数据的分析全章教案

第20章数据的分析

平均数（1）

教学目标

L复习数据处理的一般过程，初步感受数据分析的意义.

2.通过实例知道平均数的意义，会计算平均数.

教学重点和难点

L重点：数据处理的一般过程，平均数的意义.

2.难点：数据分析的意义.

（本章学习，学生需要自备计算器）

教学过程

（一）复习旧知，导入新课

师：在工作中，人们经常需要做各种决策.譬如说，某个地方的电视台台长，他需要考

虑各类节目每天播出多长时间，新闻节目一天播几个小时？体育节目一天播几小

时？动画节目、娱乐节目、戏曲节目一天播几个小时？考虑这些就是做决策.

师：则这位电视台台长怎么做决策呢？（稍停）这件事不能凭电视台台长的个人喜好

来决定.我是电视台台长，我喜欢戏曲节目，我这个电视台一天到晚都播戏曲节目，这

行不行啊？这显然不行.要决定各类节目每天播多长时间，先要做调查研究.

师：调查什么呢？（稍停）调查这个地方的老百姓对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲

等节目的喜爱情况，调查这个地方的青少年、成年人、老年人对各类节目的喜爱情况,

还可以调查一些别的相关情况.情况弄清了，才好做决策，这样做出来的决策才会有依

据.所以说，做决策先要做调查研究.

师：则怎么做调查研究呢？从统计角度来说，做调查研究就是数据处理的过程（板书:

数据处理的过程）.

师：（指板书）数据处理过程是一个什么样的过程?

（师出示下面的数据处理过程图）

师：（指准上图）数据处理过程就是从收集数据到整理数据，到描述数据，到分析数据,

最后得出结论的过程.

师：（指准上图）初一的时候，我们已经学过如何收集数据，如何整理数据，如何描述

数据.

师：如何收集数据？（稍停）收集数据有两种方式，一种是全面调查（板书：全面调

查，加框并连线），一种是抽样调查（板书：抽样调查，加框并连线）.

师：（指准上图）什么是全面调查？什么是抽样调查？（稍停）全面调查是通过调

查总体来收集数据（板书：调查总体），抽样调查是通过调查样本来收集数据（板书：调

查样本）.

师：譬如说，要调查某个地区的人对电视节目的喜爱情况，如果调查这个地区的所有

人，这就是全面调查，这个地区所有的人叫总体；如果随机抽出1。00个人，只调查这

1000个人，这就是抽样调查，这1000个人叫样本.

师：（指准上图）收集数据后，接下来要整理数据.为什么要整理数据？（稍停）因为

通过调查收集到的数据是一大堆杂乱无章的数据，所以需要通过制表来整理数据（板

书：制表）.

师：（指准图）整理好了数据，接下来要描述数据，为什么要描述数据？（稍停）整理

数据是通过制表来整理的，而描述数据是通过绘图来描述的（板书：绘图）.因为图比

表形象，所以通过绘图来描述数据可以把调查获得的情况更形象更直观地反映出来.

师：描述数据的图有四种，哪四种？（稍停）•种是条形图（板书：条形图），•种

是扇形图（板书：扇形图），一种是折线图（板书：折线图），一种是直方图（板书:

直方图，板书后上图成下图）.

描

得

整

分

收

制表

述

出

理

析

调我总集

全面调查y绘图

数

结

数

数

数

据

论

据

据

抽样调查调查样车据条形图

扇形图

折线图

直方图

师：（出示画有下面条形图的纸，并指准）这是一个条形图，从这个图我们可以看到,

在抽样调查的1000个人中，有239人最喜爱新闻节目，有224人最喜爱体育节目,

有126人最喜爱动画节目，有309人最喜爱娱乐节目，有102人最喜爱戏曲节目.因

为柱线越高人数越多，所以哪一组人多哪一组人少，从柱线高低一看就清楚了.

M体胃OilM成曲十口奥别

师：（出示画有下面扇形图的纸，并指准）

这是一个扇形图，从这个图我们可以看到，

抽样调查的人中，有30.9%最喜爱娱乐节目，

有10.2%最喜爱戏曲节目，有12.6%最

喜爱动画节目，有22.4%最喜爱体育节目，有

23.9%最喜爱新闻节目.因为扇形面积越大所占的

百分比也越大，所以哪一组所占百分比大哪一组

所占百分比小，从扇形面积大小•看就清楚了.

师：对！接着初一所学的，从本节课开始我们要学习数据的分析.

