北师大版初中数学九年级上册一元二次方程应用教案

北师大版初中数学九年级上册一元二次方程应用教案

一、单元整体教学设计

（一）设计理念与依据

本单元教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为核心指导，深刻践行“三会”核心素养导向：即通过数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。我们摒弃传统的“题型归类-机械训练”模式，转向“真实情境-问题提出-模型建构-求解验证-迁移创新”的项目式、探究式学习路径。

设计锚定“大概念”教学，确立“一元二次方程是刻画现实世界数量关系（特别是涉及二次增长、面积优化、运动规律等）的重要数学模型”这一核心观念。单元以“跨学科主题学习”为线索，将数学与物理、经济、艺术、生态等多领域有机融合，引导学生体会数学的广泛应用性与强大工具价值。教学过程强调学生的自主探究、合作交流与批判性思维，利用数字化工具（如几何画板、图形计算器、数据分析软件）进行可视化探索与深度分析，旨在培养具有创新精神与实践能力的未来问题解决者。

（二）单元整体分析

1.教材内容分析：

本单元隶属于“方程与不等式”主题，是在学生已经熟练掌握一元一次方程、二元一次方程组及可化为一元一次方程的分式方程应用，并系统学习了一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）之后的关键进阶。北师大版教材通常通过“花边有多宽”、“梯子滑动”、“销售利润”等经典问题引入应用。本设计将在此基础上进行深度整合与拓展，构建一个层次分明、螺旋上升的单元结构，从简单的几何数字问题，到复杂的动态几何与最优化问题，最后延伸至跨学科综合应用，体现知识的连贯性与生长性。

2.课程标准对应：

1.3.知识与技能：能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程；经历估计方程解的过程；理解方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2.4.数学思考：体验从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型、综合运用已有知识解决问题的过程，体会数学知识之间的联系。

3.5.问题解决：尝试从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，体验解决问题方法的多样性；能根据具体问题检验结果的合理性并进行优化。

4.6.情感态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。

7.学情分析：

九年级学生已具备一定的抽象逻辑思维能力和方程模型应用经验。优势在于：熟悉列方程解应用题的基本步骤（审、设、列、解、验、答）；掌握一元二次方程的多种解法。面临的挑战与生长点在于：1）从复杂冗长的文字中精准提取数量关系，特别是涉及动态变化、几何变换时的等量关系；2）理解解的“双重性”及在实际语境下的合理性检验与取舍；3）从“解出一道题”到“解决一类问题”再到“自主提出并优化问题”的思维跃迁；4）将数学方法主动应用于其他学科或真实生活场景的迁移能力。本设计将针对这些生长点搭建精准的学习支架。

