【北师大版·2024】小学一年级数学下册数与代数（二）核心知识清单

【北师大版·2024】小学一年级数学下册数与代数（二）核心知识清单一、数与运算：100以内数的认识与加减法（二）（一）100以内数的认识【基础】【高频考点】1、数数：能够熟练地一个一个地数、两个两个地数、五个五个地数、十个十个地从任意一个数数到100。重点掌握几十九后面接续的数，如二十九后面是三十，五十九后面是六十，九十九后面是一百。理解“满十进一”的计数原则。2、数的组成：明确几十几是由几个十和几个一组成的。例如，35是由3个十和5个一组成；8个十和4个一组成84。特别要理解，几十就是几个十，一百是10个十，也可以看作100个一。【重要】【难点】3、读写数：（1）写作：用阿拉伯数字记录，如“四十七”写作“47”。（2）读作：用语文汉字表达，如“54”读作“五十四”。（3）数位顺序：从右边起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”。读数、写数都从高位起。例如，计数器上十位有4颗珠，个位有8颗珠，写作48，读作四十八。4、数的大小比较：（1）位数不同：三位数（100）大于两位数，两位数大于一位数。（2）位数相同：先比较十位上的数，十位上大的数就大；如果十位上的数相同，再比较个位上的数，个位上大的数就大。例如，比较73和79，十位相同（都是7），比较个位，3小于9，所以73小于79。【高频考点】5、数的顺序：熟悉百数表中数的排列规律。横看，左右相邻两数相差1；竖看，上下两数相差10。能够根据给定的一个数，推断出它“邻居”（前一个数、后一个数、上面一个数、下面一个数）是多少。（二）100以内数的加减法（二）【核心】【高频考点】1、整十数加减整十数：（1）算理：将整十数看作几个十，然后进行加减。如30+40，可以想成3个十加4个十等于7个十，就是70。【基础】（2）算法：直接对十位上的数字进行加减，再在结果末尾添上一个0。2、两位数加一位数、整十数（不进位）：（1）两位数加一位数（不进位）：先用个位上的数加一位数，再与整十数合并。如23+5，先算3+5=8，再算20+8=28。（2）两位数加整十数：先用十位上的数加整十数，再加个位上的数。如23+40，先算20+40=60，再算60+3=63。3、两位数加一位数（进位）：【难点】【高频考点】（1）算理：个位上的数相加满十，要向十位进一。（2）算法：一般采用“凑十法”或“分解法”。例如，计算27+8：①凑十法：把8分成3和5，27+3=30，30+5=35。②分解法：把27分成20和7，7+8=15，20+15=35。（3）核心步骤：一看（看个位能否凑十），二分（分解第二个数或第一个数），三算（先凑十，再加剩余）。4、两位数减一位数、整十数（不退位）：（1）两位数减一位数（不退位）：先用个位上的数减去一位数，再与整十数合并。如362，先算62=4，再算30+4=34。（2）两位数减整十数：先用十位上的数减去整十数，再加个位上的数。如3620，先算3020=10，再算10+6=16。5、两位数减一位数（退位）：【难点】【高频考点】（1）算理：个位上的数不够减时，要从十位退一作十，和个位上的数合起来再减。（2）算法：例如，计算325：①分解法（拆被减数）：把32分成20和12，125=7，20+7=27。②分解法（拆减数）：把5分成2和3，322=30，303=27。（这种方法不易出错，推荐使用）（3）核心步骤：一看（看个位够不够减），二借（不够减向十位借一），三合（借来的十与个位合并），四减（用合并后的数减），五加（把剩下的整十数与结果相加）。6、含有小括号的加减混合运算：【重要】（1）认识小括号：小括号“（）”在算式中起到改变运算顺序的作用。一个算式里有小括号，要先算小括号里面的。（2）运算顺序：无括号时，从左到右按顺序计算；有括号时，先算括号内，再算括号外。例如，15+（208），先算208=12，再算15+12=27。（3）实际意义：解决实际问题时，有时需要先进行一步运算，再用结果进行下一步运算，这时小括号就能帮助我们正确列式。二、常见的量：认识人民币【基础】【生活应用】1、人民币的单位：元、角、分。元是最大的人民币单位，分是最小的人民币单位。2、人民币的换算：（1）进率：1元=10角，1角=10分。相邻两个单位之间的进率是10。（2）换算方法：由高级单位（元）换算成低级单位（角）时，在数的末尾添上一个0；由低级单位（分）换算成高级单位（角）时，去掉末尾的一个0（如果个位是0）。【重要】例如：5元=50角；80角=8元；3角=30分；60分=6角。3、人民币的简单计算：【高频考点】（1）单位相同直接相加减：元和元相加减，角和角相加减，分和分相加减。