师：数据都整理好了，数据都描述好了，为什么还要搞什么数据分析呢？前面我们已

经看到，通过整理数据和描述数据，可以了解数据的一些情况，但这些情况只是数据

的一部分情况，数据中还有别的重要情况并没有通过整理和描述反映出来，所以，为

了更全面地掌握数据的情况，还需要进行数据分析.

师：贝I」，通过数据分析我们能获得数据的什么情况？怎么进行数据分析？这正是本

章我们要学习的内容.

师：下面就让我们先来看一个数据分析的例子.

（二）尝试指导，讲授新课

问题：某班进行了一次数学测验，

第一组的成绩是:56,32,63,74,85,22,44,78,91,65;

第二组的成绩是：46,39,75,83,16,94,66,60,57,72.

请问：哪个组的成绩好？

师：（指板书）大家看一看这个问题，想一想怎么解决问题.（让生思考一会儿）

师：谁来说说解决问题的想法？

生：……（让一两名同学说）

师：（指板书）怎么解决这个问题？先求出第一组的平均分，再求出第二组的平均

分，然后比较哪个平均分高，平均分高的组成绩好.

师：怎么求平均分呢？第一组的平均分等于第一组1。个同学的分数之和除以1。（边

讲边板书：），用计算器算出1。个同学的分数之和为610（板书：=）,结果是

61（板书：=61）.

师：下面请同学计算第二组的平均分，可以用计算器算.（生计算）

师：你算出第二组的平均分是多少?

生：……（多让几名同学回答）

师：第二组的平均分等于第二组10个同学的分数之和除以10（边讲边板书：），用

计算器算出10个同学的分数之和为608（板书：=）,结果是60.8（板书:=60.8）.

师：（指准板书）从这两个平均分，我们可以得出结论：第一组的成绩比第二组好（板

书：第一组成绩好）.

师：（指准板书）这个问题解决了，解决这个问题的关键在哪儿？（稍停）关键在于

求出每组的平均分61和60.8.我们把61叫做这10个数的平均数，把60.8叫做这

10个数的平均数.

师：从61和60.8这两个平均数，哪位同学知道什么是平均数？

生：……（让学生用自己的语言概括）

如果有n个数xl,x2,…，xn,则，叫做这n个数的平均数.

师：（指准板书）如果有n个数xl,x2,…，xn,则，叫做这n个数的平均数，读

作“x拔（ba）w.

师：下面请同学们做几道计算平均数的题目.

（三）试探练习，回授调节

1.填空：783,769,774,779,765的平均数是

2.填空：在由某电视台举办的唱歌比赛中，由10位评委现场给每位歌手打分，然后去

掉其中的一个最高分和一个最低分，其余分数的平均数作为该歌手的成绩.已知1。位

评委给歌手潘多打分是9.5,9.5,9.3,9.8,,9.4,9.1,9.6,9.5,9.2,9.6,则潘多的

得分是（结果保留到小数点后第2位）.

（四）归纳小结，布置作业

师：（指准板书）本节课我们先复习了数据处理的过程，数据处理包括收集数据、整

理数据、描述数据、分析数据、得出结论等过程.然后我们学习了一个分析数据的例了,

在这个例子中，我们是怎么来分析数据的？（稍停）我们是通过求平均数来分析数据,

从而解决问题.

师：平均数是分析数据时候十分有用的概念，下节课我们将进一步研究平均数.

课外补充作业：

3.填空：43,50,71,64的平均数是.

4.填空：一个中学足球队的2。名队员的身高如F（单位：厘米）：

170,167,171,168,160,172,168,162,172,169,164,174,169,165,175,

170,165,167,170,172,则这些队员的平均身高为厘米.

5.填空：拉萨今年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：°C）:

-6,-5,-7,-7,-6,-4,-5,-7,-8,-7,则它们的平均气温为℃.

平均数（2）

教学目标

1.通过实例经历加权平均数概念的形成过程，知道加权平均数的意义，会计算加权平

均数.

2.复习总体、个体、样本、样本容量的概念，会利用样本的平均数估计总体的平均数,

渗透统计思想.

教学重点和难点

1.重点：加权平均数.

2.难点：对数据权概念的理解.

教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

（1）数据处理过程包括数据、数据、数据、数

据、得出结论；

（2）如果有n个数xl,x2,•••,xn,则,叫做这个n个数的

（二）创设情境，导入新课

师：数据处理过程包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论，上节

课我们开始学习分析数据，我们首先学习了分析数据的一个重要概念，什么概念？

（稍停）平均数.本节课我们将继续学习平均数（板书课题：平均数），先来看一个例

子.

