《工程力学(第2版)》课后习题及答案-材料力学篇

第二篇材料力学模块四拉深、压缩与剪切任务六轴向拉伸与压缩变形时的承载能力计算一、简答题1.什么称为轴力图？如何绘制拉压杆的轴力图？轴力图有什么用途？答：表示轴力随横截面沿轴线位置的变化情况的图表称为轴力图。轴力图是按选定的比例，以平行于轴线的坐标表示横截面位置，垂直于轴线的坐标表示相应截面的轴力值，从而得到截面位置坐标与相应截面轴力间关系的图线。2.叙述轴向拉压杆横截面上的正应力分布规律。答：由平面假设可推知，杆中所有纵向纤维的伸长相等。又由于假设材料是均匀的，各点的力学性能相同，故各点的正应力σ与线应变ε的关系均相同，所以横截面上各点正应力σ相同，即横截面上正应力σ均匀分布。3.拉压杆的横截面与斜截面上的应力有何不同,如何计算？答：斜截面上应力会随着斜截面与横截面夹角变化，Pα=σcosα4.什么是强度条件？根据强度条件可以解决哪些问题？答：强度条件是用来确定构件是否发生强度破坏，根据强度条件可以确定构件所允许承受的最大轴力或结构所允许承受的最大载荷。5.材料的主要力学性能有哪些？研究材料力学性能的目的？它们的含义是什么？答：以低碳钢为例，主要力学性能有弹性阶段、屈服阶段、强化阶段与颈缩破坏阶段。其中弹性阶段，应力σ与应变ε成正比；屈服阶段时，应力基本保持不变，而应变显著增加；强化阶段时，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续伸长必须增加拉力；而在颈缩破坏阶段，在某一局部区段内横截面积突然急剧缩小，使试样继续伸长所需拉力也相应减小。研究材料力学性能能够对材料了解更加详细，便于运用于工程实际中。6.为什么低碳钢材料经过冷作硬化后，比例极限提高而塑性降低？材料塑性的高低与材料的使用有什么关系？答：因为冷作硬化后，材料强硬度提高，变形量下降了。塑性高，材料的强度和硬度低；塑性低，材料的强度和硬度高。7.如何区分塑性材料和脆性材料？答：材料的伸长率较大，明显大于5％，都属塑性材料。脆性材料的特点是塑性较差，伸长率δ很小。8.试说明脆性材料压缩时，沿与轴线成45°方向断裂的原因。答：轴向压缩时，与轴向成45°的斜截面上切应力达到最大值，发生破坏。9.怎样确定材料的许用应力？安全系数的选择与哪些因素有关？答：通过材料强度失效时的极限应力值与安全系数确定。安全系数的选择与材料的质量、构件的尺寸、载荷情况、构件简化和计算方案的准确程度、工作条件、重要性、破坏的后果严重性、制造和修配的难易程度等因素有关。二、分析计算题1.试用截面法求出图4-42中指定截面的轴力，并作轴力图。a）FN1=30-40=-10kN;FN2=30kN。b）FN1=-40+40-30=-30kN;FN2=40-30=10kN;FN3=-30kN。c）FN1=-60+60-80=-80kN;FN2=-20kN。已知AD杆载荷如图4-43所示，计算出杆AD各段轴力，画出其轴力图。若杆截面面积A=200mm2，试计算各段应力。解：FN1=20-10+40=50kN，；FN2=40-10=30kN，；FN3=40kN，。某铆接钢板有三个铆钉孔，其受力如图4-44所示。已知钢板宽度b=60mm，厚度t=10mm，孔径d=16mm，载荷P=40kN，试画出钢板的轴力图并计算其最大应力。解：FN1=P-P/3-P/3-P/3=0；FN2=P-P/3-P/3=P/3；FN3=P-P/3=2P/3；FN4=P；A=b×t-d×t=600-160=440mm2;;;;.111111111111211211311311411411如图4-45所示为阶梯杆，材料E=200GPa，横截面面积A1=240mm2，A2=160mm2，试求杆的总变形及最大应变εmax和最大正应力σmax。解：FN1=40-10=30kN;FN2=-10kN；；；；；；；。在外径D=25mm，内径d=15mm，长l=200mm的铸铁管内套进一根直径为15mm的钢杆，如图4-46所示。