贵州省2023-2024学年高二上学期阶段性联考(一)数学试题

2023-2024学年贵州省高二（上）联考数学试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部为（）A．2 B． C． D．i2．过两点A（3，y），B（2，0）的直线的倾斜角为120°，则y＝（）A． B． C． D．3．已知直线l的一个方向向量为（3，﹣1），且经过点A（1，0），则直线l的方程为（）A．x﹣3y﹣1＝0 B．x+3y﹣1＝0 C．x﹣2y﹣1＝0 D．x+2y﹣1＝04．今年，被称为“村超”的贵州榕江县“和美乡村足球超级联赛”，使榕江成为网络顶流，刷爆各大网络平台，更吸引了大量游客到赛事举办地观赛游玩，为更好地发展当地的旅游业，政府随机调查了18个旅游团对榕江县旅游满意度的综合评分情况，得到如下数据：a，80，81，80，82，83，84，84，85，86，87，89，90，93，95，97，95，100．若a恰好是这组数据的上四分位数，则a的值不可能为（）A．93 B．94 C．95 D．965．已知四面体ABCD中，M为AB中点，N为AC中点，m为平面BCD内任一直线，则“直线MN与直线m异面”是“m与直线BC相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．在正三棱锥A﹣BCD中，二面角A﹣BC﹣D的平面角为60°，BC＝2，则AC与平面BCD所成角的正切值为（）A． B． C． D．17．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在边QB上找一点P，使得∠MPN最大．”如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（0，2），N（2，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是（）A．2 B．6 C．2或6 D．1或38．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点A，B及动点P，若（λ＞0且λ≠1），则点P的轨迹是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆（简称“阿氏圆”）．在平面直角坐标系中，已知，直线l1：kx﹣y+k+3＝0，直线l2：x+ky+3k+1＝0，若P为l1，l2的交点，则的最小值为（）A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．已知直线l过直线和l2：3x﹣y＝0的交点，且原点到直线l的距离为3，则l的方程可以为（）A．x＝3 B．4x﹣3y﹣15＝0 C．4x﹣3y+15＝0 D．3x+4y﹣15＝0（多选）10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心，则（）A．AO1⊥BD B．BC1∥平面AB1D C．AO1与平面A1B1C1D1所成角的正切值为 D．A1C⊥平面AB1D1（多选）11．在平面直角坐标系xOy中，圆M：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝1（a为实数），点A（2，0），B（﹣1，0），点P为圆N：（x+2）2+y2＝4上的动点，则（）A．若Q（﹣1，2），过点Q可以作圆N的两条切线 B．当a＝0时，圆M与圆N的公共弦长为 C．圆M上始终存在两点与点B的距离为1，则a的取值范围为 D．的取值范围为[﹣2，18]（多选）12．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2＝1，点P为直线l：x﹣y﹣2＝0上的动点，则（）A．圆C上有且仅有两个点到直线l的距离为 B．已知点M（3，2），圆C上的动点N，则|PM|+|PN|的最小值为 C．过点P作圆C的一条切线，切点为Q，∠OPQ可以为60° D．过点P作圆C的两条切线，切点为M，N，则直线MN恒过定点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，且与夹角为60°，则＝．14．已知点P为直线y＝2x+1与直线y＝﹣x+4的交点，则点P到直线mx+2m﹣y+1＝0的最大距离为．15．已知M、N是圆C：（x+3）2+（y﹣4）2＝2上不同的两个动点，且|MN|＝2，O为坐标原点，则的取值范围为．16．已知P（x0，y0）为圆C：（x﹣t）2+（y﹣s）2＝r2（r＞0）上的任意一点，当a≠b时，|x0﹣y0+a|+|x0﹣y0+b|的值与x0，y0无关，下列结论正确的是．（1）当|a﹣b|＝2r时，点（t，s）的轨迹是一条直线；（2）当|a﹣b|＝2时，有r的最大值为1；（3）当r＝，b＝2时，a的取值范围a≥6．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．为了解某市家庭用电量情况，统计人员调查了100户居民过去一年的月均用电量，发现月均用电量都在50～400kW•h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．（1）求x的值，并估计该市居民用电量的平均值；（同一组中数据用该组区间的中点值作为代表）（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使70%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余10%的居民缴费在第三档．请确定各档的范围（结果四舍五入取整数）．18．已知△ABC的三个顶点的坐标为A（2，1），B（4，7），C（8，3）．（1）求△ABC的面积；（2）求△ABC的外心坐标．19．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且满足a3﹣b2c＝ab2﹣c3．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．附参考公式：m3+n3＝（m+n）（m2﹣mn+n2）20．已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣2＝0上，且经过点A（1，2）和B（2，1）．（1）求圆C的标准方程；（2）若自点P（﹣3，3）发出的光线l经过x轴反射后，其反射光线所在的直线与圆C相切，求直线l的方程．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，点Q为PD的中点，PA⊥底面ABCD，平面PAB⊥平面．（1）证明：AB⊥BC；（2）若AC＝AD，求直线CQ与平面PBC所成角的正弦值．22．已知圆C：x2+y