2025-2026学年18.4线段垂直平分线同步练习沪教版（五四学制）七年级下学期数学 含答案

/2026年上海市七下新教材同步培优练习14—18.4线段垂直平分线一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．三角形的角平分线是射线B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等C．三角形的高线交于一点D．三角形的三条中线交于一点，这一点有可能在三角形外2．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则最小值为（

）．A． B． C． D．3．如图，在中，，，，的垂直平分线交边于点D，交边于点E，，则的周长为（）A． B． C． D．4．如图，在中，，用尺规作图在边上确定一点P，使，则一定符合要求的选项是（

）A． B．C． D．5．如图，在中，，的垂直平分线l交于点M，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（）

A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8二、填空题7．在中，边的垂直平分线相交于点，如果点在边上，那么°．8．如图，已知，的垂直平分线交于点D，则度．9．已知，中，，的垂直平分线交于E，交所在直线于P，若，则．10．如图，在中，，边的垂直平分线分别与、交于点、，，那么．11．如图，已知在中，点E在边上，垂直平分，垂足为点F，如果，，那么．12．如图，在中，，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，则的周长为（用、表示）．13．如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点；若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为．14．在中，，的中垂线与所在直线相交所得的锐角为，则底角等于．15．在中，，边的垂直平分线与边交于点D，与边所在直线分别交于E、，若，则．16．如图，在中，是三角形三条角平分线的交点，是三边垂直平分线的交点，连接，，，，若，则的度数是．17．如图，中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，若，则的度数是．18．如图，在中，，垂直平分交于点，点在线段上，点在线段上，连接、，若，，则的周长为．三、解答题19．已知：在中，是的中点，是边延长线上的一点，，连接、．(1)如图（1），如果，证明：；(2)如图（2），过点作，交的延长线于点，连接，如果，证明：．20．如图，已知：在中，是的角平分线，垂直平分分别交于点E、F，连接．(1)如果，求的度数；(2)过点F作交边于点G，如果，求的周长．21．如图，已知长方形，点在线段上，将沿直线翻折后，点落在线段上的点．(1)用圆规和直尺画出（保留作图痕迹）；(2)如果的周长为，的周长为，用含有的代数式表示的长度．22．已知在三角形中，点D是边上一点，P是线段上一点，，．求证：．方法一：∵．∴，即在和中，∴（_______）∴，（_________）∴（_______）方法二：∵，，∴，（_______）∴在和中，∴∴，∴点，点在线段的垂直平分线上（________）∴垂直平分（_________）即23．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．(1)求证：；(2)若的周长为，，求长．24．已知：图1、图2中的网格均为边长是1的小正方形组成．点A、B、C、E、F、G是网格的格点．(1)请利用网格，仅使用无刻度的直尺完成下面的作图（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）①在图1中，作出直线，垂足为点；②在图2中，作出的重心；(2)利用②的作图结果，求OF的长．25．如图，在中，点在边上，，垂足为M，，垂足为与EN交于点P，且．(1)求证：；(2)连接，并延长交于点Q，求证：过点的直线垂直平分线段．26．定义：在等腰三角形中，过某底角顶点的一条射线分这个底角所成的两个角中恰好有一个角等于这个等腰三角形的顶角，那么称这条射线为这个等腰三角形的“等角分割线”．已知在中，，点在边上．(1)如图1，如果，求证：是的“等角分割线”；(2)如图2，如果，且是的“等角分割线”，求的度数；(3)是的“等角分割线”，的平分线交于点．如果，那么的度数为___________．答案1．解：A．三角形的角平分线是线段，故本选项错误，不符合题意；B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，说法正确，符合题意；C．锐角三角形和直角三角形的高线交于一点，钝角三角形的高线不相交，故本选项错误，不符合题意；D．三角形的三条中线交于一点，这一点不可能在三角形外，故本选项错误，不符合题意．故选：B2．解：如图所示，连接，∵腰的垂直平分线交于点F，∴，∴，∵，且垂线段最短，∴当A、D、M三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，∵的长为，的面积是，∴此时，∴，∴的最小值为，故选：D3．解：∵的垂直平分线交边于点，交边于点∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴的周长为．故选：A4．解：∵，，∴，∴点在垂直平分线上，∴作线段的垂直平分线，故选：D5．解：如图，连接，∵的垂直平分线l交于点M，∴，∵，，∴，∴，，设，则，∴，∵，∴，∴，故选：B6．解：作点A关于的对称点，作点，交于点D，连接，如图：

则，∴．即的最小值为．∵，，，，∴，∵，∴，即的最小值为9.6．故选：B7．解：连接，∵边的垂直平分线相交于点，∴，，∴，，∵，∴，∴，故908．解：∵，∴．∵是的垂直平分线，∴，∴，∴．故309．解：①如图1，∵是的垂直平分线，∴，∴，，∴，∵，∴；②如图2，∵是的垂直平分线，∴，∴，，∴，∴，∵，∴故或10．解：如图，连接，是的垂直平分线，，，，，，，，故7611．解：∵垂直平分，∴，∵，∴，故412．解：∵的垂直平分线交边于点，交边于点∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴的周长为故13．解：连接，，∵是等腰三角形，点D是边的中点，∴，∴，解得，∵是线段的垂直平分线，∴点A关于直线的对称点为点C，，∴，∴的长为的最小值，∴的周长最短．故1114．解：如图1，∵是的中垂线，∴，∵，∵，∵，∴，∴；如图2，∵是的中垂线，，∴，∵，，∴等于或．故或15．解：如图1，，垂直平分，，，，，；如图2，，垂直平分，，，，，，当垂直平分线与线段交于点，，垂直平分，，，，中不符合三角形的内角和定理，不符合题意，∴当垂直平分线与线段交于点，此种情况不存在，综上，或。故50或16．解：如图所示，连接，

∵，∴，，∵O是三边垂直平分线的交点，∴，，∴，，∵，，∴∴，即，∴，∵在中，I是三角形三条角平分线的交点∴平分平分，∴，∠，∴，∴，故17．解：∵中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，∴，，，，，，即，由①②组成的方程组，解得．故18．解：垂直平分，，，，，，，，的周长故2419．解：（1）证明：∵，P是的中点，∴是的垂直平分线，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．20．解：（1）∵是的角平分线，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴；（2）如下图，∵，∴，∵，∴，∴，∴的周长．21．解：（1）如图所示：（2）∵将沿直线翻折后，点落在线段上的点，∴，，∵的周长为，∴，∵的周长为，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，∴．22．解：证明：方法一：∵．∴，即，在和中，，∴，∴，（全等三角形的性质），∴（等腰三角形的三线合一）．方法二：∵，，∴，（三角形的外角性质），∴，在和中，，∴，∴，，∴点，点在线段的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定），∴垂直平分（两点确定一条直线），即．23．解：（1）证明：垂直平分，，，，垂直平分，，；（2）的周长为，，，，，，．24．解：（1）①如图1，即为所求；②如图2，取的中点，的中点，连接，相交于点，则点即为所求；（2）由图可得，，由勾股定理得：，，，．25．解：（1），在与中，（2）如图，即过点的直线垂直平分．26．解：（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的