设铸铁的弹性模量为E1=140GPa，钢的弹性模量为E2=200GPa，P=12kN，求铸铁管和钢杆的应力σ1、σ2及变形Δl。解：因铸铁管与钢杆套在一起，压缩时铸铁与钢杆的压缩量应相同，故：联立上述方程求解，可得FN1=5.35kN;FN2=6.65kN；如图4-47所示，悬挂重杆长为l=2m，单位长度的自重为q=2kN/m，载荷P=20kN，试作其轴力图。当杆件变形总伸长量Δl=2mm时，其抗拉刚度EA等于多少？解：;;对上式积分得：。一根直径为d=30mm的钢杆，在轴向载荷80kN的作用下，在1.5m的初始长度内伸长了1.15mm，材料的比例极限为210MPa，泊松系数为0.27，试求：(1)拉杆横截面上的正应力；(2)材料的弹性模量E；(3)杆的直径改变量Δd。解：（1）（2）（3）长度l=320mm，直径d=32mm的圆形横截面钢杆,在试验机上受到拉力P=135kN的作用。由测量得知杆直径缩小了0.006mm，在50mm的杆长内的伸长为0.04mm，试求此钢杆的弹性模量E和泊松比ν。解：一圆形横截面等直杆受轴向拉伸。已知杆的直径d=16mm，材料的屈服极限σs=235MPa，杆端拉力P=20kN。求杆的工作安全系数ns。解：如图4-48所示为起重机吊钩，上端用的螺母固定。若螺纹最小直径d=60mm，材料的许用应力σ=80MPa，试求吊钩最大起重力P。解：∵∴在圆形钢杆上准备开一切槽如图4-49所示，已知d=40mm，拉力P=100kN，材料许用应力σ=120MPa，试设计切槽宽度b的允许值。解：圆冠近似面积∵∴任务七剪切与挤压变形时的承载能力计算一、简答题1.对连接件的强度计算采用实用计算的依据是什么？答：由于连接件的破坏有剪切破坏和挤压破坏两种形式，强度计算时便依据这两种强度条件。2.挤压与压缩有何区别？为什么挤压许用应力比许用压应力要大？答：挤压应力σbs与压应力σ不同。压应力σ遍及整个杆件的内部，在横截面上是均匀分布的，而挤压应力σbs则只限于接触面附近的局部区域，而且在接触面上的分布情况比较复杂。3.实际挤压面与计算挤压面是否相同？试举例说明。答：不相同，实际挤压面为平面时，计算挤压面积为实际挤压面积，当实际挤压面为曲面是，计算挤压面积为半圆柱面的正投影面积。二、分析计算题1.图4-58所示为螺栓联接，试根据标注尺寸写出剪切面积、受拉面积和挤压面积的表达式。解：剪切面积；受拉面积；挤压面积。如图4-59所示，直径为30mm的心轴上安装着一个手摇柄，杆与轴之间有一个键K。键长×宽×高为36mm×8mm×8mm，已知键的许用切应力［τ］=56MPa，在距轴心700mm处所加的力P=300N，试校核键的强度。解：剪切面积；剪切力；剪切强度，满足剪切强度条件。如图4-60所示装置中，键的长度l=35mm，许用切应力τ=100MPa，许用挤压应力σbs=220MPa，试求允许作用在手柄上的力F的最大值。解：剪切力；剪切应力；;挤压应力；所以，允许作用在手柄上的力F为320.83N。如图4-61所示的铆钉连接中，两板厚t=20mm，铆钉的许用切应力［τ］=100MPa，d=30mm。连接件能够承受多大的拉力P？解：剪切应力，拉力。如图4-62所示为两块厚度为10mm的钢板，用4个直径为16mm的铆钉搭接在一起。已知铆钉和钢板许用应力τ=120MPa，σbs=300MPa，σ=160MPa，P=110kN。试校核铆钉的强度，并确定板宽最小尺寸b的值。解：剪切强度；挤压强度;满足剪切和挤压强度要求。拉伸强度。如图4-63所示木杆由A、B两部分用斜面胶接而成。已知胶缝的许用切应力τ=517MPa，许用拉应力σ=850MPa，求许可载荷F。解：由拉伸强度和剪切强度得。切料装置用刀刃把插进切料模中的Φ16棒料切断，如图4-64所示，棒料为20钢，剪切强度极限τb=320MPa，试计算切断力P。