菱形的性质与判定第1课时课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

1.2

菱形的性质与判定第一章

特殊平行四边形第1课时

菱形的性质课时导入在上一节中，我们学习了菱形的定义，知道了菱形具有平行四边形的所有性质.那么菱形还有哪些特殊性质呢？与同伴进行交流.菱形的四条边相等，对角线互相垂直.请你尝试证明这些结论.知识讲解知识点1菱形的性质

已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC

与BD相交于点O.求证:（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.

ABCDO证明：（1）∵

四边形ABCD是菱形，∴

AB=CD，AD

=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD，∴

AB

=

BC

=

CD

=AD.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC

与BD相交于点O.求证:（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.

ABCDO（2）∵AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是菱形，

∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.定理：菱形的四条边相等.定理：菱形的对角线互相垂直.思考·交流你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验.可以通过折纸的方法发现.将一张菱形纸片沿2条对角线所在的直线折叠2次，能让菱形完全重合.可以发现，菱形的四条边相等，对角线互相垂直.随堂小测1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（

）

A.对角相等

B.对边相等C.对角线互相垂直

D.对角线相等C2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.解：∵四边形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2

+

OB2

=

AB2，∴BO

=.∵四边形ABCD

是菱形，∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）.∴BD

的长为6cm.2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交

于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.3.已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°.又∵∠BAD=2∠B,∴∠B=60°.∵AB

=BC，∴△ABC是等边三角形.4.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD

相交于点O.求证：AC，CA分别平分∠BAD和∠BCD，BD，DB分别平分∠ABC和∠ADC.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD

，BO=DO，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，同理：CA平分∠BCD，BD，DB分别平分∠ABC和∠ADC.例1

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6.

（1）求菱形的边长AB和对角线AC的长.

（2）求菱形ABCD的面积.ACDOB知识点2菱形的性质

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴

AB=AD(菱形的四条边相等)，

AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，

OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6.例1

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6.

（1）求菱形的边长AB和对角线AC的长.

（2）求菱形ABCD的面积.ACDOB

在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，

∴

OA===

∴

AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）.例1

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6.

（1）求菱形的边长AB和对角线AC的长.

（2）求菱形ABCD的面积.ACDOB（2）菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=2×△ABD的面积=2×

BD·OA==.

随堂小测1.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4，BD=8，则这个菱形的面积是（

）A.64 B.32 C.16 D.8

CABDCO2.已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是

（）A.8cm

B.5cm

C.10cm

D.4.8cmBABDCO3.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为

cm.4.8ABDCO