2025-2026学年1.6有理数的乘方沪科版（2024）初中数学七年级上学期同步练习 含答案

/1.6有理数的乘方沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习分数：120分考试一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式成立的是(

)A.34=3×4 B.−622.已知一个数用科学记数法表示为2.1×106A.21000 B.210000 C.2100000 D.210000003.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+A.10 B.−15 C.−16 D.−204.计算(−3+2)2所得结果是(

)A.−25 B.25 C.−1 D.15.下列计算错误的有(

)

①(12)2=1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.(−1)n−(−1A.−1或0 B.0或1 C.−1或1 D.−1或0或17.下列各组数中，运算结果相同的是(

)A.−(−2)和|−2| B.(−2)2和−22 C.(28.一根1米长的小棒，第一次截去它的13，第二次截去剩下的13，第三次再截去剩下的13A.135米 B.1−135米 C.29.−35的4A.−345 B.−35410.下列选项中不能用90×(1+13)A.B.

C.D.11.理想组设计一个计算程序：若输入的x值为−2，则输出的结果为(

)

A.6 B.13 C.19 D.2012.有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是(

)

A.8 B.4 C.2 D.1二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.把89转换为八进制数是

．14.对于有理数a，b，我们规定a⊗b=a×b2+4b，若有理数x15.计算

(14−16.甲数是乙数的45，那么甲数比乙数少

%.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

今年“五一”黄金周，溱湖湿地风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少)，已知9月30日的游客人数为10万人．日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+1.8−0.6+0.2−0.8−1.2+0.4−0.6(1)今年10月4日的游客人数为______万人；

(2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多______万人；

(3)若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？18.(本小题8分)面(汉语拼音：Biángbiáng miàn，Biáng字是一个合字，常被代替写为BiángBiáng星期一二三四五六日实际销售量与计划量的差值/碗+6−4−3+5−7+12−8(1)求该面店前五天面的实际销售总量；(2)该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由；(3)若每碗面的售价为14元，成本为4元，求该面店本星期的利润．19.(本小题8分)

(1)计算：−3−[−5+(1−0.2×35)÷(−2)]；

(2)解方程：20.(本小题8分)

对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“⊕”：a⊕b=a−b+ab，例如，2⊕5=2−5+2×5=7．

(1)求2⊕(−2)的值；

21.(本小题8分)观察下列三行数：2，− 4，8，− 16，32，……; ①−3，6，− 12，24，− 48，……; ②1，− 5，7，− 17，31，……; ③(1)第①行的第n个数为_______(用含有n的式子表示)(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行的第8个数，求这三个数的和．22.(本小题8分)

一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是40cm，桶内水面的高度是30cm，当把5个相同的铁珠放入水中后，水面升高了523.(本小题8分)

滴滴蔡师傅某天的营运全是在东西走向的夷陵大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+14，−3，+7，−3，+11，−4，−3，+11，+6，−7，+9．

(1)蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？

(2)蔡师傅这天下午共行车多少千米？

(3)若每千米耗油0.1升，则这天下午蔡师傅用了多少升油？24.(本小题8分)修一条公路，第一个月修了28千米，恰好是全长的16(1)这条公路全长是多少千米？(2)若第二个月比第一个月多修314，第二个月修了多少千米？25.(本小题8分)

某市质量技术监督部门从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值(单位：克)−6−50135袋数143453(1)若标准质量为每袋450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？

(2)若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．

答案和解析1.【正确答案】D

略2.【正确答案】C

略3.【正确答案】D

略4.【正确答案】D

略5.【正确答案】C

略6.【正确答案】C

略7.【正确答案】A

略8.【正确答案】C

略9.【正确答案】D

略10.【正确答案】D

解：A、上午卖出90kg，下午比上午多13，

则下午卖出的重量为90×(1+13)=120(kg)，不符合题意；

B、2023年的营业额为90万元，2024年比2023年增加13，

则2024年的营业额为90×(1+13)=120(万元)，不符合题意；

C、如图，连接EG，

则S△EFG=S△EHG，AG=FG−AF=EH−AF=8cm=AF，

∴S△AEG=S△AEF=12S△EFG=12S△EHG，

∴S梯形AEHG=S△EHG+S△AEG=32S△EHG，

∴S△EHG=23S梯形AEHG，11.【正确答案】C

本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算程序和计算法则，是解决问题的关键．把−2输入，按程序计算，直至大于10即可．【详解】−2×−25×−2−9×−2故选：C．12.【正确答案】B

