2025-2026学年2.3.1有理数的乘方（第17课时）学案人教版七年级数学上学期 含答案

/2.3.1有理数的乘方（第17课时）导学案2026--2027学年人教版七年级数学上册________________日期：________一、学习目标【知识技能】1.理解乘方、底数、指数、幂的概念，会正确读写乘方算式2.掌握有理数乘方的运算规律，能准确进行乘方运算3.理解负数乘方中底数括号的作用，能正确辨析an与−a【核心素养】1.数学抽象：从细胞分裂、折纸等情境中抽象出乘方的数学模型2.运算能力：掌握有理数乘方的符号规律，提高复杂运算的准确性3.模型思想：将实际问题转化为乘方运算，建立数学模型二、学习重难点【重点】乘方概念的理解与运算，特别是负数乘方的符号规律【难点】区分−32与(−3)三、情境导入【情境1】细胞分裂一个细胞分裂一次变成2个，分裂两次变成4个，分裂三次变成8个……问题1：分裂10次后，细胞数量是多少？能用数学式子表示吗？________【情境2】折纸问题一张纸对折1次变成2层，对折2次变成4层，对折3次变成8层……问题2：对折10次后，纸的层数是多少？________【情境3】国际象棋麦粒传说传说国际象棋的发明者向国王请求奖励：第1格放1粒麦子，第2格放2粒，第3格放4粒……问题3：第64格需要放多少粒麦子？（提示：这是一个巨大的数字）________学法提示：以上问题都有一个共同特点——相同因数的连乘。数学上用"乘方"来简记这类运算。四、合作探究探究点1：乘方的概念【观察与归纳】2×2=_______（相同因数2出现了2次）2×2×2=_______（相同因数2出现了3次）2×2×2×2=_______（相同因数2出现了4次）【概念形成】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作an。其中a叫做底数，n叫做指数，结果叫做幂问题4：23________图1折纸问题：每对折一次，层数翻倍，形成2ⁿ的规律探究点2：乘方的符号规律【正数乘方】(+2)2=(+2)×(+2)=____(+2)正数的任何次幂都是_____数。【负数乘方】(−2)2=(-2)×(-2)=____(−2)(−2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=____(−2)问题5：负数的乘方，什么情况下结果为正？什么情况下结果为负？________【规律总结】正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。探究点3：底数与括号的关系【辨一辨】−32(−3)2问题6：−32与(−3)________【特别提醒】-a²≠(-a)²！关键看指数的位置：-a²表示a²的相反数，而(-a)²表示(-a)的平方。五、典型例题例1计算：(−2)思路：底数是-2（带括号），指数是4（偶数），负数的偶数次幂为正。解：(−2)4例2计算：−2思路：先算乘方2⁴=16，再取相反数。解：−24例3判断：(−0.5)3思路：底数-0.5是负数，指数3是奇数，负数的奇数次幂为负。解：(−0.5)3例4某种细菌，每半小时分裂一次（1个变2个）。现在有1个细菌，2小时后细菌数量是多少？思路：2小时=4个半小时，分裂4次，每次翻倍。解：分裂次数=2÷0.5=4（次）细菌数量=24答：2小时后细菌数量是16个。【变式训练】1.计算：(−3)________2.计算：−3________3.计算：−2________4.计算：(−2)________5.一张纸对折6次后层数是多少？请用乘方表示并计算。________六、错误诊所下列计算中是否有错误？如果有，请指出错误并改正。1.−32判断：_____理由：___________________________________________2.(−3)2判断：_____理由：___________________________________________3.(−2)3判断：_____理由：___________________________________________4.−23判断：_____理由：___________________________________________学法提示：检查乘方计算时，一看底数是否带括号，二看指数是奇数还是偶数，三看符号是否正确。七、达标检测A组基础巩固（必做）1.(−2)3A.8B.-8C.6D.-62.−32A.9B.-9C.6D.-63.下列各数中，正数有（）个：(−2)2、−23、(−1)A.1B.2C.3D.44.23A.2×3B.2+2+2C.2×2×2D.3×35.计算：(−0.1)26.计算：−52B组能力提升（选做）7.若(−a)2________8.比较大小：−23________9.计算：(−3)2+−3________10.某种计算机病毒每秒钟自我复制一次，1分钟后这台计算机上共有多少个病毒？________C组拓展探究（挑战）11.观察下列各式，寻找规律并填空：1=1²1+3=4=2²1+3+5=9=3²1+3+5+7=16=4²……1+3+5+...+(2n-1)=______=______²________12.若(−2)n>0，则n为______数；（填奇或偶）若(−3)________中考链接1.（2024·山东青岛）下列计算正确的是（）A.(-2)²=-4B.(-2)³=8C.(−3)22.（2024·江苏南京）计算：(-2)³+(-3)²=______。3.（2025·模拟）若a=(-2)³，b=(-2)²，则a______b（填>、<或=）。学法提示：中考链接帮助同学们提前感受中考题型，注意负数乘方的符号规律是考查重点。八、课堂小结【知识结构图】概念表示含义乘方aⁿn个a相乘底数a相同因数指数n相同因数的个数幂aⁿ的结果乘积的结果【符号规律口诀】正数幂，永远正；负数幂，看奇偶，奇负偶正记心中。【我的收获】1.乘方是求n个相同因数的积的运算，记作____________。________2.正数的任何次幂都是_____数；负数的_____次幂为负，_____次幂为正。________3.本节课我印象最深的是_____________________________________________。________九、课后反思1.本节课我学会了________________________________________________________2.我还不明白的地方是____________________________________________________3.我容易出错的是________________________________________________________4.给本节课打个分（1-10分）：______分，我的收获是___________________________

答案情境导入答案问题1：式子，数量：1024个问题2：1024层问题3：第64格麦粒数：=9223372036854775808粒合作探究要点归纳答案探究1.2×2=4（2出现了2次）23=8（2出现了3次）2探究2.求n个相同因数a的积叫做乘方，记作an，a是底数，n是指数，a探究3.23探究4.(+2)2=4，(+2)探究5.(−2)2=4（负负得正），(−2)3=-8（负负得正，再乘负得负）；(−2)4探究6.−32读作'3的平方的相反数'，先算3²=9，再取负，结果是-9；(−3)规律总结.正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。典型例题答案例1.(−2)4例2.−24例3.(−0.5)3例4.分裂4次，细菌数量=2⁴=16（个）变式1.(−3)2变式2.−32变式3.−23变式4.(−2)3变式5.对折6次：层数=2⁶=64（层）错误诊所答案1.错误！−322.错误！(−3)23.错误！(−2)34.正确！−23达标检测答案A1.B（-8）A2.B（-9）A3.B（2个）：(-2)²=4，(-1)⁷=-1（-5)²=25中只有4和25是正数）A4.C（2×2×2）A5.0.01A6.-25B7.±2（因为(-a)²=4，所以a²=4，a=±2）B8.相等，都等于-