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示问题）

问题：某中人数平均分

学初二年级

进行了一次

数学测验，

各班的人数

与平均分如

下表：

班级

一班3077

二班4062

三班5041

这次测验初二年级的平均分是多少？

师：大家一起来看这个问题.某中学初二年级进行了一次数学测验，各班的人数与平均

分如下表.（指准表）从表中可以看出，初二年级共有三个班，一班30人，平均分77

分；二班40人，平均分62分；三班50人，平均分41分.要求的是这次测验初二年

级的平均分.

师：大家再仔细地看一看这个问题，然后算一算初二年级的平均分.

（生计算，师巡视，要给学生充足的思考时间）

师：你算出来的初二年级平均分是多少？

生：……（多让几名同学回答）

师：有同学算出的初二年级的平均分是60分，他是怎么算出来的呢？他把一班的平

均分77分、二班的平均分62.三班的平均分41相加，再除以3（边讲边板书：）,

结果是60（边讲边板书：=60）.

师：你认为这样算对吗？为什么？（让生思考一会儿再叫学生）

生：……（多让儿名同学发表看法）

师：（指式子）这样算初二年级的平均分是不对的！为什么？（指准表）因为一班、

二班、三班的人数不同，所以各班的平均分对全年级平均分的影响不同.一班只有30

人，人数最少，所以一班的平均分对全年级平均分的影响最小；而三班有50人，人数

最多，所以三班的平均分对全年级平均分的影响最大.由于三班人数最多，而且平均分

才41分，所以就是不算我们也可以肯定，初二年级的平均分应该高于6。分，还是低

于60分？

生：（齐答）低于60分.

师:通过上面的讨论，我们知道，初二年级的平均分不能按三个班的平均分之和除以3

这样去算，则应该怎么算初二年级的平均分呢（稍停）

师：初二年级的平均分应该等于全年级的总分除以全年级的人数（板书：初二年级的

平均分=）.

师：（指板书）大家想一想是不是这样的.（让生想一会儿）

师：全年级总分等于什么？（指准表）等于一班的总分加上二班的总分加上三班的总

分.一班的总分是77X30,二班的总分是62X40,三班的总分是41X50,所以全年

级的总分等于77X30+62X40+41X50（边讲边板书：

77x30+62x40+41x50、

=----------------------）•

师：全年级的人数等于什么？等于一班的人数加上二班的人数加上三班的人数（边

讲边在分母上板书：30+40+50）.

师：（指式子）用计算器计算这个式子，结果是57（边讲边板书：=57）.

师：初二年级平均分是57分，低于60分，与我们想象的是一样的.

师：（指准式子）上面我们用这个式子算出了初二年级的平均分是57,则57这个数

叫什么？（稍停）57也是一种平均数，但它不是上节课我们讲过的那种平均数.它叫

什么平均数呢？57叫做77,62,41的加权平均数（板书：57叫做77,62,41的加

权平均数）.

师：加权平均数、加权平均数就是加了权的平均数.什么是权？（指准式子）30是77

的权，40是62的权，50是41的权（板书：3。，40,50分别叫做77,62,41的权）.

师：权反映了数据的重要程度，一个数据的权越大，这个数据就越重要.（指准式子）

譬如，在77,62,41这三个数据中，41的权是50,权最大，所以与77,62相比，41

这个数据对全年级平均分的影响最大.换一句话说，在决定全年级平均分的时候41的

“权力”最大.

（四）试探练习，回授调节

2.下13141516

表是

校篮

球队

队员

的年

龄分

布：

年龄

人数1452

求校篮球队队员的平均年龄.（可以使用计算器）

（五）尝试指导，讲授新课

师：下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例：某灯泡厂8001200160020002400

为测量一批灯

泡的使用寿命，

从中抽查了

100只灯泡，

它们的使用寿

命如下表所示：

使用寿命/时

灯泡个数/个1019253412

（1）这个问题中的总体、个体、样本、样本容量各指什么？

（2）抽出的100只灯泡的平均使用寿命是多少？

（3）这批灯泡的平均使用寿命是多少？

（先让生仔细读题，然后师边讲解边解题，解题过程如下）

解：（D总体是这批灯泡，个体是这批灯泡中的每个灯泡，样本是抽出的10。只灯

泡，样本容量为100.

（2）抽出的100只灯泡的平均使用寿命为

800x10+1200x19+1600x25+2000x34+2400x12..