8.跨学科关联分析：

1.9.物理：与匀变速直线运动（路程、速度、时间）、简单做功、能量转化等问题结合。

2.10.经济学/商学基础：与成本、利润、定价、增长率等经济模型结合。

3.11.艺术/设计：与黄金分割、图形比例、构图优化结合。

4.12.生物学/生态学：与种群数量增长（简化模型）、资源分配结合。

5.13.信息技术：利用编程进行方程求解迭代或数据模拟验证。

（三）单元教学目标

1.理解：深刻理解一元二次方程在刻画现实世界“二次关系”（面积、乘积形式、平方关系）中的不可替代性，理解其解的现实意义（特别是负根、非整数根的语境解释）。

2.掌握：熟练掌握在几何问题、数字问题、平均变化率问题、动态几何问题中建立一元二次方程模型的通法与策略。

3.应用：能够综合运用代数、几何知识，独立或合作解决具有一定复杂度的真实情境或跨学科问题，并能对解进行合理性分析与评价。

4.创造：能够在给定主题下，自主设计一个可运用一元二次方程解决的原创性问题，并完整阐述其建模与求解过程。

5.评价：形成用数学思维分析现实问题的习惯，发展模型观念、应用意识和创新意识。

（四）单元教学重难点

1.教学重点：

1.2.分析实际问题中的数量关系，建立准确的一元二次方程模型。

2.3.根据具体问题的实际意义，检验根的合理性并进行取舍。

4.教学难点：

1.5.复杂情境（尤其是动态几何与多变量关系）下的等量关系挖掘与模型建立。

2.6.理解方程的解与实际问题解的对应关系，以及最优化思想的初步渗透。

3.7.跨学科知识融合时的数学建模思维转换。

（五）单元课时规划（总计6课时）

1.第1课时：启航篇——从“栅栏围菜园”再识一元二次方程（聚焦简单几何与数字问题）

2.第2课时：深耕篇——“增长率的奥秘”与“定价的艺术”（聚焦平均变化率与经济模型）

3.第3课时：探究篇——“动点之舞”与“图形之变”（聚焦动态几何问题）

4.第4课时：融合篇——“跨学科挑战赛”（物理、经济、艺术中的一元二次方程）

5.第5课时：创造篇——“我是问题设计师”项目工作坊

6.第6课时：升华篇——单元总结、思维导图构建与综合评估

二、分课时教学实施详案

第1课时：启航篇——从“栅栏围菜园”再识一元二次方程

（一）课时目标

1.通过“栅栏围菜园”核心情境，回顾列一元二次方程解决几何面积、数字问题的基本步骤。

2.引导学生关注问题中的隐含条件、变量设法的优劣，以及解的实际意义检验。

3.激发学习兴趣，初步建立“数学建模”解决实际问题的成就感。

（二）教学重难点

1.重点：在变化的情境中寻找不变的等量关系（如周长、面积公式）。

2.难点：如何设未知数能使方程更简洁，以及对方程“多解”的合理性判断。

（三）教学准备

1.教具：互动白板、实物投影。

2.学具：学习任务单、方格纸、计算器。

3.情境素材：“校园开心农场”规划图。

（四）教学过程

环节一：情境创设，温故引新（8分钟）

1.呈现真实项目：展示“校园开心农场”空地照片及一段30米长的栅栏材料。“学校决定将这块空地开辟为班级责任田，用这30米栅栏围成一个矩形菜园。如何设计矩形的长和宽，才能使菜园的种植面积最大？”（暂时搁置“最大”问题，作为伏笔）

2.问题拆解：首先解决基础问题：“如果要求菜园面积为54平方米，长和宽各是多少？”

3.独立思考与初步尝试：学生尝试独立设未知数、列方程。教师巡视，收集典型设法和列式。

环节二：探究交流，优化模型（15分钟）

1.展示与对比：投影展示学生不同的设法：

1.2.设法1：设长为x米，则宽为(15-x)米，方程：x(15-x)=54。

2.3.设法2：设宽为x米，则长为(30-2x)/2米，方程：x*(15-x)=54。（与设法1本质相同）

3.4.设法3：设长比宽多y米…（可能更复杂）

5.策略研讨：引导学生讨论哪种设法更直接、方程更简单？为什么？（紧扣“周长30米”这个固定关系，将两个变量转化为一个变量）

6.求解与检验：学生解方程x²-15x+54=0，得x1=9,x2=6。讨论：这两个解都合理吗？分别对应长和宽是多少？体现了矩形特征的什么性质？（互换性）如果矩形长必须大于宽，该如何取舍？

