2026春数学人教版数学五年级下册 4.7 最大公因数

人教版五年级下册4.7最大公因数学习目标经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题；理解公因数和最大公因数的意义，理解因数、公因数和最大公因数的区别和联系；新课讲解请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。请学号是12的的因数的同学起立并报出自己的学号。通过刚才的活动，你发现了什么？为什么学号是1，2，4的同学会起立两次呢？新课讲解想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来。把你的想法和小组内的同学交流一下。对自己的研究成果进行修改完善。新课讲解展示学习活动成果。①

8的因数：1，2，4，812的因数：1，2，3，4，6，12②8的因数12的因数

③8的因数

12的因数1，2，3，46，121，2，4，83，6，1281，2，4新课讲解这三种表示方法，你能看懂吗？如果看得懂，请你选择一种方法介绍给大家好吗？针对③追问：在这位同学的作品中，两个集合圈套在一起了，1，2，4写在了重合的部分这是表示什么意思呢？新课讲解小结1，2，4既是8的因数又是12的因数，那我们就把它们叫作8和12的公因数。8的因数12的因数842，3,6,121，8和12的公因数新课讲解8的因数12的因数842，3,6,121，8和12的公因数8和12的最大公因数是几呢？4新课讲解用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。公因数是两个数的因数中相同的因数；最大公因数就是公因数中最大的那个数。新课讲解请你写出12和16的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。12的因数：1，2，3，4，6，12；16的因数：1，2，4，8，16；它们的公因数是1，2，4，最大公因数是4。新课讲解怎么求18和27的最大公因数？①请你自己找一找18和27的最大公因数。②把你的方法和同桌交流一下。①枚举法：18的因数：1，2，3，6，9，1827的因数：1，3，9，2718和27的公因数：1，3，9

最大公因数新课讲解②筛选法：18的因数：1，2，3，6，9，18其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。新课讲解还有其他的方法吗？自学提示：①每次用什么做除数去除？②除到什么时候为止？③怎样求出最大公因数？小结：这种求两个数最大公因数的方法叫作短除法。你知道吗？利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因数:2×2×3=12…用公有的质因数2除243622121836923…用公有的质因数2除…用公有的质因数3除…除到两个商只有公因数1为止24和36的最大公因数:2×2×3=12为了简便，通常写成右侧的形式。可记作（24，36）=12新课讲解你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？

先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。新课讲解用你喜欢的方法求24和36的最大公因数。知识运用在18的因数上画“○”，在30的因数上画“□”。123456789101112131415161718192021222324252627282930根据上表按要求把数填在下面的集合圈内。181236510153018和30的最大公因数是

。618的因数30的因数18和30的公因数9知识运用小猫钓鱼：找到分子和分母的最大公因数用线连起来。241684152716643675458154知识运用我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能说说三者之间有什么区别吗？课堂小结公因数是两个数的因数中相同的因数；