-----------------------------------------------------------------=1676（小时ri）x

100

（3）样本的平均数为1676,可以用样本的平均数估计总体的平均数，所以这批灯泡

的平均使用寿命大约是1676小时.

（六）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了什么？本节课我们学习了加权平均数.什么是加权平均数？（指

准问题）这个问题已知各班的人数和平均分，要求的是全年级的平均分，全年级的平

均分就是名班平均分的加权平均数.

（师出示板书有下面内容的小黑板）

如果n个数xl,x2,…，xn的权分别是wl,w2,­••,wn,则叫做这n个数的加权

平均数.

师：（指准板书）一般来说，如果n个数xl,x2,…,xn的权分别是wl,w2,…,wn,

则叫做这n个数的加权平均数.

平均数（3）

教学目标

L会运用加权平均数解决实际问题，加深理解加权平均数与权的意义.

2.感受数学与人类生活的密切联系，培养应用意识.

教学重点和难点

1.重点：运用加权平均数解决实际问题.

2.难点：理解数据权的作用.

教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

（1）扎西射靶5次，成绩是9环、7环、10环、8环、6环，孔西平均每次射中的

环数==；

（2）卓玛射靶5次，成绩是9环1次，8环2次，7环2次，卓玛平均每次射中的环

数==.

（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了两种平均数，哪两种平均数？

（师板书）

如果有n个数xl,x2,…，xn,则，叫做这n个数的平均数.

师：（指准板书）如果有n个数xl,x2,…，xn,则,叫做这n个数的平均数.为了

与另一种平均数相区别，我们可以把这种平均数叫做简单平均数（板书：简单）.

师：另一种平均数叫什么平均数？（稍停）叫加权平均数.什么叫加权平均数？

（师出示下面的板书）

如果n个数xl,x2,…，xn的权分别是wl,w2,•••,wn,则叫做这n个数的加权

平均数.

师：（指板书）请大家把加权平均数的定义仔细读儿遍.（生默读）

师：简单平均数、加权平均数都是平均数，它们在实际生活中有着广泛的应用，下面我

们就来看一个运用加权平均数解决实际问题的例子.

（三）尝试指导，讲授新课

师板书下面例题

例：一家听说读写

公司打算

招聘一名

英文翻译，

对甲、乙两

名应试者

进行了听、

说、读、写

的英语水

平测试，

他们各项

的成绩如

下：

应试者

甲85837875

乙73808582

（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2

的比例确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3

的比例确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？

师：请大家把这个题目认真默读几遍.（生默读，要给学生充足的读题时间）

师：同桌之间互相说一说题目的意思.（同桌互相说）

师：题目的意思大致清楚了，老师要提几个问题问大家，第一个问题是：这道题目要

我们解决什么问题？

生：……（多让几名同学发表看法）

师：这道题目要我们从甲乙两名应试者中录取一个人.

师：老师要问的第二个问题是：根据什么来录取？

生：……（多让几名同学回答）

师：根据听、说、读、写的平均成绩来录取，谁的平均成绩高就录取谁.

师：老师要问的第三个问题是：怎么求每个人听、说、读、写的平均成绩？

生：……（多让几名同学发表看法）

师：（指准例题中的表）这是甲、乙两人听、说、读、写的成绩，求平均成绩，实际上

就是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数.要求加权平均数需要知道权是多少，所

以老师接着要问：（指（1）题）在第（1）小题中，听、说、读、写四项成绩的权各是

多少？

生：……（多让几名同学发表看法）

师：（指准（1）题）题目中规定，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比例确定，可

见四项成绩中，听的权为3,说的权也是3,读的权为2,写的权也是2.第（1）小题

为什么要这样分配权？

生：……（多让儿名同学发表看法）

师：（指准（1）题）这是因为这家公司想招一名口语能力较强的翻译，以3,3,2,2

分配权，可以突出口语成绩，可以体现听说成绩比读写成绩更重要.

师：上面老师总共提了五个问题，弄清了这五个问题，下面我们一起来做这个题目.

（以下师边讲解边板书（1）题的解题过程，解题过程如课本笫126页所示；（2）题

由学生自己完成）

师:例题做完了，通过做这个例题，我们可以发现一个有意思的现象，什么现象？（稍

停）甲乙两人听、说、读、写的成绩始终没变，但在（1）小题中，我们录取的是甲，而

在（2）小题中，我们录取的却是乙.这是什么原因呢？

生：……（多让几名同学发表看法）

师：尽管甲乙两人听、说、读、写的成绩始终没变，但因为（1）小题权的分配与（2）

小题权的分配不一样，所以平均成绩也就不一样，所以录取的结果也就不一样.从两个

不同的结果，我们能体会到什么？（稍停）能体会到权的作用.