7.变式与巩固：

1.8.变式1：若栅栏一面靠墙（长30米），其他三边用栅栏围成面积为100平方米的矩形菜园，求长和宽。

2.9.变式2：若菜园形状是直角三角形，两条直角边之和为14米，面积为24平方米，求两条直角边的长。

（学生分组完成，强调“审题-寻找核心等量关系”）

环节三：归纳提炼，形成范式（10分钟）

1.引导学生用思维导图形式归纳本课所涉问题类型的建模关键：

1.2.几何问题：抓核心公式（周长、面积、勾股定理）。分析哪些量是固定的，哪些量是变化的，建立关联。

2.3.数字问题：如“两个连续偶数之积为168”等，掌握用代数式表示连续整数、奇数、偶数。

4.提炼列一元二次方程解应用题的一般步骤（审、设、列、解、验、答），并特别用红色标注“验”的双重含义：检验是否是原方程的解？检验是否符合实际问题意义？

5.提出驱动性问题：在“环节一”中，如何找到使面积最大的设计方案？这需要用新的数学工具，为后续函数学习埋下伏笔。

环节四：分层练习，内化提升（10分钟）

1.基础层：教材配套基础练习题（几何、数字问题）。

2.提高层：一个直角三角形的周长是24cm，斜边长10cm，求该三角形的面积。（提示：设两条直角边为a,b，建立a+b和a²+b²两个方程）

3.拓展层（选做）：用一段总长20米的栅栏，围成一个一面靠墙的矩形羊圈。是否存在一种围法，使羊圈的面积恰好是48平方米？若存在，求出方案；若不存在，说明理由。

（五）板书设计

课题：从“栅栏围菜园”启航

核心问题：周长固定，面积确定，求边长。

建模关键：

1.固定量：周长30m→长+宽=15m

2.等量关系：长×宽=面积

3.设元技巧：设一个，表另一个。

求解：x(15-x)=54→x₁=9,x₂=6

检验：数学解→实际意义（正数、大小关系等）

步骤：审→设→列→解→验（双重）→答

（六）教学反思（预设）

本课时成功以真实项目切入，激发了学生兴趣。对比不同设法是亮点，促进了学生策略性思考。在检验环节，部分学生仍会忽视实际意义，需在后续课时反复强化。变式2（直角三角形）对部分学生有挑战，可作为小组合作重点突破的内容。

第2课时：深耕篇——“增长率的奥秘”与“定价的艺术”

（一）课时目标

1.理解平均增长率（降低率）问题的基本模型a(1±x)ⁿ=b，并能灵活运用。

2.掌握简单的经济问题（销售利润=单件利润×销量）中，如何通过定价调整影响销量，从而建立一元二次方程模型。

3.发展数据分析观念和经济决策的初步意识。

（二）教学重难点

1.重点：增长率模型与经济利润模型的建立。

2.难点：理解“连续增长”的指数本质与“调价影响销量”的线性假设之间的区别与联系。

（三）教学准备

1.案例视频/数据：企业年度营收增长报告片段、电商平台商品销量与价格关系图表。

2.工具：计算器、数据分析表格（小组合作使用）。

（四）教学过程

环节一：揭秘“增长率的奥秘”（18分钟）

1.情境导入：播放一段关于本地特色农产品年产值增长的新闻简报，其中提到“两年间产值从200万元增长到242万元”。

2.模型初探：提问：你能求出这两年产值的年平均增长率吗？

1.3.学生易错：直接（242-200）÷2÷200=10.5%。引导学生思考：如果第一年增长10.5%，第二年再增长10.5%，总产值是多少？200*(1+10.5%)²≈244.2≠242。从而发现错误。

4.模型建构：

1.5.引导设元：设年平均增长率为x。

2.6.分析过程：第一年产值：200(1+x)；第二年产值：200(1+x)(1+x)=200(1+x)²。

3.7.建立方程：200(1+x)²=242。

4.8.强调模型：初始量×(1±平均变化率)^{期数}=终量。

9.求解与讨论：解得(1+x)²=1.21，1+x=±1.1,x₁=0.1=10%,x₂=-2.1（舍去）。讨论：为什么负根要舍去？如果是降低率问题呢？

10.变式与辨析：

1.11.变式1：某商品经过两次连续降价，每次降幅相同，价格从100元降至81元。求每次的降价率。

2.12.变式2：对比“两年共增长42万元”和“两年共增长42%”所对应的方程有何不同？（200*2x=42与200[(1+x)²-1]=42或200(1+x)²=200*1.42）

环节二：探究“定价的艺术”（17分钟）

1.呈现商业情境：“某文具店销售一种钢笔，进价20元/支。现在发现，以30元/支销售时，日均销量为50支。市场调研表明，单价每上涨1元，日均销量减少2支；单价每降低1元，日均销量增加2支。店主为了获得最大利润，应如何定价？”（再次搁置“最大”，先研究确定利润目标）

2.模型分解：

1.3.基础分析：原状态：单价30，销量50，单件利润10，总利润500元。

2.4.关系梳理：设调整价格为x元（或设涨价/降价y元）。引导学生用表格梳理：

定价（元）

单件利润（元）

日均销量（支）

总利润（元）

30

10

50

500

30+y

10+y

50-2y

(10+y)(50-2y)

30-y

10-y

50+2y

(10-y)(50+2y)

3.5.提出问题：若想总利润达到600元，可以如何定价？（建立方程：(10+y)(50-2y)=600或(10-y)(50+2y)=600）

6.求解与决策：解方程(10+y)(50-2y)=600，化简得y²-15y+50=0,解得y₁=5,y₂=10。对应定价为35元或40元。引导学生讨论：两个解都可行吗？从市场接受度（销量）角度看，哪个更优？（定价35元时，销量40支；定价40元时，销量30支。需综合考量）。