解：由剪切强度得最小切断力为冲床的最大冲力为400kN，被冲剪钢板的剪切强度极限τb=360MPa，冲头材料的许用应力σ=440MPa，如图4-65所示，试求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小值径d和板的最大厚度δ。解：由拉伸强度由剪切强度两块钢板采用7个铆钉连接而成，如图4-66所示。已知钢板的厚度δ=6mm，宽度b=200mm，铆钉直径d=18mm。材料的许用应力σ=160MPa,τ=100MPa,σbs=240MPa,载荷F=150kN，试校核此接头强度。解：剪切强度；挤压强度；拉伸强度：3个孔的那列是危险面，有此连接满足强度条件。如图4-67所示，凸缘联轴节传递扭矩M=35kN·m,直径d1=12mm的螺栓分布在D=150mm的圆周上。材料的许用切应力τ=90MPa，试校核螺栓的剪切强度。解：，剪切强度不满足强度条件。模块五扭转与弯曲任务八圆轴扭转变形时的承载能力计算一、简答题1.为什么变速箱中的低速轴的直径比高速轴的直径大？答：对于同一个齿轮箱，功率一定的情况下，低速轴承受的力矩比较大，高速轴承受的力矩比较小。所以低速轴要粗，能承受更大的力矩2.为什么减速箱中的传动轴要做成中间粗两边细的阶梯轴？答：符合轴受弯矩的合理形状；为了便于轴上零件的装拆与固定，且使轴上各截面接近于等强度3.阶梯轴的最大扭转应力是否一定发生在最大扭矩所在截面，为什么？答：不一定。4.圆轴扭转切应力在截面上是怎样分布的？答：横截面内任一点的切应力和这一点到圆心的距离成正比。切应力的方向应和对应的半径相垂直。在纵截面上同样有切应力，分布规律与横截面上一样。5.两根圆轴，一根为钢，另一根为铜，直径相同，长度相同。在相同扭矩作用下，两根轴的最大切应力、强度、扭转角φ、刚度是否一样？答：因为材料的切变模量不一样，所以强度、扭转角、刚度不一样，但最大切应力一样。6.有两根长度及重量都相同，且由同一材料制成的圆轴，其中一轴是空心的，内外径之比a=d/D=0.8，另一轴是实心的，直径为D。试问:(1)在相同许用应力情况下，空心轴和实心轴所能承受的扭矩哪个大？求出扭矩比值。(2)哪根轴的刚度大？求出刚度比值。答：(1)实心轴所能承受的扭矩大，扭矩比值为1:0.744；(2)实心轴的刚度大，刚度比值为1:0.744。二、分析计算题1.作如图5-21所示轴的扭矩图，已知M=20N·m。画出如图5-22所示各杆横截面上的切应力分布图。已知图5-23所示轴Me1=6kN·m，Me2=4kN·m，轴外径D=120mm，空心轴内径d=60mm，G=80GPa。画扭矩图，求最大切应力τmax及C截面相对A截面转过的角度。解：，，传动轴上的功率分配如图5-24所示，已知转速n=300r/min，G=80GPa，τ=40MPa，θ=1°/m。试作扭矩图，设计各段阶梯轴直径，并计算轮5相对轮1的转角φ51。解：，，，，,,,直径d=50mm的圆轴，其两端受矩为1kN·m的外力偶作用而发生扭转，轴材料的切变模量G=80GPa，求：(1)如图5-25所示，横截面上ρA=d/4处的切应力和切应变；(2)最大切应力和单位长度扭转角。解：（1）（2）材料相同的一根空心圆轴和一根实心圆轴，它们的横截面面积相同，扭矩相同，试分别比较这两根轴的最大切应力和单位长度扭转角。解：，，因为A1=A2，所以，，，，，，，，。一根轴转速360r/min，传递功率150kW，切变模量为80GPa，试设计其直径，使切应力不超过50MPa，并且在2.5m长度内扭转角不超过3°。解：，，，求解得：，取空心圆轴的外径D=100mm，内径d=50mm，已知间距L=2.7m的两横截面的相对扭转角φ=1.8°，材料的切变模量G=80GPa。求：(1)轴内最大切应力；(2)当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴传递的功率。