（四）试探练习，回授调节

2.完成下面的解题过程:

一次演演讲内容演讲能力演讲效果

讲比赛

中，评

委将从

演讲内

容、演讲

能力、演

讲效果

三个方

面为选

手打分，

然后再

按演讲

内容占

50%、

演讲能

力占

40%、

演讲效

果占

10%的

比例，

计算选

手的综

合成绩.

进入决

赛的前

两名选

手的单

项成绩

如下表

所示：

选手

A908090

B809090

请决出两人的名次.

解：选手A的最后得分是

选手B的最后得分是

最后得分可知选手获得第一名，选手获得第二名.

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了运用加权平均数解决实际问题的例子，通过本课的学习，你有

什么收获？

生：……（多让儿名同学说）

（作业：练习1、2）

20.1.2中位数和众数（1）

教学目标

1.经历概念的形成过程，知道什么是中位数，会求一组数据的中位数.

2.会结合实际问题说明中位数的意义，渗透统计思想.

教学重点和难点

L重点：中位数.

2.难点：结合实际问题说明中位数的意义.

教学过程

（一）创设情境，导入新课

（师出示一组数据）5,6,2,3,2

师：（指这组数据）这是一组数据，这组数据的平均数等于多少？（板书：平均数）

师：这组数据的平均数等于这五个数之和除以5（边讲边板书：=）,结果等于3.6

（边讲边板书：=3.6）.

师：平均数3.6反映的是什么？（稍停）平均数3.6反映的是这组数据的平均大小.

因为平均数反映的是一组数据的平均大小，所以我们就经常把平均数当作一组数据的

代表（板书：数据的代表）.

师：譬如在看NBA的时候，解说员说：湖人队的身高比火箭队高.他这样说的意思是

什么？（稍停）意思是：湖人队身高的平均数大于火箭队身高的平均数.他这样说实

际上是把湖人队身高的平均数当作湖人队所有队员身高数据的代表，把火箭队身高的

平均数当作火箭队所有队员身高数据的代表.

师：又譬如，老师说：这次测验（1）班的成绩比（2）班好，老师这样说的意思是什么？

（稍停）意思是：这次测验（1）班的平均分大于（2）班的平均分.老师这样说实际上

是把（1）班的平均分当作（1）班所有同学分数的代表，把（2）班的平均分当作（2）

班所有同学分数的代表.

师：从这两个例子，我们可以看到，一组数据的平均数可以当作这组数据的代表.则除

了平均数，还有别的数可以当作一组数据的代表吗？有的，中位数也可以当作一组数

据的代表.本节课我们就来学习中位数（板书：中位数）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：什么是中位数？简单地说，中位数就是一组数据中大小处于中间位置的数.

师：（指上面这组数据）这组数据的中位数是什么？（稍停）把这组数据从小到大排

列一下（边讲边板书：2,2,3,5,6）,处于中间位置的数是哪个？（稍停）是3.处

于中间位置的数是3,所以这组数据的中位数是3（板书：=3）.

师：下面我们再来看一组数据.

（师出示一组数据）5,6,2,4,3,5

师：（指上面这组数据）大家把这组数据从小到大排列一下，找一找处于中间位置的是

什么数.（生找数）

师：找到了吗？你找到的是什么数？

生：……（多让几名同学回答）

师：下面我们一起来找.先把这组数据从小到大排列（边讲边板书：2,3,4,5,5,6）,

排好了再看什么数处于中间位置.（指准数）在这组数据中，看到没有？4,5两个数

处于中间位置.

师：既然4和5处于中间位置，4和5都是中位数吗？（稍停）不是，4和5都不是

中位数.则中位数是什么？中位数是4和5的平均数（板书：中位数=）,结果是

4.5（板书：=4.5）.

师：（指准板书）从这两个例子，我们可以概括出求中位数的方法，怎么概括？大家想

一想.

（生思考，要给学生充足的思考时间）

师：怎么求中位数？谁来说说你是怎么概括的？

生：……（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言概括）

师：一组数据中大小处于中间位置的数叫做中位数，则中位数怎么求呢？（指准数组）

把一组数据从小到大排列，如果这组数据有奇数个，则处于中间位置的数就是这组数

据的中位数；如果这组数据有偶数个，则处于中间两个数据的平均数就是这组数据的

中位数.

师：下面大家来做几个求中位数的练习.

