【知识清单】小学数学一年级上册 8、7、6加几（一）核心要点

【知识清单】小学数学一年级上册8、7、6加几（一）核心要点一、课程定位与核心素养导向（一）教材分析与学情研判本课是小学数学一年级上册第五单元“20以内的进位加法”的起始课，是学生从10以内加减法向20以内数域扩展的关键一步。【基础】在此之前，学生已经熟练掌握了10以内数的分与合，能够正确计算10以内的加减法，并且初步建立了“十进制”的概念，知道“10个一就是1个十”。本课承接这些旧知，通过“凑十法”这一核心策略，帮助学生跨越“进位”这一认知门槛，为后续学习9加几、以及更大数的进位加法奠定坚实的基础。从思维发展角度看，本课是从直观操作向抽象算理过渡的重要节点，对于培养学生的数感和初步的逻辑推理能力具有重要价值。（二）核心素养指向本课的教学设计与实施，旨在培养学生的以下数学核心素养：1.数感：在“凑十”的过程中，深化对数字“10”作为计数单位优越性的认识，增强对数量关系的直觉。2.运算能力：能根据数据特点，合理、灵活地运用“凑十法”进行8、7、6加几的计算，理解算理，掌握算法，形成规范的运算技能。【非常重要】3.推理意识：通过“为什么要把小数拆开？”“为什么凑成十？”等问题驱动，引导学生经历“观察—操作—思考—表达”的过程，初步体会转化的数学思想，即把不会的（8加几）转化为会的（10加几）。▲4.模型意识：在多种算法（如点数法、接着数法、凑十法）的对比中，抽象出“凑十法”这一通用模型，并能用这个模型去解决同类问题。二、核心概念与基本原理（一）进位加法的本质当两个数相加，个位上的数字相加满十时，就要向十位进一，这就是进位加法。【基础】例如，计算8+5，个位上的8和5相加等于13，超过了10，所以结果是一个两位数，十位上是1（表示1个十），个位上是3（表示3个一）。本课的核心就是让学生理解并掌握“看大数，分小数，凑成十，算得数”这一处理进位加法的基本策略。（二）凑十法的算理凑十法的数学原理是数的守恒与转换。它基于10以内数的分与合，将一个较小的加数拆分成两部分，其中一部分与较大的加数正好凑成10，然后再与剩下的部分相加。【非常重要】其本质是将一个未知的进位加法算式，通过等值变形，转化为一个已知的“10加几”的算式。例如：8+5=8+(2+3)=(8+2)+3=10+3=13。这里运用了加法结合律的雏形，虽然一年级不要求掌握定律名称，但通过操作和图示，学生能够直观感知这种运算顺序带来的简便性。（三）凑十法的思维模型思维模型是学生进行计算时的内在心理活动程序，可以分为三个核心步骤：一看、二分、三加。【高频考点】1.一看（看大数）：观察算式中两个加数，找到那个比较大的数，心里想：它需要加上几才能凑成10？这是思维的起点，也是关键的一步。例如，看到8，就想8和2凑成10；看到7，就想7和3凑成10；看到6，就想6和4凑成10。2.二分（分小数）：根据“大数需要几凑十”的结论，将较小的那个加数进行拆分。拆分出来的第一个数，必须等于大数凑十所需要的那个数；剩下的数就是另一个部分。例如，8+5中，大数是8，需要2凑十，所以要把小数5分成2和3。3.三加（算得数）：先算凑成的10，再加上拆分后剩下的那个数。10加几就是十几，计算快速且不易出错。10+3=13。三、核心算法详解与算理探究（一）8加几的算法与算理【热点】1.算法步骤（以8+5为例）：[1]观察：看到加数8，想到它需要2才能凑成10。[2]拆分：把较小的加数5拆分成2和3。这一步骤可以借助学具（如小棒、计数器）或画图来直观表示：将5根小棒分成2根和3根两堆。[3]凑十：将8和拆出来的2合在一起，凑成10。