解：（1）（2）已知等截面轴输入的功率如图5-26所示，转速n=1450r/min，τ=60MPa，θ=0.6°/m，G=80GPa，l=500mm。试设计轴的直径。解：，用τ2计算得：轴颈要大于50.1mm传动轴外力矩MA=3kN·m，其分配情况如图5-27所示，MB=7kN·m，MC=4kN·m，d1=60mm，d2=65mm，τ=60MPa。试校核该轴各段的强度。解：AB段：BC段：不满足强度要求，不满足强度要求。实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，如图5-28所示，已知轴的转速n=100r/min，传递功率P=7.5kW，最大切应力为40MPa。试选择实心轴直径d1和内外径之比为1/2的空心轴外径D2。解：解得：，任务九弯曲变形时的承载能力计算思考题梁的挠曲线形状与那些因素有关？答：根据挠曲线公式，挠曲变形与所受弯矩、惯性矩和弹性模量有关：与弯矩成正相关；与惯性矩和弹性模量成负相关2.梁上弯矩最大的截面，挠度是否也最大；弯矩为零的截面，转角是否为零？答：挠度不一定最大；转角不一定为零梁上弯矩最大的截面，挠度也最大；弯矩为零的截面，转角为零。（错）3.两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁相对应的截面的挠度及转角是否相同？两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁相对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料无关。（错）4.梁的切应力公式与正应力公式推导过程有何不同？5.已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为：y(x)=Ax2(4lx-6l2-x2)，则该段梁上的载荷是什么分布情况？答：有均布载荷作用6.提高梁的刚度措施有哪些？答：选用合理的截面形状、合理安排梁的约束与加载方式等二、分析计算题1.图5-70所示钢梁，弹性模量，具有两种截面形式，试分布求出两种截面形式下的最大拉、压应力。2.处于纯弯曲情况下的矩形截面梁，高120mm，宽60mm，绕水平形心轴弯曲。如梁最外层纤维中的正应变，求该梁的曲率半径。3.直径d=3mm的高强度钢丝，绕在直径D=600mm的轮缘上，已知材料的弹性模量E=200Gpa，求钢丝绳横截面上的最大弯曲正应力。4.图5-71所示梁的许用应力[σ]=8.5Mpa，若单独作用30kN的载荷时，梁内的应力将超过许用应力，为使梁内应力不超过许用值，试求F的最小值。5.截面为45a工字钢的简支梁，如图5-72所示，已知材料的弹性模量E=200Gpa，测得A、B两点的伸长为0.012mm，问施加于梁的F多大？6.用积分法求如图5-73所示梁A截面的挠度和B截面的转角。解：OA段，0≤x≤l/2,,AB段，l/2≤x≤l，，，，，，令，则，，A处有，解得，，7.简支梁受三角形分布载荷作用，如图5-74所示。（1）试导出该梁的挠曲线方程。（2）确定该梁的最大挠度。解：AB段有，则D=0，，，有8.如图5-75所示桥式起重机的最大载荷P=20kN,起重机大梁为32a号工字钢，E=210GPa，l=8.76cm。规定[f]=l/500，试校核梁的刚度。解：,满足条件。9.如图5-76所示结构中梁为16号工字钢，其右端用钢丝吊起。钢拉杆截面为圆形，d=10cm，E=200GPa。试求梁及拉杆内的最大正应力。解：对杆有，，，对梁有，B端挠度，B端挠度可分为均布载荷作用与末端集中作用，，得从B到A，，杆。模块六组合变形任务十拉压和弯曲组合变形时的承载能力计算（P183）一、简答题1.什么叫组合变形？答：杆件的变形是由两种或两种以上的基本变形的组合时，称为组合变形。2.什么是截面核心？怎样画出一截面的截面核心？