（三）试探练习，回授调节

填空：

（1）14,3,17,9,22,13,4,7,11这组数据的中位数是；

（2）1,7,16,21,9,12,13,17这组数据的中位数是

（四）尝试指导，讲授新课

师：我们知道，平均数表示一组数据的平均大小，平均数可以当作一组数据的代表；同

样中位数也可以当作一组数据的代表.平均数是数据大小的代表，中位数是数据位置

的代表.

师：因为中位数处于一组数据的中间，所以一组数据中大概会有一半的数据比中位数

小，有一半的数据比中位数大.（指准排列后的第二组数据）譬如，这组数据的中位数

是4.5,在这组6个数据中，有3个数据比4.5小，有3个数据比4.5大，各占一半.

师：知道这一点对分析数据是有帮助的，下面我们就来看一个利用中位数分析数据的

例子.

例：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）

136,140,129,180,124,154,

146,145,158,175,165,148.

（1）样本的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

师：请大家把题目默读几遍.（生默读）

师：大家都看过了例题，题目看懂了吗？老师来提几个问题.

师：例题中有人对•次男子马拉松长跑比赛的成绩进行了调查，这次调查做的是全面

调查还是抽样调查?

生：（齐答）抽样调查.

师：既然是抽样调查，就有总体、个体、样本、样本容量.总体是什么？个体是什么？

生：总体是参加比赛的全体选手，个体是每一个参加比赛的选手.（多让几名同学回答）

师：样本是什么？样本容量是什么？

生：样本是被调查的12名选手，样本容量为12.（多让几名同学回答）

师：（指准（1）题）第（1）小题问的是：样本的中位数是多少？样本的中位数指什

么？

生：……（让一两名学生回答）

师：（指准例题）样本的中位数就是指被抽出的12名选手成绩的中位数，也就是这

12个数据的中位数.怎么求这12个数据的中位数呢？

（以下师边讲解边板书，解题过程如下）

解：（1）先把这组数据从小到大排列：124,129,136,140,145,146,148,154,158,

165,175,180.

小代蚪146+1481

中位数=---=14yl7.

所以样本的中位数是147.

师：第（1）小题做好了，下面我们看第（2）小题.

师：（指准第（2）小题）第（2）小题问的是：一名选手的成绩是142分，他的成绩

如何？回答这一问题要利用中位数.

师：（指准板书）样本的中位数是147,这名选手的成绩是142分，你觉得他的成绩

比一半人的成绩好还是差，为什么？（让生思考片刻，必要的话还可将问题再重复一

遍）

生：……（多让几名同学发表看法）

师：以前我们说过，由样本的情况可以估计总体的情况，现在样本的中位数是147,

所以可以估计总体的中位数大约也是147.总体的中位数大约是147,这说明什么？

这说明在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩

慢于147分.现在这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩

比一半以上选手的成绩好.

（以下师边讲解边板书，解题过程如下）

（2）由样本的中位数是147,可以估计，总体的中位数大约也是147.所以在这次马

拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分.现

在这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手

的成绩好.

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了中位数，和平均数一样，中位数也可以当作一组数据的代表.中

位数是一组数据位置的代表，它是大小处于中间位置的数，所以一组数据中大概有一

半数据比中位数大，有一半数据比中位数小.

师：贝II,怎么求中位数呢？（指准数组）把一组数据从小到大排列，如果这组数据有

奇数个，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据有偶数个，则处

于中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

师：（指例题）利用中位数我们可以在实际问题中分析数据得出结论.

课外补充作业：

L填空：

（1）80,73,73,70,5。这组数据的平均数是,中位数是；

(2)9.3,9.5,9.4,9.5,9.6,9.2这组数据的平均数是,中位数是

2.某公司有1000名职_E,职_L月JL资的中位数是2400元，请你分析这个公司职JL月

工资情况.

中位数和众数（2）

教学目标

1.知道什么是众数，会求一组数据的众数.

2.会结合实际问题说明众数的意义，渗透统计思想.

教学重点和难点

1.重点：众数.

2.难点：结合实际问题说明众数的意义.

教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了数据的两种代表（板书：数据的代表），哪两种？（稍停）一种

是平均数（板书：平均数），一种是中位数（板书：中位数）.平均数表示一组数据的

平均大小，是一组数据大小的代表；而中位数处于一组数据的中间位置，是一组数据

位置的代表.

