高的位置，请判断这辆汽车是否超速，并说明理由．（参考数据：，，，，，）23．今年央视春晚节目《武》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从东营区域的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．【数据收集与整理】A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：（数据：13万件：1台；14万件：3台；15万件：2台；16万件：3台；17万件：1台）B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：分拣快递数量（万件）1617202223机器人台数（台）11521【数据分析与运用】两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：众数中位数/万件平均数/万件方差A型号14和1615B型号2020请你根据以上数据，解答下列问题：(1)填空：表中，．(2)型号的机器人每天分拣的快递数量更稳定？（填A或B）(3)若某快递公司只能购买一种型号的智机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．24．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将正比例函数的图象沿y轴向上平移，平移后的直线l与反比例函数的图象在第二象限内交于点C，当的面积为10时，求平移后直线l的表达式．25．如图，内接于，是的直径，点E在上，C是的中点，，垂足为D，的延长线交的延长线于点F，连接．(1)求证：是的切线；(2)当的直径为10，时，求的值．26．在中，，，D是斜边上的动点（不与点A，B重合），E是直线上的动点（不与点B，C重合），连接，将绕点D顺时针旋转至，连接．(1)如图1，若D为的中点，连接，点E在的延长线上，用等式写出线段的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若D不是的中点，点E在边上，用等式写出线段的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，如图3，作点D关于的对称点F，连接，已知，，求的长．27．如图1，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，且．(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，P为抛物线上一点，连接交x轴于点D，若，求点P的坐标；(3)如图3，D，E是抛物线对称轴上的两个动点，且，点D在点E的上方，求四边形周长的最小值．《甘肃白银市第十一中学2025-2026学年度第二学期九年级考前模拟数学试卷》参考答案题号12345678910答案ACBCDCBDCA1．A解析：解：的相反数是．2．C解析：解：A.该图案不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.该图案不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.该图案符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故本选项符合题意；D.该图案不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．3．B解析：解：依题意，6710亿，故选：B4．C解析：A．，故选项A计算错误，不合题意；B．与是不同类项，无法合并为，故选项B计算错误，不合题意；C．，选项运算正确，符合题意；D．，故选项D计算错误，不合题意；故选C．5．D解析：解：设和交于点F，∵，∴，∴，故选：D．6．C解析：解：∵正五边形，∴，∴，∵，∴；故选：C.7．B解析：解：∵方程是关于x的一元二次方程∴∵方程没有实数根，∴判别式，整理得解得．∴k的取值范围是．8．D解析：解：四边形是的内接四边形，，，，和是同弧所对的圆心角与圆周角，．9．C解析：由统计图可知，碳替代占，碳循环占，碳封存占，碳减排的占比为，A、最大，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代，故A选项结论正确；B、由上可知碳减排的贡献率占比为，故B选项结论正确；C、图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为，，故C选项结论错误；D、，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存，故D选项结论正确．10．A解析：解：设菱形的边长为，过点作于，如图，，则，，，，，由图可知，当点在点时，的面积最大，此时，解得：或（舍去），，，当点到达点时，，，．故选：A．11．．解析：解：==，故答案为．12．解析：根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．解：根据二次根式有意义，得：1-2x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．13．解析：解：将的图象向下平移个单位长度后，所得图象的解析式为，整理得，将点代入，得，解得．14．或解析：解：∵反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，∴由函数图象可知，当或时，反比例函数图象在正比例函数图象的下方，∴若，则的取值范围是或．15．16解析：设抛物线的解析式为，由题意可知，碗口宽，碗深，且抛物线关于轴对称，所以点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为，将点代入，得，解得，所以抛物线的解析式为，当满碗汤面的竖直高度下降时，汤面的高度为，令，则，∴，解得，此时碗中汤面的水平宽度为．16．解析：解：如图，连接，交轴于点，连接，交轴于点，由旋转得，，∴是等边三角形，∴，∵点，∴，∵，，∴，，，∴，在中，，，∴，∴，∴，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得，由旋转得，∴，，∵，，，∴，∴，∴，，同理得，，将绕点逆时针每次旋转：，，，，，，每次一个循环，∵，∴第次旋转后，点的坐标为．17．解析：解：．18．，数轴上表示见解析，整数解为4，5，6解析：解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为，数轴表示如下所示：∴原不等式组的整数解为4，5，6．19．，解析：解：原式．代入，原式．20．(1)如图，即为所求(2)解析：（1）略（2）解：∵在中，若，，∴，解得（舍负）过点分别作，垂足为点，∵∴∴四边形为矩形，∴，设半径为，由切线长定理可得，，∴，∵，∴∴，即内切圆的直径为．21．(1)(2)解析：（1）解：由题意得，一共有种等可能结果，小智抽取的卡片上不是A．兰州百合的结果有种，故小智抽取的卡片上不是A．兰州百合的概率为．（2）解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知：一共有种等可能结果，其中小智和小慧介绍的特产相同的结果有种，小智和小慧介绍的特产相同的概率为．22．这辆汽车没有超速，理由见解析解析：解：这辆汽车没有超速，理由如下：如图，过点A作交延长线于点D，根据题意得，，，∴，∴∴这辆汽车的速度为∴这辆汽车没有超速．23．(1)20，15(2)A(3)购买B型机器人，分析见解析解析：（1）解：把10台A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量按照从低到高的顺序排列，第5个数据和第6个数据分别为15万件，15万件，∴A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量的中位数为万件，即；∵B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量为20万件的数量最多，∴B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量的众数为20万件，即；（2）解：∵，∴A型号的机器人每天分拣的快递数量更稳定；（3）解：从众数、中位数和平均数来看，B型机器人的相应数据都高于A型机器人，故应该购买B型机器人．24．(1)(2)解析：（1）解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点∴当时，解得，，，反比例函数的表达式为；（2）解：∵直线与反比例函数的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），∴设平移后的直线与x轴交于点D，连接．，．的面积为10，，∴，∴，，，设平移后的直线的函数表达式为，把代入，可得，解得，平移后的直线的函数表达式为．25．(1)证明：连接，∵C是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；(2)解析：（1）略（2）解：连接交于H，，∵是的直径，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，∵C是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．26．(1)，理由如下：∵等腰，∴∵D是等腰斜边的中点，∴，即∴为等腰直角三角形，由旋转得，，∴，∴，由旋转得，∴，∴∵∴∵∴；(2)，理由如下：如图，过点D作交的延长线于点H，∵∴是等腰直角三角形，∴，，∵∴∵∴，∴，∴，∴；(3)解析：（1）略（2）略（3）解：如