（2）单位不同先统一单位：计算时，如果单位不同，要先换算成相同单位再进行计算。例如，1元5角+3元=4元5角；5元2元3角=50角23角=27角=2元7角。（3）比较大小：先看单位，单位相同比数字；单位不同，可以统一单位后再比较。例如，比较5元和50角，因为5元=50角，所以5元=50角。4、购物中的数学：（1）应付多少钱：把所买物品的价钱加起来。（2）找回多少钱：用付出的钱减去应付的钱。找回的钱=付出的钱应付的钱。（3）钱数是否够用：将需要的总钱数与手中的钱进行比较。（4）付钱方法的多样性：同样多的钱，可以用不同面值的人民币组合来支付。例如，8元5角可以付一张5元、三张1元和一张5角；也可以付八张1元和一张5角等。三、探索规律：寻找生活中的数学模式【思维拓展】1、图形中的规律：（1）颜色循环规律：例如，红、黄、红、黄……，或者红、黄、蓝、红、黄、蓝……。关键在于找到一组重复出现的颜色序列。（2）形状循环规律：例如，○、△、□、○、△、□……。观察形状的排列周期。（3）数量递增/递减规律：例如，一个○，两个□，三个○，四个□……，图形的数量在按规律变化。2、数列中的规律：【难点】（1）递增关系：后一个数比前一个数大一个固定的数。如2，4，6，8，（），每次增加2，括号里应填10。（2）递减关系：后一个数比前一个数小一个固定的数。如15，12，9，6，（），每次减少3，括号里应填3。（3）特殊关系：如1，2，3，5，8，（），从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和（即斐波那契数列的雏形），括号里应填13。这需要较强的观察和推理能力。3、生活中的规律：一年四季的交替、一周七天的循环、每天的昼夜更替等，这些都是生活中常见的时间规律。四、解决问题：用数学【核心素养】【高频考点】（一）加法模型1、求总数/和：把两部分（或几部分）合起来，求一共是多少。关键词：“一共”、“合计”、“总共”。例如：小明有12本故事书，小红有8本，他们一共有多少本？列式：12+8=20（本）。2、求比一个数多几的数：已知一个数，另一个数比它多几，求另一个数。关键词：“多”。例如：白兔有20只，黑兔比白兔多5只，黑兔有多少只？列式：20+5=25（只）。（二）减法模型1、求剩余：从总数中去掉一部分，求还剩多少。关键词：“还剩”、“剩下”、“还有”。例如：妈妈买了30个苹果，吃了12个，还剩多少个？列式：3012=18（个）。2、求两个数相差多少：求一个数比另一个数多（或少）多少。关键词：“多多少”、“少多少”、“相差”。【重要】例如：小军跳了45下，小丽跳了30下，小军比小丽多跳多少下？列式：4530=15（下）。这里用大数减小数。3、求比一个数少几的数：已知一个数，另一个数比它少几，求另一个数。关键词：“少”。例如：杨树有18棵，柳树比杨树少4棵，柳树有多少棵？列式：184=14（棵）。（三）连加、连减、加减混合模型1、连加问题：连续增加或合并三个或以上数量。例如：公交车上原来有15人，第一站上来7人，第二站上来3人，现在有多少人？列式：15+7+3=25（人）。2、连减问题：连续去掉两个或以上数量。例如：妈妈带了50元，买菜用去20元，买水果用去10元，还剩多少元？列式：=20（元）。3、加减混合问题：过程中既有增加又有减少。例如：公交车上原来有25人，到站下去8人，又上来6人，现在车上有多少人？列式：258+6=23（人）。【易错点】（四）带括号的问题情境：先进行一步计算，再用其结果进行下一步计算。列式时必须使用小括号来体现运算顺序。例如：商店里有30个蓝气球，20个红气球，卖出了8个，还剩多少个？【常规解法】先求总数：30+20=50（个）；再求剩余：508=42（个）。【综合算式】必须写成：30+208=42（个）。如果写成308+20，虽然结果一样，但逻辑上不符合“先求总数再减去卖出”的思路。更典型的是：商店里有30个蓝气球，卖出了8个蓝气球，又购进了20个红气球，现在有多少个气球？综合算式应为：308+20=42（个）。如果顺序需要强制改变，如“还剩的钱”问题：小明有50元，买文具盒用去15元，买钢笔用去8元，还剩多少元？综合算式可以写成50158，也可以写成50（15+8），后者正是需要用到小括号的情境，即先算出总共花去多少钱，再求剩余。【高频考点】【难点】五、解题步骤与策略【方法指导】1、读题审题（三读法）：（1）一读，通读全题，了解大概讲了一件什么事。（2）二读，圈画关键词，找出已知的数学信息和需要解决的数学问题。例如，圈出数字、“一共”、“还剩”、“比……多”等。（3）三读，复述题意，用自己的话说一说条件和问题，检验信息是否找全。