广西壮族自治区河池、来宾、百色、南宁市2023届高三上学期联合调研考试理科数学试题

第页，共页2023年高考河池､来宾､百色､南宁市联合调研考试2023.01注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生将自己的姓名､准考证号填写在答题卡指定位置上.3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则A∩B=（）A.B.C.D.2.在区间内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（）A.B.C.D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.4.已知双曲线的右焦点为，过F和两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.5.的展开式中的系数为（）A.40B.C.80D.6.已知正项等比数列{}，为与的等比中项，则（）A.B.C.D.27.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的一条对称轴为B.的一个对称中心为C.在上的值域为D.的图象可由的图象向右平移个单位得到8.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A､B，与l交于点D，若，则P=（）A.1B.C.2D.39.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度，若，现有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（）（参考数据：）A.10分钟B.9分钟C.8分钟D.7分钟10.若函数是奇函数，则（）A.B.C.D.111.如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且，过点G的直线分别交直线AB､AC于P､Q两点，，，则的最小值为（）A.B.1C.D.412.已知a，b，，则（）A.B.C.D.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知为虚数单位，若，则___________.14.若钝角△ABC中，，则△ABC的面积为___________.15.近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多､在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号x12345报考人数y（万人）1.11.622.5m根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为，则m的值为___________.16.已知棱长为8的正方体中，平面ABCD内一点E满足，点P为正方体表面一动点，且满足，则动点P运动的轨迹周长为___________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题12分）4月23日是“世界读书日”.读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界.为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下表：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”①完成下列2×2列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人’中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在[90，100]内的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题12分）已知数列{}的前n项和为（1）证明：数列{}为等差数列；（2），求λ的最大值.19.（本小题12分）在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.（1）求证：；（2）是否存在点M，使得二面角的余弦值为，若存在，求出点M的位置，若不存在，请说明理由.20.（本小题12分）已知椭圆过两点.（1）求椭圆C的方程；（2）F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于P，Q（均不与点A重合）两点，记直线AP，AQ，l的斜率分别为k1，，k，若，求△FPQ的周长.21.（本小题12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若关于x的方程有两个不同的实根，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4—4；坐标系与参数方程】（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点