操作上表现为将2根小棒与8根小棒圈在一起或放到一起，形成一个完整的“十”。[4]计算：10再加上剩下的3，等于13。2.算理深化：为什么一定要凑成10？因为10是计数的基准单位，10加几的计算是学生已经熟练掌握的技能。这个过程把不熟悉的新问题（8+5）转换成了熟悉的老问题（10+3），体现了数学中的“转化思想”。▲教师在教学过程中，应引导学生反复用语言描述这一过程：“把5分成2和3，8加2等于10，10加3等于13。”这种语言表征是思维外显的重要方式。3.典型例题与变式：★例题1：看图列式计算。左边有8个圆点，右边有6个圆点，一共有多少个圆点？解题步骤：先列出算式8+6。然后想，8需要2凑成10，所以把6分成2和4。8+2=10，10+4=14。所以8+6=14。★例题2：直接写得数。8+7=思考过程：看到8，想到2。把7分成2和5。8+2=10，10+5=15。答案是15。★变式练习：8+8=。对于两个相同的较大数相加，凑十法同样适用。把后面的8分成2和6，8+2=10，10+6=16。或者也可以引导学生思考，8+8就是8+2+6，即10+6=16。（二）7加几的算法与算理【热点】1.算法步骤（以7+6为例）：[1]观察：看到加数7，想到它需要3才能凑成10。[2]拆分：把较小的加数6拆分成3和3。操作上，将6根小棒分成3根和3根。[3]凑十：将7和拆出来的3合在一起，凑成10。[4]计算：10再加上剩下的3，等于13。2.重点辨析：与8加几相比，凑十所需要的数发生了变化（8需要2，7需要3）。学生需要灵活根据大数的不同，准确找到凑十所需数，这是本课的【难点】之一。教学中要加强对凑十口诀的练习：“7像3，8像2，9像1，凑成十，算得快。”3.典型例题与变式：★例题3：树上有7只小鸟，又飞来了5只，现在一共有多少只？解题步骤：7+5。看到7，想3，把5分成3和2。7+3=10，10+2=12。★例题4：计算7+7。思考过程：看到第一个7，想3，把第二个7分成3和4。7+3=10，10+4=14。★拓展思考：如果算式是7+9，大数是9，应该怎么算？引导学生理解“凑十法”可以灵活选择“看大数，分小数”，也可以尝试“看小数，分大数”，但为了计算简便，通常采用“看大数，分小数”的策略。对于7+9，大数是9，想1，把7分成1和6，9+1=10，10+6=16。这种思维的灵活性是培养运算能力的高级表现。（三）6加几的算法与算理1.算法步骤（以6+5为例）：[1]观察：看到加数6，想到它需要4才能凑成10。[2]拆分：把较小的加数5拆分成4和1。[3]凑十：将6和拆出来的4合在一起，凑成10。[4]计算：10再加上剩下的1，等于11。2.学法迁移：当学生掌握了8加几和7加几后，6加几完全可以放手让学生自主探究。学生可以借助已有的凑十经验，独立完成对算理的理解和算法的概括，这是知识迁移能力的体现。3.典型例题与变式：★例题5：6+8=。此题大数是8，根据“看大数，分小数”的原则，应将6进行拆分。看到8，想2，把6分成2和4，8+2=10，10+4=14。这与8+6的结果是一致的，体现了加法交换律的思想。★例题6：在括号里填上合适的数。6+()=11解题思路：这是一道逆向思维题。可以想6加几等于11，利用凑十法，6和4凑成10，10再加1等于11，所以需要加的数就是4和1组成的数，即5。也可以直接用11减去6，用减法来验证，但一年级尚未系统学习退位减法，主要还是依靠凑十法的正向思维进行推导。四、解题步骤与规范要求【非常重要】（一）基本解题流程1.审题：看清题目要求，是看图列式还是直接计算。