师：学习了这两种数据的代表，本节课我们要学习什么呢？本节课我们要学习第三种

数据的代表——众数（板书：众数）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：什么是众数呢？

（师出示数据）5,2,5,3,3,4,5,6

师：（指这组数据）大家看一看，这组数据中哪个数据出现的次数最多？

生：5出现的次数最多.（生自由回答）

师：（指准这组数据）5出现了3次，出现的次数最多，我们把5叫做这组数据的众

数（板书：众数为5）.

（师出示数据）4,7,3,6,3,7,8

师：（指这组数据）大家再看一看，这组数据中哪个数据出现的次数最多？

生：……（生自由议论）

师：（指准这组数据）3出现了2次,7也出现了2次，它们都是出现次数最多的数据,

所以3和7都是这组数据的众数（板书：众数为3和7）.

师：从这两个例子，谁能概括什么是众数？

生：……（多让儿名同学概括）

（师出示下面的板书）

一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

师：请大家把众数的定义读两遍.（生读）

（三）试探练习，回授调节

L填空：

（1）3,4,3,2,4,5,5,5,4,4,1这组数据的众数是；

（2）1.0,1.1,1.0,0.9,0.8,1.2,1.0,0.9,1.1,0.9这组数据的众数是.

2.填空：

（1）10,20,80,40,30,90,50,40,50,40这组数据的平均数是,中位数

是，众数是；

（2）3,6,7,6,5,7,8,6这组数据的平均数是,中位数是,众数

是

（四）尝试指导，讲授新课

师：我们知2222.52323.52424.525

道，平均

数、中位数、

众数都是数

据的代表，

平均数是一

组数据大小

的代表，中

位数是一组

数据位置的

代表，则众

数是一组数

据的什么代

表呢？

（稍停）众

数是一组数

据出现次数

的代表.

师：三种数

据的代表从

不同角度反

映了一组数

据的情况，

在不同的实

际问题中，

人们有时关

心的是平均

数，有时关

心的是中位

数，有时关

心的是众

数.譬如，

比较两个班

的成绩，我

们要看什么

数？(稍停)

要看平均

数；确定一

个同学成绩

在班里是中

上还是中

下，要看什

么数？(稍

停)要看中

位数.则在

哪种问题

中，要看众

数呢？让我

们来看一个

例子.

例：一家鞋

店在一段时

间内卖出了

某种鞋子

3。双，这

种鞋子有不

同的尺码，

不同尺码的

鞋子卖出的

数量如下表

所示：

尺码/厘米

卖出量/双12511731

(1)在这个问题中，鞋店关心的是表中这组数据的平均数、中位数还是众数?求出

鞋店关心的那个数.

(2)你能为这家鞋店提供进货建议吗？

师：请大家仔细地把这道题默读几遍.

（生读题，要给学生充足的读题时间）

师：哪位同学来说说题目的意思？

生：……（让一两名同学说题意）

师：（指表）这个表是不同尺码的鞋子卖出的数量，从表中可以看出，22厘米的鞋子卖

出了1双，22.5厘米的鞋子卖出了2双，23厘米的鞋子卖出了5双，等等,你能把这

个表写成一组数据吗？（让生思考一会儿后再叫学生）

生：……（让一两名同学回答）

师：（指准表）这个表写成一组数据是这样一组数据：22,22.5,22.5,23,23,23,23,

23,等等，总共30个数据.（出示这组数据）请大家思考，鞋店关心这组数据的平均

数、中位数、还是众数？为什么？（让生思考一会儿再叫学生）

生：……（多让儿名同学回答）

师：鞋店关心的是这组数据的众数，为什么？因为鞋店关心的是哪种尺码的鞋卖出最

多，而卖出最多的鞋的尺码就是这组数据的众数，所以鞋店关心这组数据的众数,（板

书：解：（1）鞋店关心表中这组数据的众数）

师：这组数据的众数是多少？

生：235（多让几名同学回答）

师：（指准表）23.5厘米的鞋卖出最多，为11双，所以这组数据的众数为23.5.（板

书：众数为23.5）

师：从众数是23.5,你能为这家鞋店提供进货建议吗？

生：……（让一两名学生说）

师：因为众数是23.5,说明23.5厘米的鞋卖出最多，所以建议鞋店多进23.5厘米的

鞋子.（板书：（2）因为众数是23.5,说明23.5厘米的鞋卖出最多，所以建议鞋店多

进23.5厘米的鞋了）

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了众数，众数就是一组数据中出现次数最多的数据.众数、平均数、

中位数都是数据的代表，但它们有自己的特点.在一组数据中，众数是频数的代表（板

书：频数），频数就是出现次数的意思，平均数是大小的代表，中位数是位置的代表,

三种代表从各自角度反映了一组数据的情况.

