广西河池市2022-2023学年高二下学期第一次月考名校联考数学试题

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页广西河池市2022-2023学年高二下学期第一次月考名校联考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．设数列｛｝的前n项和=，则的值为A．15 B．16 C．49 D．642．已知函数，则（

）A． B．0 C．1 D．23．已知在等比数列中，，等差数列的前n项和为，且，则（

）A．26 B．52 C．78 D．1044．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．是极小值 B．是极小值 C．是极大值 D．是极大值5．数列，满足，，，则的前10项之和为（

）A． B． C． D．6．已知函数，则的单调递减区间是（

）A． B． C． D．7．已知等比数列{an}，满足log2a3+log2a10=1，且a3a6a8a11=16，则数列{an}的公比为（

）A．4 B．2 C．±2 D．±48．已知曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，则实数（

）A．2 B．0或2 C． D．或0二、多选题（本大题共4小题）9．已知等差数列的公差为，前项和为，，，则（

）A． B．C． D．取得最大值时，10．下列曲线中，与直线相切的是（

）．A．曲线 B．曲线C．曲线 D．曲线11．已知是等比数列的前项和，下列结论一定成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．已知函数，下列说法正确的是（

）A．当时，；当时，B．函数的减区间为，增区间为C．函数的值域D．恒成立三、填空题（本大题共4小题）13．若函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，则实数k=___________.14．数列中，，，则___________15．函数的极小值为__________．16．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢”问：良马与驽马_______日相逢？(用数字作答)四、解答题（本大题共6小题）17．求证：函数在区间，上是单调递增函数.18．在等差数列中，已知公差，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求的值.19．设函数．(1)求在处的切线方程；(2)求的极大值点与极小值点；(3)求在区间上的最大值与最小值．20．已知数列的前项和为..（1）求数列的通项公式；（2）从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题.①，；②是和的等比中项，.若公差不为0的等差数列的前项和为，且______，求数列的前项和.21．“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．（1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；（2）判断是否是等比数列，并说明理由；（3）至少经过几年，绿洲面积可超过？22．已知函数，其中(1)若函数在处取得极值，求实数a的值；(2)若函数在上恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案1．【答案】A【分析】利用求解即可.【详解】因为数列｛｝的前n项和=，所以，故选：A.2．【答案】D【分析】对求导得，即可求.【详解】由题设，，∴.故选：D.3．【答案】B【分析】等比数列中，可得，即，所以在等差数列中，，，代入即可得出答案.【详解】在等比数列中，，所以，所以，在等差数列中，，所以.故选：B.4．【答案】B【分析】根据导函数的图象确定的单调区间，进而判断极值.【详解】由图知：在上递增，上递减，递增，∴是极小值，、不是极值，为拐点.故选：B.5．【答案】D【解析】求出的通项，利用裂项相消法可求前10项之和.【详解】因为，，故，故的前10项之和为，故选：D.6．【答案】B【分析】利用导数研究的单调递减区间.【详解】由题设，，又定义域为，令，则，解得，故，∴在上递减.故选：B.7．【答案】B【详解】将已知条件转化为首项和公比的方程组，解方程组即可得到公比．【详解】解：依题意，，①，又②，联立①②得，又有意义，所以，，所以，即，所以，故选：B．8．【答案】D【分析】利用导数的几何意义求切线方程，根据切线与有一个公共点，讨论、判断公共点的个数，即可得a值.【详解】由，则，而，∴处的切线方程为，即.又与有一个公共点，∴，整理得，当时，，可得，当时，显然只有一个解，符合题设；∴或.故选：D.9．【答案】AC【分析】根据已知条件列方程组求出等差数列的首项、公差，然后即可对选项进行判断﹒【详解】解法一：由题可得，解得故选项A正确，选项B错误；易知，则，选项C正确.因为，，，所以当或11时，取得最大值（技巧：由得数列递减，进而判断最大时的临界项）选项D错误.故选：AC解法二：对于A：易知，所以，选项A正确；对于B：，选项B错误；对于C：，选项C正确；对于D：易知，，，（技巧：由得数列递减，进而判断最大时的临界项）所以当或11时，取得最大值，所以选项D错误.