7.模型小结：经济利润问题的核心等量关系是：总利润=(售价-进价)×销量。关键在于用代数式准确表示“调价”对“销量”的影响。

环节三：对比联系，深化理解（5分钟）

引导学生对比增长率模型与经济模型：

1.相同点：都是一元二次方程模型，都要检验解的合理性。

2.不同点：增长率是指数型变化（乘方），经济利润中的销量调整常假设为线性变化（一次函数）。前者更宏观、描述趋势，后者更微观、关乎决策。

环节四：应用练习（5分钟）

1.某县GDP2020年为500亿元，计划到2022年达到605亿元，求年平均增长率。

2.某网店销售一款T恤，成本40元。大数据显示，售价60元时周销100件。售价每涨5元，周销减少10件。若一周想盈利3000元，应定价多少？（注意数据匹配）

（五）板书设计

课题：“增长率”与“定价”中的方程

一、增长率模型

公式：a(1±x)ⁿ=b（x为平均变化率）

例：200(1+x)²=242→x=10%

关键：连续变化，指数模型。

二、经济利润模型

核心：(售价-进价)×销量=总利润

关系：调价→线性影响销量

例：(10+y)(50-2y)=600

关键：设元清晰，关系列表。

对比：指数增长vs.线性影响

第3课时：探究篇——“动点之舞”与“图形之变”

（一）课时目标

1.能分析动态几何问题（动点、动线）中，特定时刻的图形属性（如成为直角三角形、等腰三角形、面积相等），并建立一元二次方程。

2.掌握“动中取静”的解题策略，提高空间想象能力和几何与代数综合运用能力。

3.体会方程思想在解决动态几何问题中的桥梁作用。

（二）教学重难点

1.重点：将动态几何条件（如垂直、线段相等）转化为代数等量关系。

2.难点：在复杂图形中准确找到或构造用于列方程的直角三角形或等量线段，特别是涉及分类讨论的情形。

（三）教学准备

1.软件：几何画板动态演示课件。

2.学具：印有题目的几何图形纸，供学生画图标注。

（四）教学过程

环节一：热身与策略引入（5分钟）

1.复习勾股定理、三角形面积公式、等腰三角形性质、直角三角形判定等。

2.提出策略口号：“化动为静，以静制动”。解释：在动态问题中，我们关注的是满足特定条件的“一瞬间”，将这一瞬间的图形固定下来进行分析。

环节二：核心探究一：动点与直角三角形（20分钟）

1.动态演示：（几何画板）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm。点P从点A出发，沿AB边向B以1cm/s移动；点Q从点B出发，沿BC边向C以2cm/s移动。P、Q同时出发。

1.2.问题1：几秒后，△PBQ的面积等于8cm²？（相对简单，作为铺垫，学生口述列式：(6-t)*2t/2=8）

2.3.核心问题2：几秒后，△PBQ为直角三角形？

4.引导分析：

1.5.哪个角可能是直角？（∠B是固定直角？∠P？∠Q？）分析动点过程，只有∠BPQ或∠BQP可能成为新的直角。

2.6.假设∠BPQ=90°。如何将此几何条件代数化？（提示：此时△PBQ∽△ABC？或直接用勾股定理在△PBQ中？BP²+BQ²=PQ²？不，那是∠B=90°。正确思路：当∠BPQ=90°时，PQ⊥AB，则PQ//BC，此时Q需与C重合？这显然错误。引发认知冲突。）

3.7.关键点拨：当∠BPQ=90°时，在Rt△PBQ中，∠B是锐角，直角是∠BPQ，因此直角边是BP和PQ，斜边是BQ。勾股定理应写作：BP²+PQ²=BQ²。但PQ长度不易直接表示。

4.8.转化策略：过Q作QH⊥AB于H。则PH=|BP-BQ*cos∠B|？太复杂。引导学生思考更简单的方法：“一线三直角”或“相似”。发现当∠BPQ=90°时，易证Rt△PBQ∽Rt△BCP？不对。实际上，容易得到∠QPB=∠BCQ？通过导角可证Rt△PBQ∽Rt△QCB。从而得到比例式BP/BQ=BQ/BC。即BQ²=BP·BC。

