广西南宁市第二十九中学2023-2024学年高一上学期第二次测试数学试卷

2023-2024学年广西南宁二十九中高一（上）第二次月考数学试卷一、单选题（每小题5分）1．已知集合M＝{0，1，2，3}，集合N＝{y|y＝x2+3}，则M∩N＝（）A．{3} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}2．设集合A＝{2，a}，B＝{﹣1，a2﹣2}，若A∩B≠∅，则实数a＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣1或±23．设x∈R，则“|x﹣1|＞1”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若a＞b，则下列正确的是（）A．a2＞b2 B．b﹣c＜a﹣c C．ac＞bc D．5．设a＞0，b＞0，若2a+b＝2，则的最小值为（）A． B．4 C．9 D．6．已知不等式mx2﹣mx+1＞0，对任意实数x都成立，则m的取值范围（）A．（﹣∞，﹣4）∪[0，+∞） B．[0，4） C．（﹣∞，0]∪（4，+∞） D．[﹣4，0）7．若函数y＝f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）＝的定义域是（）A．[0，2] B．[0，2） C．[0，1）∪（1，2] D．[0，4]8．已知若存在不相等的实数x1，x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞） B．（2，3） C．（2，+∞） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二、多选题（每小题5分，部分选对得2分，有选错得0分）（多选）9．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x﹣4＜0}，则下列关系式正确的是（）A．A∩B＝{x|﹣1＜x＜2} B．A∪B＝{x|x≤3} C．A∪（∁RB）＝{x|x＞﹣1} D．A∩（∁RB）＝{x|2≤x＜3}10．下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（）A．∃x∈R，x2﹣x+＜0 B．所有正方形都是矩形 C．∃x∈R，x2+2x+2＝0 D．至少有一个实数x，使x3+1＝0（多选）11．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A． B． C． D．（多选）12．设m为实数，已知关于x的方程mx2+（m﹣3）x+1＝0，则下列说法正确的是（）A．当m＝3时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是m＞1 C．方程有两个不相等的正根的充要条件是0＜m＜1 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是m＜0三、填空题（每小题5分）13．对于实数a，b，c，给出下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；③若a＞b，则a2＞b2；④若a＜b＜0，则．其中正确命题的序号是．14．若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b＝．15．已知函数，则不等式f（x）≥1的解集是．16．已知实数x＞0，y＞0，则的最小值是．四、解答题（17题10分，其他每题12分）17．设m为实数，集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|m≤x≤m+2}．（1）若m＝3，求A∪B，∁R（A∩B）；（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．18．（1）比较2x2﹣x与x2+x﹣2的大小；（2）已知c＞a＞b＞0，求证：．19．（1）已知x＞0，y＞0，x+y＝2，求的最小值；（2）已知，求的最大值．20．（1）解关于x的不等式x2﹣ax﹣2a2＞0．（2）当时，关于x的不等式x2﹣ax+3≥1﹣x2恒成立，求实数a的取值范围．21．设函数f（x）＝x2+bx+c（b，c∈R），已知f（x）＜0的解集为区间（﹣1，3）．（1）求b，c的值；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣ax在区间[0，2]上的最小值为﹣4，求实数a的值．22．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为