2.列式：根据题意正确列出加法算式。3.计算：严格按照“凑十法”三步曲进行。[1]想：大数是几？它需要和几凑成十？[2]分：根据想的数，把小数分成几和几。[3]算：先算大数加分成的一部分凑成十，再用十加剩下的部分。4.检查：核对得数是否在合理范围内（1118之间），并可以尝试用交换加数位置的方法进行验算。（二）书写格式与过程表征在初学阶段，要求学生在练习本上或作业中，用连线或标注的方式，清晰呈现凑十的过程。例如：计算8+5：可以写成：8+5=13╱╲23（在5的下面画线，写上2和3，表示把5分成2和3，然后用箭头或连线将8和2连起来，指向10，再指向10+3=13）这种过程表征有助于教师了解学生的思维路径，也是培养学生逻辑严谨性的重要手段。【高频考点】在考试中，常以“圈一圈，算一算”或“照样子，填一填”的形式出现，考察学生对凑十过程的掌握。五、易错点辨析与难点突破（一）常见易错点分析1.凑十数找错：【难点】￥错误表现：计算8+5时，想8需要1凑成十，把5分成1和4，导致计算错误。￥原因分析：对10以内数的组成和好朋友数（凑成10的两个数）记忆不牢固。￥矫正策略：强化“凑十歌”的背诵与游戏练习（如“我出2，你出8，2和8凑成十”），对口令训练，达到脱口而出的程度。2.小数拆分错误：￥错误表现：计算7+6，想7需要3，但在拆分6时，拆成2和4（2+4=6），导致7+2=9，9+4=13，虽然结果偶然正确，但思维过程是混乱的，遇到8+4等情况就会出错。￥原因分析：对拆分的意义理解不透，没有认识到拆分出来的两个数必须与原来的小数相等。￥矫正策略：加强小棒操作，让学生直观看到把6根小棒分成3根和3根，总数不变。强调“分成”的书写规范，必须保证拆分后的两个数合起来还是原来的小数。3.计算最后一步时忘记加剩余数：￥错误表现：8+5，凑成10后，直接用10作为答案，忘记加剩下的3。￥原因分析：思维停留在“凑十”这一步，没有完整走完整个计算流程。￥矫正策略：建立完整的计算口诀：“看大数，分小数，凑成十，加剩数”。每次计算后，要求学生复述整个过程，特别是最后一句“10加3等于13”，强化记忆。4.受减法思维干扰：￥错误表现：计算7+5时，错误地认为7+3=10，然后从5里拿走3，53=2，结果是102=8。￥原因分析：对加减法的运算意义混淆。￥矫正策略：结合具体情境理解加法的意义是“合起来、变多”，应该用加法计算剩余部分，而不是减法。（二）难点突破策略本课最大的难点在于从“动手操作”到“抽象思维”的跨越。突破策略如下：1.多元表征，数形结合：充分利用小棒、计数器、点子图等学具，让学生动手摆一摆、圈一圈，把凑十的过程直观化。例如，用两种颜色的小棒代表两个加数，让学生把凑成十的那部分圈起来，剩下的就是另一个数。通过这种“动作思维”支撑“形象思维”，最终过渡到“抽象思维”。2.语言内化，说清算理：鼓励学生用数学语言完整表达计算过程。可以设计“小老师讲题”环节，让学生指着算式或图示，说出：“我是这样想的，因为8+2=10，所以把5分成2和3，8+2=10，10+3=13。”语言是思维的外壳，能说清楚就代表想明白了。3.算法优化，对比感悟：在学生可能出现的多种算法（如点数法、接着数法、凑十法）中，组织学生进行对比讨论：“哪种方法算得又快又对？”让学生在比较中感悟到“凑十法”的优越性，从而主动接纳并运用这种最优算法。六、考点、考向与常见题型分析【高频考点】（一）基础计算类1.直接写出得数：这是最基础的考查形式，如8+3=，7+4=，6+5=等。￥考向：检验学生对凑十法计算的熟练程度和准确性。￥要求：脱口而出，计算迅速。