答：采用使偏心压力P向截面形心靠近（即减小偏心距ey，ez）的办法，可使杆横截面上的正应力全部为压应力而不是拉应力。当偏心压力作用在截面的某个范围以内时，中性轴的位置将在截面以外或与截面周边相切，这样在整个截面上就只会产生压应力。通常把截面上的这个范围称为截面核心。要求其截面核心时，首先应选择通过截面形心的主轴Oy与Oz为坐标轴，然后过截面周边上的任意一点F′作与周边相切的中性轴f—f，并求出它在两坐标轴上的截距ay和az，将ay与az代入式（284）求得ey和ez，它们就是与中性轴f—f相对应的偏心压力作用点F的坐标。按照同样的方法，由与截面周边相切的一系列中性轴，可求得一系列偏心压力作用点，将这些点按顺序连接起来得出的闭合图形（如图2-159中阴影部分）即为我们要求的截面核心。3.如图6-19（a）所示为一正方形截面杆受到轴心拉力P作用。若将力P沿OA线平移到截面边缘中点如图（b）所示，或将力P沿对角线OB平移到截面角点B如图（c）所示，问杆内的应力将怎样变化？答：（a）中杆截面受到拉伸所产生的正应力；（b）中除了拉伸的正应力外，还要叠加上弯矩Pa/2所产生的应力；（c）则在拉伸的正应力外叠加上弯矩0.71Pa所产生的应力。4.如图6-20(a)所示为一正方形截面的短柱受到轴心压力P作用，图(b)表示将柱的一侧挖去一部分，图(c)表示将柱的两侧各挖去一部分。试判断三种情况下短柱中的最大正应力的大小及位置。答：a）应力处处相同；b）应力最大处位于缺槽截面；c）应力最大处位于缺槽截面。分析计算题1.试证明对于矩形截面梁，当集中载荷P沿矩形截面的一对角线作用时，其中性轴将与另一对角线重合。解：，，即为中性轴，有，即为另一对象线。2.如图6-21所示为一浆砌块石挡土墙，墙高4m。已知墙背承受的土压力Pα=137kN，且其作用线与竖直线之间的夹角α=45.7°，浆砌块石的密度ρ1=2.345×103kg/m3，墙基混凝土的密度ρ2=2.396×103kg/m3，其他尺寸如图所示。试取1m长的墙作为计算对象，求墙A、B、C、D各点处的正应力。解：，，，，对横截面AB的形心力矩为：，A=2.2m2，，,同理，对于横截面CD有。3.如图6-22所示为一渡槽的空心墩。已知：墩上承受的水重W3=2400kN，渡槽槽身重W2=2143kN，在截面AB以上部分墩身的自重W1=5115kN，风压力对截面AB上y—y轴产生的力矩My=7514kN·m，截面AB的面积A=4.67m2，抗弯截面模量Wz=6.42m3。试求作用在截面AB上的最大正应力和最小正应力。解：，，A=4.67m2，4.如图6-23所示为某渡槽刚架的基础。已知：该结构受到由柱子传来的弯矩M=110kN·m，轴力N1=980kN，水平剪力Q=60kN，基础的自重和基础上土重的总重N2=173kN。试作出在基础底面的反力分布图（假定反力是按直线规律分布的）。解：在AB面上，,,,,，5.如图6-24所示的混凝土重力坝，剖面为三角形，坝高h=30m，混凝土的密度为2.396×103kg/m3。若只考虑上游水压力和坝体自重的作用，在坝底截面上不允许出现拉应力，试求所需的坝底宽度B和在坝底上产生的最大压应力。解：，，，，则。6.如图6-25所示，链条中的一环，受到拉力P=10kN的作用。已知链环的横截面为直径d=50mm的圆形，材料的许用应力［σ］=80MPa。试校核链条的强度。解：，,，满足强度条件。7.受拉构件形状如图6-26所示，已知截面尺寸为40mm×5mm，通过轴线的拉力P=12kN。现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的［σ］=100MPa时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。解：，，，解得x=5.21mm，8.一圆截面直杆受偏心拉力作用，偏心距e=20mm，杆的直径为70mm，许用拉应力［σ］为120MPa，试求此杆的许可偏心拉力值。