故选：AC10．【答案】ABD【解析】对A，联立直线与曲线方程，利用判别式可判断；对B，求出曲线导数，令导数等于2，求出切点，再验证切点是否满足；对C，根据直线与渐近线平行可判断；对D，求出曲线导数，令导数等于2，求出切点，再验证切点是否满足.【详解】对A，将直线代入曲线可得，则，则直线与曲线相切，故A正确；对B，直线的斜率为2，对，可得，令，解得，代入直线可得切点为，满足在上，故直线与曲线相切，故B正确；对C，的一条渐近线为，和直线平行，故直线与曲线相交于一点，故不相切，故C错误；对D，又可得，令，解得或1，当时，代入直线可得切点，不满足在曲线上；当时，代入直线可得切点为，满足在曲线上，故直线与曲线相切，故D正确.故选：ABD.11．【答案】AC【分析】利用等比数列的通项公式及其前项和公式即可判断出正误即可．【详解】解：A、若，则，所以，故本选项正确；、，则无法判定的正负，所以的正负也无法判定，故本选项错误；、，则，若时，；若，，故本选项正确；、若，若，时，；若，，当时，则，所以，故本选项错误.故选：AC.12．【答案】ACD【分析】由对数函数的性质直接判断A，利用导数确定函数的单调性与极值判断BC，D选项中，不等式变形为，然后引入函数，由导数求得最小值判断D．【详解】对于选项A，当时，；当时，，故选项A正确；对于选项B，，令可得，有，可知函数的减区间为，增区间为，故选项B错误；对于选项C，由上可知，时，，故选项C正确；对于选项D，，令，有，令可得，故函数的增区间为，减区间为，可得，故选项D正确．故选：ACD．13．【答案】2【分析】由题可求函数的导数，再利用导数的几何意义即求.【详解】∵，∴，，又函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，∴.故答案为：2.14．【答案】【分析】直接计算得到答案.【详解】，，则，，，.故答案为：.15．【答案】e【分析】对函数求导，根据函数单调性，即可求得函数的极小值.【详解】依题意，得，令，得，所以当，时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时，函数有极小值.故答案为：.16．【答案】9【分析】由已知条件转化为两个等差数列的前和为2250的问题，进而计算可得结果．【详解】由题可知，良马每日行程an构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程bn构成一个首项为97，公差为﹣0.5的等差数列，则an＝103+13（n﹣1）＝13n+90，bn＝97﹣0.5（n﹣1）＝97.5﹣0.5n，则数列{an}与数列{bn}的前n项和为1125×2＝2250，又∵数列{an}的前n项和为（103+13n+90）（193+13n），数列{bn}的前n项和为（97+97.5﹣0.5n）（194.5n），∴（193+13n）（194.5n）＝2250，整理得：25n2+775n﹣9000＝0，即n2+31n﹣360＝0，解得：n＝9或n＝﹣40（舍），即九日相逢．故答案为：917．【答案】证明见解析【分析】利用导数求的单调性，即可证明区间单调性.【详解】由，令得：或，所以在，上单调递增，函数在，上是单调递增函数.18．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据成等比数列可求，从而可求通项；（2）利用公式可求的值.【详解】（1）因为成等比数列，故，即，解得（舍）或，故.（2）19．【答案】(1)；(2)极小值点为，极大值点为；(3)，.【分析】（1）求导后，利用导数几何意义可求得切线斜率，由此可得切线方程；（2）根据导数的正负可确定单调性，结合单调性可确定所求极值点；（3）由（2）可得在上的单调性，由单调性可求得最值.【详解】（1）由题意得：，则，又，在处的切线方程为，即；（2）令，解得：或，则变化情况如下表：极小值极大值的极小值点为，极大值点为；（3）由（2）知：在上单调递减，在上单调递增；又，，，，.20．【答案】（1）；（2）选择①：；选择②：.【解析】（1）由数列与的关系转化条件为，结合等比数列的性质即可得解；（2）设数列的公差为，若选择①，由等差数列的通项公式列方程可得，进而可得，再结合错位相减法即可得解；若选择②，由等比中项的性质结合等差数列的通项公式、前n项和公式可得，再结合错位相减法即可得解.【详解】（1）当时，，可得；当时，，所以，即，因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以；（2）设数列的公差为，若选择①，由题意，解得；所以，由（1）得，，所以，所以，，两式相减得，所以；若选择②，有，即，即，因为，所以，所以，解得，所以，由（1）得，，所以，所以，.两式相减，得，所以.21．【答案】(1)

(2)是等比数列，理由见解析.

(3)至少经过6年，绿洲面积可超过60%．【解析】（1）由题意得化简可得答案；（2）由（1）得，整理得，从而得是等比数列.（3）由（2）得，整理并在两边取常用对数可求得从而得出结论．【详解】（1）由题意得，所以；（2）由（1）得，∴，所以是等比数列.（3）由（2）有，又，所以，∴，即；，即，两边取常用对数得：，所以，∴．∴至少经过6年