9.建立方程：设t秒后∠BPQ=90°。则BP=6-t,BQ=2t,BC=8。代入得(2t)²=(6-t)·8。化简得4t²=48-8t→t²+2t-12=0。

10.求解与思考：解得一个正根t≈2.6。同理可讨论∠BQP=90°的情况（或由对称性）。强调：1）几何条件代数化的多样性（勾股、相似）；2）选择简洁的转化路径。

环节三：核心探究二：动点与图形面积关系（15分钟）

1.新情境：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm。点P从A出发沿AB向B移动(速度1cm/s)，点Q从B出发沿BC向C移动(速度2cm/s)。当其中一点到达终点时，另一点也随之停止。

1.2.问题：几秒后，四边形APQC的面积等于△ABC面积的2/3？

3.策略分析：“四边形APQC面积”不易直接求，常用“总面积减去部分面积”的方法，即S_APQC=S_△ABC-S_△PBQ。

1.4.S_△ABC=24cm²。

2.5.S_△PBQ=1/2*BP*BQ=1/2*(6-t)*2t=t(6-t)。

3.6.等量关系：24-t(6-t)=24*(2/3)=16。

7.建立方程：24-t(6-t)=16→t²-6t+8=0→t₁=2,t₂=4。

8.检验：两点运动时间范围：P到B需6秒，Q到C需4秒，所以运动总时长为4秒。t=2和t=4均在范围内，均符合。

9.方法提炼：对于不规则图形面积，常用“割补法”转化为规则图形面积的和差。

环节四：课堂小结与挑战（5分钟）

1.小结动态几何问题解题流程：“理解运动过程→画出静态时刻图→标注已知和未知量→将几何条件转化为代数方程→求解并检验（时间范围、几何构成）”。

2.布置挑战题（课后思考）：在环节二的矩形问题中，几秒后，点P、Q的距离为√52cm？（直接利用勾股定理建立方程）

（五）板书设计

课题：动态几何中的方程

策略：化动为静，以静制动。

探究1：动点与直角三角形

情境：矩形中双动点。

关键：几何条件（直角）→代数关系（相似比例）。

模型：BQ²=BP·BC→(2t)²=(6-t)·8。

探究2：动点与面积关系

策略：总面积-易求部分面积=目标面积。

模型：S△ABC-S△PBQ=S_APQC。

方程：24-t(6-t)=16。

流程：画图→标注→转化→列式→求解→检验。

第4课时：融合篇——“跨学科挑战赛”

（一）课时目标

1.能在物理、经济、艺术等跨学科背景中识别出一元二次方程模型，并加以解决。

2.体验数学作为基础工具和通用语言在不同领域的价值，培养跨学科思维。

3.通过小组合作挑战，提升团队协作、信息整合与成果展示能力。

（二）教学重难点

1.重点：理解不同学科背景下的问题叙述，将其抽象、翻译为数学问题。

2.难点：克服学科术语障碍，建立不同领域变量与数学变量之间的正确对应关系。

（三）教学准备

1.设计3-4个跨学科挑战任务卡。

2.准备相关学科的基础知识微视频或阅读材料（如黄金分割、匀变速运动公式、单利复利区别等）。

3.评价量表（小组合作、问题解决、展示环节）。

（四）教学过程（采用小组合作竞赛模式）

环节一：赛前准备与规则说明（5分钟）

1.将学生分为4-6个“专家小组”。

2.宣布“跨学科挑战赛”规则：每组依次抽取挑战卡，拥有15分钟小组研讨时间，随后5分钟上台展示解题思路与答案。由教师和其他组根据评价量表进行打分。

3.提供“学科知识速查锦囊”（包含关键公式和概念）。

环节二：分组挑战与研讨（30分钟）

各组抽取任务卡，开始研讨。教师巡视，充当顾问，仅对学科知识理解障碍进行点拨，不介入具体解题。

示例挑战卡：

1.物理挑战卡：“一个小球从地面以20m/s的初速度竖直上抛。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²。已知物体离地高度h(m)与时间t(s)的关系为h=20t-5t²。求：(1)小球何时离地15米？(2)小球从抛出到落回地面需要多少时间？”（关联：二次函数与方程）