解：得，。9.求图6-27中杆内的最大正应力（力P与杆的轴线平行）。解：固定端左下角正应力最大，设中性轴z到T底端距离为h，则，，，，，，。10.试画出如图6-28所示截面的截面核心。任务十一扭转和弯曲组合变形时的承载能力计算一、思考题1.如图6-40结构由三段组成，AB杆为y方向，BC杆为水平x方向，CD为水平z方向。三杆在P1、P2共同作用下，试分析各为何种组合变形。答：CD杆发生弯曲，AB、BC杆产生拉压、弯曲和扭转的组合变形。2.圆形截面杆，在相互垂直的两个平面内发生平面弯曲，如何计算截面上的合成弯矩？答：可以将这两个平面弯曲合成为斜弯曲。3.在图6-41中各梁的横截面上，画出了外力的作用平面，试指出哪些梁发生平面弯曲，哪些梁发生斜弯曲？答：第一个和第十个发生平面弯曲，其他发生斜弯曲。4.对处在扭转和弯曲组合变形下的杆，怎样进行应力分析，怎样进行强度校核？答：各种应力的最不利最后情况可得会发生在最大弯曲和最大扭矩所作用的横截面的边缘处，需要对这些位置进行应力分析。首先应及时出危险截面上某些危险点处的主应力，再根据所选择的强度理论，列出相应的强度条件，进行强度校核。二、分析计算题1.如图6-42所示，一木悬臂梁，梁长=2m，矩形截面×=0.15m×0.3m，集中荷载P=800N，要求：（1）计算为0°和90°时的最大拉应力，并指出最大拉应力发生的位置。（2）计算为45°时的最大拉应力，并指出最大拉应力发生的位置。解：（1）α=0°时，，固定端y=-0.15处；α=90°时，，固定端z=0.075处。（2）α=45°时，将P分解为Py、Pz，，最大拉应力在固定端用y=-0.15，z=0.075交接处，即右上角，。2.如图6-43所示，一搁置在屋架上的檩条的计算简图。已知：檩条的跨度=5m，均布荷载q=2kN/m，矩形截面×=0.15m×0.20m，所用松木的弹性模量E=10GPa，许用应力=10MPa，檩条的许可挠度为，试校核檩条的强度和刚度。解：，，中间弯矩最大，，满足强度条件。，，，满足刚度条件。3.如图6-44所示，一简支梁，选用了25a号工字钢。已知：作用在跨中的集中荷载P=5kN，荷载P的作用线与截面的竖直主轴间的夹角=30°，钢材的弹性模量E=210GPa，许用应力=160MPa，梁的许可挠度。试对此梁进行强度校核和刚度校核。解：，，，，满足强度条件。，满足刚度条件。4.图6-45所示为一标志牌，支在外直径为50mm、内直径为40mm、高底为3m的圆管上。若标志牌的尺寸为1m×1mm，作用在标志牌上风压力的压强为400Pa，试求由于风压作用使管底截面在点A处产生的主应力和点B、C处产生的剪应力。解：对管底截面受力分析有，，，，，，，5.如图6-46所示，直径为0.6m，重量为2kN的皮带轮，随着横截面直径为50mm的圆轴一同转动。已知皮带中的拉力为8kN和1.5kN，轴承与皮带轮间的距离为0.15m，试计算圆轴在轴承处的主拉应力和最大剪应力。设圆轴材料的许用应力[σ]=160MPa，试按第三强度理论（最大剪应力理论）进行强度校核。解：分析轴承处，，，，，，，，，不满足强度条件。6.圆轴受力如图6-47所示。直径d=100mm，许用应力[σ]=170Mpa。求（1）绘出A、B、C、D四点处单元体上的应力；（2）按第三强度理论对危险点进行强度校核。7.图6-48所示为一水平面内的等截面直角曲拐，截面为圆形，受到垂直向下的均布载荷q作用。已知：l=800mm，d=40mm，q=1kN/m，[σ]=170Mpa。试按第三强度理论校核曲拐强度。模块七压杆稳定任务十二细长压杆稳定性分析（P204）一、简答题1.什么是压杆的稳定失效？答：工程中各种关于平衡形式的突然变化统称为稳定失效，对于受压细长杆，其失稳的典型现象是其轴线不能维持原有直线形式的平衡状态而突然变弯。2.什么是压杆的临界力和临界应力？答：使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或称为临界压力。