2.在方框里填数：￥例题：8+5=8+□+□=10+□=□￥考向：检验学生对凑十法拆分过程的掌握情况，是否理解每一步的算理。3.圈一圈，算一算：￥例题：给出左边8个⚪，右边5个⚪的图示，要求学生先在图中圈出10个，再计算。￥考向：检验学生能否将抽象算式与直观图形结合起来，通过动手圈画实现凑十过程。（二）理解应用类1.看图列式：￥例题：左边盘子有7个苹果，右边盘子有6个苹果，问一共有几个苹果？￥考向：考查学生从具体情境中提取数学信息，正确列式并计算的能力。￥解答要点：列式7+6=13，并用凑十法正确算出得数。2.连一连（把算式和得数连起来）：￥例题：将8+4，7+5，6+6与得数12，13，14进行连线。￥考向：考查学生的计算速度和准确性，以及观察比较能力。（三）解决问题类1.简单应用题：￥例题：小明写了8个大字，小红写了5个大字，他们一共写了多少个大字？￥解题步骤：[1]读题，找出已知条件：小明8个，小红5个。[2]明确问题：一共是多少，用加法。[3]列式：8+5=13（个）[4]作答：他们一共写了13个大字。2.提数学问题：￥例题：给出情境图，图中左边有7只鸭子，右边有6只鸭子，让学生提出一个用加法解决的问题并解答。￥考查方式：开放性题目，考查学生的数学眼光和语言表达能力。￥解答要点：提出的问题要合理，如“一共有多少只鸭子？”列式7+6=13。（四）思维拓展类（选做或思考题）1.在括号里最大能填几？￥例题：8+（）<14￥解题思路：先想8加几等于14，8+6=14，那么要小于14，括号里最大可以填5。这需要逆向运用凑十法。2.找规律填数：...：8，7，6，加几的算式排列：8+3=11，8+4=12，8+5=13，8+6=14，...￥解题思路：观察一个加数不变，另一个加数依次增加1，和也依次增加1的规律，渗透函数思想。七、思维拓展与跨学科融合（一）算法多样化与优化意识在教学中，应鼓励学生展示不同的算法，如有的孩子可能习惯用“接着数”的方法（从8往后数5个：9、10、11、12、13）。教师应肯定其正确性，但更要引导学生比较不同算法的优劣。例如，计算8+9时，用“接着数”需要数9次，而用“凑十法”将9看成101，或者将8拆成7和1来凑十，显然速度更快。通过对比，培养学生自觉优化算法的意识，这是提升运算能力的关键。（二）转化思想的启蒙“凑十法”的核心思想是“转化”，这是解决数学问题的重要法宝。★可以设计专门的思维训练课，让学生找一找，生活中还有哪些“转化”的例子？比如，不认识的字查字典（转化为查字典问题），不会拼的积木看图纸（转化为看图问题）。通过这样的类比，帮助学生建立更广泛的数学思维视角。（三）与语文、美术学科的融合1.语文融合：创编“凑十法”的儿歌或顺口溜，如：“小小数字真奇妙，凑十来算是个宝。看到9，想到1，8需要2来报到，7找3来6找4，凑成十后再加起。”让学生在朗朗上口的韵律中加深记忆。2.美术融合：让学生用画图的方式来表征一个加法算式。比如，画8个太阳和5个月亮，然后用彩色笔将2个月亮和8个太阳圈在一起，表示凑成10，旁边再画上剩下的3个月亮。这种跨学科的作业既有趣味性，又能巩固算理。（四）数学游戏的设计1.扑克牌游戏“凑十”：两人一组，每人出一张牌（A代表1，10、J、Q、K代表0或直接去掉），看谁先说出这两张牌加起来可以怎样凑十，并算出得数。如果两张牌的和大于10，则用凑十法口算。这个游戏可以极大提高学生的计算兴趣和反应速度。2.“找朋友”游戏：每个学生胸前贴一个数字（09），然后教师说出一个得数，如“13”，胸前数字是“8”的学生要迅速找到能和自己凑成13的朋友（5）