2.经济决策挑战卡：“某创业公司研发新产品，预计固定成本（设备等）为10万元。每生产一件产品，可变成本为200元。市场调研显示，产品定价为500元时，预计销量为1000件；定价每降低10元，可多售出50件。公司决定采用‘成本加成定价’并追求在预计销量下实现20万元的总利润。请问定价应为多少元？”（关联：成本、收入、利润模型，需列方程(p-200)[1000+50*(500-p)/10]=200000+100000？注意区分成本类型）

3.艺术设计挑战卡：“黄金矩形被认为是最美的矩形之一，其宽与长之比等于黄金比φ(约0.618)。现有一张长方形画纸，长边为80cm。设计师想从一端裁下一个正方形后，剩下的小矩形仍保持黄金矩形比例。请问裁下的正方形边长是多少？”（关联：设正方形边长为x，则剩余矩形宽为x，长为80-x，列方程x/(80-x)=(80-x)/80？）

4.生态简模挑战卡：“在理想环境下，某池塘内某种水藻的覆盖面积每天以固定的增长率增长。经过观测，第2天面积为200m²，第4天面积为450m²。假设这种增长模式持续，请问第1天的起始面积是多少？”（关联：增长率模型，设起始面积a，日增长率x，则a(1+x)²=200，a(1+x)⁴=450，两式相除求(1+x)²）

环节三：展示交流与互评（15分钟）

各小组派代表上台，使用实物投影展示解题过程。重点讲解：1）如何理解学科背景；2）如何抽象为数学问题；3）列方程的等量关系是什么；4）解的实际意义。其他小组提问、质疑或补充。教师进行精讲与升华。

环节四：总结升华（5分钟）

1.教师总结数学在跨学科中的核心作用：提供量化工具、建立模型、预测结果、优化决策。

2.强调“数学建模素养”是应对未来复杂世界挑战的关键能力。

3.公布挑战赛结果，表彰优秀小组。

（五）教学反思（预设）

本课时是学生素养的集中体现。经济决策卡难度较高，可能需要教师适当简化数据或提供更明确的成本利润结构。艺术设计卡可能引出两个方程（取决于如何定义黄金比），是讨论数学美与确定性的好机会。应确保每个小组都有成功体验。

第5课时：创造篇——“我是问题设计师”项目工作坊

（一）课时目标

1.能够基于对一元二次方程模型的深入理解，自主创设一个背景合理、数据恰当、可解且有实际意义的应用题。

2.在创编、互解、评价的过程中，深化对模型本质、解题步骤和检验重要性的认识。

3.培养创新思维、批判性思维和精准表达的能力。

（二）教学重难点

1.重点：设计出逻辑自洽、数据匹配、难度适中的应用题。

2.难点：确保所设计的问题有解且解符合实际，避免出现“病题”。

（三）教学准备

1.“优秀应用题评价标准”表。

2.“问题设计师”工作手册（包含设计步骤、提示和样例）。

3.展示板或在线共享文档（用于展示和互评）。

（四）教学过程

环节一：明确标准，赏析范例（10分钟）

1.公布“优秀一元二次方程应用题评价标准”：

1.2.背景真实：情境来源于生活或其他学科。

2.3.表述清晰：条件明确，无歧义。

3.4.数据恰当：数据合理，计算不过于繁琐，方程有解。

4.5.模型准确：能正确建立一元二次方程。

5.6.解有意义：方程的解经过检验后，具有实际意义。

7.赏析一个优秀范例和一个“病题”范例（如数据矛盾导致无实数解），让学生对照标准进行评价。

环节二：自主创编，教师指导（25分钟）

1.学生独立或两人一组，开始创编应用题。教师提供设计支架：

1.2.步骤1：选定场景（几何、经济、运动、数字…）。

2.3.步骤2：确定核心等量关系（想用哪个公式或关系？）。

3.4.步骤3：设置合理的已知量和未知量。

4.5.步骤4：构思题目叙述，并自己先求解一遍，确保有合理解。

5.6.步骤5：美化题目，写出标准解答和检验过程。

7.教师巡视，对有困难的学生进行一对一指导，重点关注数据合理性和模型准确性。

环节三：小组交换，互解互评（15分钟）

1.小组间交换设计好的题目。

2.作为“解题者”，尝试解答对方设计的题目。

3.作为“评价者”，根据“评价标准”为对方的题目打分，并写出评语（如：“背景很有趣，但第3行数据似乎有误，导致方程无解”）。

环节四：展示优化，总结收获（10分钟）