菱形的性质与判定第2课时课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

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菱形的性质与判定第一章

特殊平行四边形第2课时菱形的判定回顾复习问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.平行四边形菱形一组邻边相等菱形的性质：（1）菱形是轴对称图形；

（2）菱形四条边都相等；

（3）菱形的对角线互相垂直.问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？思考·交流（1）由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形一定是菱形吗？为什么？与同伴交流.（2）菱形的对角线有怎样的性质？写出它的逆命题，这个逆命题成立吗？为什么？与同伴交流.可以发现：四条边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.知识讲解知识点1对角线互相垂直的平行四边形是菱形

ABCOD已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O

，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴直线BD是线段AC的垂直平分线，

∴BA=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.ABCOD∵四边形ABCD是平行四边形（如图），又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)几何语言：定理：四边相等的四边形是菱形.1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是

（）

A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD随堂小测B2.判断：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形.

（）（2）对角线垂直且平分的四边形是菱形.

（）（3）对角线互相平分的平行四边形是菱形.（）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形.

（）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.

（）×××√√ABCOD3.如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：

.添加方式2：

.AC⊥BDAB=BC知识点2四边相等的四边形是菱形

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.ABCD证明：

∵AB=BC=CD=AD，∴AB=CD，BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∵AB=BC=CD=DA（如图），∴四边形ABCD是菱形(四边相等的四边形为菱形).ABCD几何语言：尝试·交流（1）如图，已知线段a，请用尺规作菱形ABCD，使它的对角线AC=a.（2）满足（1）中的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的？与同伴进行交流.（1）如图，分别以A，C为圆心，以大于

AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B

，

D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD是菱形.（2）可以在（1）的基础上，令菱形的边长为定值.ABCOD例2

已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=

，OA=2，OB=1.

求证：□ABCD是菱形.证明：在△AOB中, ∵AB=，

OA=2，OB=1，∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形，

∠AOB是直角.

∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).4.如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断

ADCE是菱形的是（

）A.∠BAC＝90° B.∠DAE＝90°C.

AB＝AC

D.

AB＝AE随堂小测A5.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C6.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A.

AC⊥BD，AC与BD互相平分

B.

AB=BC=CD=DA

C.

AB=BC，AD=CD，AC⊥BD