压杆在临界压力作用下，其在直线平衡位置时横截面上的应力称为临界应力。3.常见的压杆杆端约束形式有哪几种?相应的长度系数为多少？答：两端铰支时,μ=1；一端固定、一端铰支时,μ=0.7；两端固定时,μ=0.5；一端固定、一端自由时,μ=2。4.欧拉公式适用于何种情况？答：实际上，欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。5.压杆的惯性半径和柔度怎样确定？答：惯性半径的平方等于压杆截面的惯性矩除以截面面积得到的值。柔度则等于长度系数乘以杆的长度再除以惯性半径得到的值。二、分析计算题1.压杆具有如图7-12所示的不同截面形状。各截面面积相同，各杆长度及约束亦均相同，试按欧拉公式判断各杆稳定性的好坏。解：由可知，I越大越稳定。，，a)>d)>b)>c)>e)>f)。如图7-13所示三个压杆，其直径和材料皆相同。试判断哪一根能承受的压力最大，哪一根所承受的压力最小，若E=210GPa，d=150mm。试求各杆的临界力。解：a），b），c）（a）承受压力最大，（b）承受压力最小一端固定、一端自由的圆截面中心受压铸铁杆件，直径d=50mm，长度l=1m。若材料的弹性模量E=117GPa。试按欧拉公式计算其临界力。解：长l=1.2m，由等边角钢100×100×10制成的中心受压杆件，一端固定、一端自由，材料为Q235钢。若弹性模量E=200GPa。试求其临界力。解：如图7-14所示为某型号飞机起落架中承受轴向压力的斜撑杆（两端视为铰支）。杆为空心圆杆，外径D=52mm，内径d=44mm，长l=950mm。材料的σp=1200MPa，E=210GPa。试求斜撑杆的临界应力和临界力。解：，。铸造用砂箱推送机构如图7-15所示。气缸内压强p=1.6MPa，气缸内径D1=100mm。活塞杆为空心圆管，外径D=50mm，内径d=40mm，长l=1m。活塞杆材料为Q275钢，σp=240MPa，E=210GPa。若nst=4.5，试校核活塞杆的稳定性。解：，,，稳定。如图7-16所示支架，斜杆BC为圆截面杆，直径d=45mm、长度l=703mm，材料为优质碳钢，σs=350MPa，σp=280MPa，E=210GPa。若nst=4，试按杆BC的稳定性确定支架的许可载荷。解：μ=1，，，，，，，，。某油缸活塞杆承受轴向压力作用。已知活塞直径D=65mm，油压p=1.2MPa，活塞杆长l=1.25m，两端视为铰支，材料的σp=220MPa，E=210GPa。若nst=6，试设计活塞杆的直径。解：，，，，，螺旋千斤顶如图7-17所示。丝杠内径d=52mm，长度l=0.5m。材料为Q235钢，千斤顶起重量F=100kN。若nst=3.5，试校核丝杠的稳定性（按抛物线公式）。解：，长l=1.06m的硬铝圆管，一端固定、一端铰支，承受的轴向压力F=7.6kN。材料的σp=270MPa，E=70GPa。若nst=2，试按外径D与壁厚δ之比D/δ=25设计铝圆管的外径。解：，，，，，，，，，，两端铰支的圆截面中心受压杆，直径d=60mm，长度l=1.5m。材料为16Mn钢，其强度许用应力［σ］=200MPa。若压杆所承受的轴向压力F=160kN。试校核该压杆的稳定性。中心受压杆一端固定、一端铰支，横截面为空心圆截面，外径D=200mm，内径d=100mm，长l=9m。材料为Q235钢，其强度许用应力［σ］=160MPa。试求该压杆的许可载荷。解：，，，，，所以许可载荷为：【F】≤3.656×106N。两端铰支的圆截面中心受压杆，长度l=2.2m，直径d=80mm，压力F=200kN，材料为Q235钢，其强度许用应力［σ］=160MPa。试求该压杆的稳定安全系数。解：，如图7-18所示铰接杆结构，A为固定端，B、C均为铰接。若杆AB和杆BC可以各自独立发生弯曲变形（互不影响），两杆材料均为Q235钢，σs=240MPa，σp=200MPa，E=200GPa。