第1课时 菱形的性质（课件）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第1课时

菱形的性质第一章特殊平行四边形1.2

菱形的性质与判定问题1：我们之前学习了平行四边形，它有哪些共同性质？邻边相等的平行四边形叫作菱形.问题2：如果给平行四边形加一个条件“邻边相等”，会得到什么特殊图形？对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？【想一想】（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流.

边角对角线对称性菱形对边平行且相等对角相等互相平分中心对称菱形的性质1动手操作度量法剪拼法ABCDABCOD(C

)O8cm

8cm

(B

)1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形是轴对称图形求证：(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD.

证明：(1)∵

四边形

ABCD

是菱形，∴

AB=CD，AD

=BC

(菱形的对边相等).又∵

AB

=

AD，

∴

AB

=

BC

=

CD

=

AD.ABCOD已知：如图，在菱形

ABCD中，AB=AD，对角线

AC与

BD相交于点

O.

证一证(2)∵

AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形

ABCD是菱形，

∴

OB=OD（菱形的对角线互相平分）.

在等腰三角形

ABD中，

∵OB=OD，

∴AO⊥BD，即

AC⊥BD.ABCOD知识要点菱形的性质定理

菱形的对角线互相垂直.ABCOD几何语言描述：∵四边形

ABCD是菱形，∴AB

=

BC

=

CD

=

AD，AC⊥BD.定理

菱形的四条边都相等.例1

如图，在菱形ABCD中，对角线AC

与BD相交于点O，∠BAD=

60°，BD=6.(1)求AB

和AC的长.

(2)求菱形

ABCD的面积.∴

AB=AD(菱形的四条边相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB=OD=BD==3(菱形的对角线互相平分).解：(1)∵四边形ABCD

是菱形，ABCOD典例精析在等腰三角形

ABD

中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴

AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA=.∴

AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）ABCODABCOD(2)

求菱形

ABCD的面积.菱形

ABCD的面积=△ABD

的面积+△CBD的面积=2×△ABD

的面积

1.如图，在菱形

ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则

△ABD的周长是

(

)A.10B.12C.15D.20C2.如图，菱形

ABCD

的周长为

48

cm，对角线

AC、BD

相交于

O

点，E

是

AD

的中点，连接

OE，则线段

OE

的长为_______.6cm练一练菱形菱形的性质有关计算边周长=边长的四倍角对角线1.两组对边分别平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是

（

）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C2.如图，在菱形

ABCD

中，AC

=

8，BD

=

6，则△ABD

的周长等于

（

）A.18

B.16C.15

D.14B3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_____°.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.（4）菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角

线长为11cm，菱形的周长为________.3cm30ABCOD5cm44cm4.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