【分析】

依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题．

本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现是解题的关键．

解：由题知，

当输入x的值是3时，

第一次输出的结果是10；

第二次输出的结果是5；

第三次输出的结果是16；

第四次输出的结果是8；

第五次输出的结果是4；

第六次输出的结果是2；

第七次输出的结果是1；

第八次输出的结果是4；

第九次输出的结果是2；

第十次输出的结果是1；

第十一次输出的结果是4；

…，

依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现，

又因为(2024−4)÷3=673······1，

所以第2024次输出的结果为4．

故选：B．13.【正确答案】 ​8解：根据进制的转换法则可得：

89÷8=111，

11÷8=13，

1÷8=01，

∴把89转换为八进制数是(131)8．

故(131)8．14.【正确答案】2

解：由题意得：(x−2)×32+4×3=7x−2，则：

9(x−2)+12=7x−2，

2x=4，15.【正确答案】−5

【分析】

此题主要考查了有理数的乘法，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；还要注意乘法分配律的应用。

应用乘法分配律，把

(14−12+23)×(−12)16.【正确答案】20

解：假设乙数是5，则甲数为5×45=4，

(5−4)÷5×100%=20%，

∴甲数比乙数少20%，

故20．

用多(或少)的量÷另一个数乘100%即可求解．

本题考查求一个数比另一个数多(17.【正确答案】解：(1)10.6；

(2)2.6；

(3)(11.8+11.2+11.4+10.6+9.4+9.8+9.2)×200

=73.4×200

=14680(万元)，

答：黄金周七天该景区旅游总收入约为14680万元．

解：(1)已知9月30日的游客人数为10万人，根据每天旅客人数变化情况得：

10+(1.8−0.6+0.2−0.8)=10+0.6=10.6(万人)，

即今年10月4日的游客人数为10.6万人，

故10.6；

(2)根据表格得：

1日：10+1.8=11.8(万人)，

2日：11.8−0.6=11.2(万人)，

3日：11.2+0.2=11.4(万人)，

4日：11.4−0.8=10.6(万人)，

5日：10.6−1.2=9.4(万人)，

6日：9.4+0.4=9.8(万人)，

7日：9.8−0.6=9.2(万人)，

则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：11.8−9.2=2.6(万人)，

故2.6；

(3)见答案．

(1)列加法算式计算即可；

(2)分别计算出每天的游客量，比较即可；

(3)用一周的总人数乘以单价即可．

本题主要考查了有理数的混合运算的运用，正数和负数，掌握有理数计算法则，正确理解题意是解答本题的关键．18.【正确答案】【小题1】解：(6−4−3+5−7)+200×5=−3+1000=997(碗).答：该面店前五天面的实际销售总量为997碗；【小题2】6−4−3+5−7+12−8=1>0.答：该面店本星期的实际销售总量是达到了计划销售总量；【小题3】(200×7+1)×(14−4)=1401×10=14010(元)，答：该面店本星期盈利14010元．

1.

略

2.

略

3.

略19.【正确答案】21125；

(1)−3−[−5+(1−0.2×35)÷(−2)]

=−3−[−5+(1−325)×(−12)]

=−3−(−5−1125)

=−3+5+1125

=21125；

(2)x−10x+16=2x+14−1，20.【正确答案】0；

x=−1(1)2⊕(−2)

=2−(−2)+2×(−2)

=2+2−4=0；

(2)x⊕(−3)=5，

由新定义，得x−(−3)−3x=5，

即x+3−3x=5，

移项、合并同类项，得−2x=2，

将系数化为1，得21.【正确答案】解：(1)(−1)n+1·2n．

(2)第②行数是第①行数的(−32)倍，第③行的数是第①行相应的减1；

(3)每行的第8个数的和是：【分析】

本题主要考察了数式规律问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．

(1)根据现有数值即可得到结论；

(2)由②③行数值可得，第②行数是第①行相应数的(−32)倍，第③行的数是第①行相应的减1．

(3)写出每行第8个数，求和即可．

解：(1)第①行数的第n个数为 (−1)n+1·2n．22.【正确答案】解：底面半径：40÷2=20(cm)

3.14×20×20×5÷5 =1256×5÷5=1256(cm3)

此题主要考查有理数运算的应用，根据水面上升的高度，先算出5个铁珠的体积，再除以5计算出答案23.【正确答案】蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米；

蔡师傅这天下午共行车78千米；

这天下午蔡师傅用了7.8升油

(1)14−3+7−3+11−4−3+11+6−7+9=38(千米)，

答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米；

(2)14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9=78(千米)，

答：蔡师傅这天下午共行车78千米；

(3)78×0.1=7.8(L)，

答：这天下午蔡师傅用了7.8升油．

(1)把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答；

(2)求出所有行车里程的绝对值的和；

(3)将(2)中的结果乘以0.1即可．24.【正确答案】(1) 28÷16=28×6=168千米

答：这条公路全长是168千米．

(2) 28×314=6千米，

28+6=34此题主要考查有理数运算的应用，

(1)根据题意列式计算．

(2)根据题意列式计算．25.【正