（作业：习题2）

极差

教学目标：

1.理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。

2.引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据

离散程度的一个统计量。

3.能够列举几个利用极差进行比较的实例。

4.生体会数学与生活密切相关

重点、难点和难点突破的方法：

1.重点：极差概念的理解2.难点：极差概念的引入

课堂引入：

第一步：创设情景：

问题:为了84798184858283868789

比较甲、乙

两种棉花

品种的好

坏，任意

抽取每种

棉花各10

棵，统计

它们结桃

数的情况

如下：

甲种棉花

乙种棉花85848979819179768284

你认为两种棉花哪种结桃情况较好？

操作：让学生在各个的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个

或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均

数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。

思考：你能获取什么信息呢？

发现1：甲种棉花结桃的最多数目为89,最少数目为79,其差为1。；乙种棉花结桃

的最多数目为91,最少数目为76,其差为15。

发现2:乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的

结桃情况越不稳定。

通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好

第二步：归纳总结：

极差定义：一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。

表达式：极差=最大值一最小值

总结：

1.极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量

2.特点是计算简单

3.极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况

注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是

不科学的，要了解其他的统计量，在此为下一节的内容埋下伏笔。

随堂练习：

L一组数据：473.865.368.774.539.474的极差是,一组数据1736.1350、

-2114.-1736的极差是,

2,一组数据3.-1.0、2.X的极差是5,且X为自然数，贝i]X=.

3.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.极差

4.一组数据X、X-X的极差是8,则另一组数据2X+1.2X+1…，2X+1

的极差是（）

A.8B.16C.9D.17

答案：1.497.385…23.….4.B

课后练习：

1.已知样本.3.10.3.9.9.10.1,则样本极差是（）

B.16C.0.2D.无法确定

.8.2.-1.4.-10.-2.5.5.-5,则这个小组的平均成绩是（）

A.87B.83C.85D无法确定

3.已知一组数据.9.1.8.X、2.2的平均数为2,则极差是。

4,若10个数的平均数是3,极差是4,则将这10个数都扩大1。倍，则这组数据的平

均数是，极差是。

5.某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为

此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）

90、95.87.92.63.54.82.76.55.100>45.80

（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题?

(2)将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。

6.某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为

此统计了上次测试各成员的成绩(单位：分)

90、95.87.92.63.54.82.76.55.100>45,80

(1)计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？

(2)将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。

答案：1…2……4.30、40...5.(1)极差55分，从极差可以看出这个小组成员成

绩优劣差距较大。(2)略

6.(1)极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。(2)略

方差

教学目标：

1.了解方差的定义和计算公式0

2.理解方差概念的产生和形成的过程。

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点、难点和难点突破的方法：

L重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。

2.难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

课堂引入：

第一步：情景创设

乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A.B两厂生产的乒乓球中各抽取了1。只,

对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下(单位:mm):

A厂：40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;

B厂：39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢

(1)请你算一算它们的平均数和极差。

(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今天我们一起来探索这个问题。

探索活动

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波

动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动

算一算

把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？

第二步：讲授新知：

(一)方差

定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它

们的平均数，即用

X2=—[(X|—X)2+(%2一元)2T(怎一元)2]

n

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance),记作°

意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：

(1)研究离散程度可用S：

(2)方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

(3)方差主要应用在平均数相等或接近时

(4)方差大波动大，方差小波动小，-般选波动小的

方差的简便公式:

S2=-[(xJ+Xj+—+x^)-nx2]

n

推导：以3个数为例

2222

S=-2X]左+x)+(x；-2X2X+X)+(X3-2X3X+x)]

2

=1[(xi+X2+XJ)-2(X1+X2+X3)X+3X]

|——2

=-[(x?+X3)-2•3x•x+3x]

=3(北+君+君)-277+3/]

=$国+君+2-3闩

(二)标准差：

方差的算术平方根，即④

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.

注意：波动大小指的是与平均数之间差异，则用每个数据与平均值的差完全平方后便

可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求

平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可

以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计

量。

例1：填空题；

(1)一组数据：，，0,,1的平均数是。，则=.方差.

(2)如果样本方差，

则这个样本的平均数为,样本容量为.

(3)已知的平均数10,方差3,则的平均数为，方差

为

例2:选择题:

(1)样本方差的作用是()

A.估计总体的平均水平B.表示样本的平均水平

C.表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

(2)一个样本的方差是。，若中位数是，则它的