2、分析数量关系：（1）想：问题是求什么？是求“合起来”还是“去掉一部分”？是比较“相差多少”还是求“比一个数多（少）几的数”？（2）定：确定用什么方法计算（加法还是减法？连加还是连减？是否需要小括号？）。3、列式计算：（1）列式：根据分析，列出正确的算式。注意单位名称的统一。（2）计算：认真计算，特别是进位加法和退位减法，要细心。（3）写单位：计算结果后面要写上正确的单位名称，并用括号括起来。4、检查与作答：（1）查数字：抄写的数字是否与题目中一致？（2）查符号：运算符号是否正确？（3）查结果：得数是否合理？可以反向思考，比如用减法验算加法，或用加法验算减法。（4）答：根据问题，写出完整的答句。六、易错点辨析与避坑指南【警示】1、数数中的“拐弯数”：很多同学在数到几十九时，容易卡壳，不知道下一个数是多少。例如，39的后面，应该是比39多1，3个十变成4个十，所以是40。强化“满十进一”的理解，多进行“开火车”数数练习。2、读数写数混淆：题目要求“读作”，却写成数字；要求“写作”，却写成汉字。做题前务必看清题目要求。例如，35读作（三十五），而不是（35）。3、两位数加减一位数，数位对齐问题：（1）不进位加法：如23+4，错误地算成23+4=63（把4加到了十位上）。正确应是个位对齐，3+4=7。（2）不退位减法：如362，错误地算成362=16（把2从十位减去了）。正确应是62=4。（3）进位加法：如27+8，个位相加7+8=15，写5向十位进1，部分同学忘记进位的1，结果算成25。计算时要养成在十位旁边点一个小点做标记的习惯。（4）退位减法：如325，个位2减5不够减，向十位借一，部分同学忘记十位上的数被借走要减一，直接算325=37。正确是十位3借走1还剩2，个位125=7，结果是27。4、人民币单位换算和计算：（1）单位混淆：例如，计算5元3角，直接写成53=2（元），这是错误的。必须统一单位，可以都化成角：50角3角=47角=4元7角。（2）进率不清：认为1元=100角，或者1角=100分。务必牢记1元=10角，1角=10分。5、解决问题中“比多”、“比少”的误用：（1）求“比一个数多几”，看到“多”就用加法，这是正确的。（2）求“比一个数少几”，看到“少”就用减法，这是正确的。（3）但是，在比较谁比谁多（或少）时，如“小华比小明多5朵”，求小华有多少朵，已知小明，用加法；求小明有多少朵，已知小华，用减法。关键是要分清哪个数大，哪个数小。【难点】6、带括号问题中，忘记改变运算顺序：如算式54（14+6），错误地按照从左到右的顺序算成5414=40，40+6=46。一定要牢记，有括号先算括号里的。七、常见题型与考向分析【备考指南】1、填空题：主要考查数的组成、读写、大小比较、单位换算、简单的规律填空。如：7个十和5个一组成的数是（）；与59相邻的两个数是（）和（）；1元=（）角；按规律填数：90、80、70、（）、（）。2、计算题：直接写出得数，主要考查100以内加减法的熟练度和准确率。包括不进位、进位、不退位、退位的口算，以及含有小括号的混合运算。3、比较大小题：在○里填上“>”、“<”或“=”。通常左右两边都需要计算后再比较，也可能涉及人民币单位的换算比较。如：358○27，5元○50角，43+9○52。4、看图列式计算题：（1）一图四式：根据一幅图写出两个加法算式和两个减法算式，体现加减法之间的关系。（2）情境图：根据图中的信息（如购物场景、物品摆放、大括号和问号的位置），理解题意并列式计算。例如，大括号下面标有“？只”，表示求总数；大括号下面标有总数，其中一部分有“？只”，表示求部分。5、解决问题（应用题）：（1）纯文字应用题：直接叙述条件和问题，考查基本模型的理解。（2）图文结合应用题：题目中包含图片和少量文字，需要从图中提取信息，与文字信息整合后解决问题。（3）提问题、填条件题：根据已有信息，提出一个数学问题并解答；或者根据问题，补充一个合适的条件。考查学生提出问题和分析问题的能力。（4）开放性题目：如“用50元钱买下列哪两样物品正好花完？”或“怎样付钱最简便？”，考查思维的灵活性和综合应用能力。八、跨学科融合与实践拓展【素养提升】1、与体育学科的融合：统计体育课上跳绳、拍球的个数，进行加减法计算，比较数量的多少。2、与美术学科的融合：用图形设计有规律的图案，将数学中的“规律”应用于美术创作。数一数图画中用了多少种颜色、多少个基本图形。3、与劳动学科的融合：在整理书包或教室时，分类整理并数一数各类物品（如书籍、文具）的数量，计算总数量或两类物品相差多少。4、与综合实践活动的融合：开展一次“小小商店”的模拟购物活动。同学们分别扮演顾客和售货员，使用人民币学具进行买卖交易，计算