已知d=80mm，a=70mm，l=3m。若nst=2.5，试求该结构的最大许可轴向压力。解：，，，，。模块八动载荷和交变应力任务十三构件受冲击时的承载能力计算（P223）一、简答题1.什么是静载荷？答：静载荷是指从零开始缓慢地增加到最终值就不再变化的载荷。2.什么是动载荷？答：所谓的动载荷，就是随着时间变化而变化的载荷，以及做加速运动或者转动系统中构件的惯性力。3.用什么方法求构件的动应力？答：用动静法求构件的动应力。4.如何提高动载荷下构件的承载能力？答：从冲击动载荷系数Kd=ΔdΔst的表达式可以看出，若能增加静变形Δst，就可降低动载荷系数Kd，从而降低冲击载荷和冲击应力。由于静变形Δst与构件的刚度成反比，因此，在工程上常采用降低构件的刚度来增加静变形，从而减弱冲击的影响。由式σd=σstKd可知，应尽量做到在不改变静应力的情况下，增大构件的静变形。否则，降低了动载荷系数Kd，却又增加了静应力，而动应力未必就能降低。在汽车大梁与轮轴之间安装叠板弹簧，在机器底座与基础之间安装橡皮或垫圈等，都可以增大受冲击构件的静变形Δst，而不增加静应力，从而起缓和冲击作用，且明显减小冲击应力。5.凡是运动着的构件是否都有惯性力？作匀速圆周运动的构件如何计算惯性力？答：具有惯性力。6.在一铅垂冲击问题中，若冲击高度、被冲击物及其支撑条件和冲击点均相同，问冲击物的重量增加1倍时，冲击应力增加多少倍？答：2倍。二、分析计算题1.试在8-15中画出等速运动构件上惯性力沿杆轴线的分布规律。2.如图8-16所示，先在悬臂梁的截面中点处放上重力为P的重物，然后在自由端截面B处有一个重力为2P的物体自高度为h处自由下落，冲击到梁的B点处。在此情况下应如何计算梁的动载荷系数？长为l、横截面面积为A的杆以加速度a向上提升，如图8-17所示。若杆的密度为ρ，试求杆内的最大应力。桥式起重机上吊起的重物G=80kN，以匀速度v=1.5m/s向前移动（在图8-18中移动的方向垂直于纸面）。若起重机突然停止移动，重物将像单摆一样向前摆动。若梁为14号工字钢，吊索截面面积A=5×10-4m2，试问当惯性力为最大值时，梁及吊索内的最大应力增加多少。如图8-19所示,轴上装有钢质圆盘，盘上有圆孔。若轴以ω=50rad/s的匀角速度转动，试求轴内因这一圆孔引起的最大正应力。如图8-20所示,钢轴AB的直径为60mm，轴上有一直径为80mm钢质杆CD，CD与AB的轴线垂直。若AB以匀角速度ω=30rad/s转动,材料的许用应力［σ］=75MPa，密度为7.8g/cm3。试校核AB轴及CD杆的强度。如图8-21所示,AD轴以匀角速度w转动。在轴的纵向对称面内，于轴线的两侧有两个重为W的偏心载荷。试求轴内的最大弯矩。图8-22所示重量为Q的重物自高度H下落冲击于梁上的C点，设已知梁的抗弯刚度EI及抗弯截面系数W，试求梁内最大正应力及跨度中点的挠度。9.长l=10m，直径d=250mm的圆木桩下端固定，上端受W=2kN的重锤作用。木材的E1=10GPa。求下列三种情况下木桩的最大正应力。(1)重锤以静载的方式作用于木桩上,如图3-21(a)所示。(2)重锤从离桩顶0.5m的高度自由下落,如图3-21(b)所示。在桩顶放置直径为150mm，厚为40mm，弹性模量为E2=10MPa的橡皮垫。重锤从离橡皮垫顶面0.5m的高度自由下落，如图3-21(c)所示。如图8-24所示,AB杆的下端固定、长为l。在C点受沿水平方向运动的物体的冲击，物体的重量为Q，与杆件接触时的速度为v。设杆件的E、I和W皆为已知量，试求AB杆的最大应力。11.如图8-25所示长度相等材料相同的变截面杆和等截面杆。若两杆最大截面面积相同，变截面杆直径为d的部分长为3l/5。在H较大的情况下，为便于比较，可把动载荷系数取为Kd=1+1+2HΔst≈2HΔst。试求两根杆件的动应力。如图8-26所示，圆