2025-2026学年广东省揭阳市部分学校七年级上数学度期末模拟训练 含答案

/广东省揭阳市部分学校七年级上数学2025-2026学年度期末模拟训练一．选择题（共10小题）1．在数轴上与表示﹣1的点的距离为10个单位长度的点表示的数是（）A．11 B．9 C．﹣9或11 D．9或﹣112．下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用普查的方式 B．调查CCTV﹣5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式 C．为了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 D．为了解全市初中学生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式3．下列各式计算正确的是（）A．﹣2a+5b＝3abB．6m2n﹣2mn2＝4mn C．3a+a＝3a2D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab24．下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．下列图形中不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．6．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9 C．D．7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．下列说法中：①若mx＝my，则x＝y；②若x＝y，则mx＝my；③若|a|＝﹣a，则a＜0；④若﹣ab2m与2anb6是同类项，则mn＝3；⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k＝3，其中说法正确数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．69．如图，已知B、M、C依次为线段AD上的三点，M为AD的中点，，若BC＝8，则线段AD的长为（）A．18 B．20 C．22 D．2410．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是（）A．15 B．23 C．35 D．43二．填空题（共6小题）11．若与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2024＝．12．为了了解某地区初一年级1000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，这个问题中的样本是．13．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则xy的值为．x﹣4278y14．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为．15．若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程的解为．16．如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有A，B，C，D四点，当出现光点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多有次．三．解答题（共7小题）17．计算：（﹣1）2024﹣（）×|﹣32+6|．18．尺规作图，保留作图痕迹，已知线段a、b，作线段AB＝2a﹣b（要求：保留作图痕迹）．19．随着科技的不断发展，支付方式也在不断革新，更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“银行卡”支付的扇形圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？20．（1）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a|+|c﹣b|﹣|c|．（2）已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程2（2x+1）＝3（x﹣b）+6的解相同．求ab的值．21．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝78°，OM平分∠AOC，∠MON＝90°．（1）求∠CON的度数；（2）ON是否平分∠BOC？并说明理由．22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2640（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？23．点O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝30°，则∠BOD＝°，∠DOE＝°；（2）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3所示的位置，其他条件不变，请直接写出∠AOC与∠DOE之间的数量关系.答案和解析一．选择题（共10小题）1．在数轴上与表示﹣1的点的距离为10个单位长度的点表示的数是（）A．11 B．9 C．﹣9或11 D．9或﹣11【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可．解：由题知，因为﹣1﹣10＝﹣11，﹣1+10＝9，所以数轴上与表示﹣1的点的距离为10个单位长度的点表示的数是9或﹣11．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．2．下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用普查的方式 B．调查CCTV﹣5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式 C．为了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 D．为了解全市初中学生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查你所在班级同学的身高，适宜采用普查，故A不符合题意；B、调查CCTV﹣5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，适宜采用抽样调查的方式，故B符合题意；C、为了解一批LED节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；D、为了解全市初中学生每天完成作业所需的时间，适宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列各式计算正确的是（）A．﹣2a+5b＝3ab B．6m2n﹣2mn2＝4mn C．3a+a＝3a2 D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．解：A．﹣2a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.6m2n与﹣2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.3a+a＝4a，故本选项不合题意；D.3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．4．下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】①②根据“两点确定一条直线”解释，③④根据两点之间线段最短解释．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，故选：A．【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．5．下列图形中不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【分析】根据正方体的展开图的特点解答即可．解：根据正方体的展开图的特点，不是正方体的展开图的是：．故选：C．【点评】本题主要考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，较强的空间思维能力成为解题的关键．6．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C． D．【分析】等量关系为总人数不变，故可设有x辆车，根据总人数列方程即可．解：根据题意可得：3（x﹣2）＝2x+9．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出方程是解题的关键．7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根据三角板的度数和∠AOD＝150°求出∠AOC＝60°，再求出∠BOC＝30°即可．解：根据题意可知，∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的定义是关键．8．下列说法中：①若mx＝my，则x＝y；②若x＝y，则mx＝my；③若|a|＝﹣a，则a＜0；④若﹣ab2m与2anb6是同类项，则mn＝3；⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k＝3，其中说法正确数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．解：①若mx＝my，m＝0时，两边除以0无意义，故①错误；②若x＝y，两边都乘以m，得mx＝my，故②正确；③若|a|＝﹣a，则a≤0，故③错误；④若﹣ab2m与2anb6是同类项，n＝1，m＝3，得mn＝3，故④正确；⑤若a、b互为相反数，a＝b＝0时，故⑤错误；⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，﹣3k+9＝0，得k＝3，故⑥正确；故选：A．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．如图，已知B、M、C依次为线段AD上的三点，M为AD的中点，，若BC＝8，则线段AD的长为（）A．18 B．20 C．22 D．24【分析】设MC＝x，可得CD＝2x，，MD＝3x，根据中点的定义得到AD＝6x，AM＝3x，再根据BM＝AM﹣AB可得到关于x的方程，求解即可．解：设MC＝x，∵，∴CD＝2MC＝2x，，∴MD＝MC+CD＝x+2x＝3x，∵M为AD的中点，BC＝8，∴AD＝2MD＝2×3x＝6x，AM＝MD＝3x，∴，∴，∴x＝3，∴AD＝6x＝6×3＝18．故选：A．【点评】本题考查线段的和差，中点的定义，运用了方程的思想．根据题意得到等量关系式是解题的关键．10．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是（）A．15 B．23 C．35 D．43【分析】令3x﹣2＝127得x＝43，令3x﹣2＝43得x＝15，令3x﹣2＝15得x，即可得要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15．解：令3x﹣2＝127得x＝43，∵43＜0，∴令3x﹣2＝43得x＝15，令3x﹣2＝15得x，∵不是正整数，∴要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15；故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程．二．填空题（共6小题）11．若与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2024＝1．【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，由此可得m+3＝4，n+3＝1，求出m、n的值，再代入进行计算即可．解：∵与2x4yn+3是同类项，∴m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2024＝[1+（﹣2）]2024＝（﹣1）2024＝1，故1．【点评】本题考查了同类项的定义、求代数式的值、有理数的乘方，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．12．为了了解某地区初一年级1000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，这个问题中的样本是被抽取的200名学生的体重．【分析】根据样本的定义，结合具体的问题情况进行解答即可．解：为了了解某地区初一年级1000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，这个问题中的样本是被抽取的200名学生的体重，故被抽取的200名学生的体重．【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解样本的定义是正确判断的前提．13．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则xy的值为3．x﹣4278y【分析】先求出已知对角线上3个数的和，然后求y，再求x，最后代入x﹣y计算．解：8+2+（﹣4）＝6，∴y＝6﹣7﹣（﹣4）＝3，x＝6﹣2﹣3＝1，∴xy＝1×3＝3．故3．【点评】本题考查了有理数加法和减法的应用，正确列出算式是解答本题的关键．14．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为2024．【分析】多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数＝多边形的边数﹣1．可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．解：从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为2023+1＝2024．故2024．【点评】本题考查了多边形的对角线，正确记忆相关知识点是解题关键．15．若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程的解为y＝﹣4．【分析】根据题意得的解为y+1＝﹣3，进行求解即可．解：∵，∴，根据题意得的解为y+1＝﹣3；∴y＝﹣4；故y＝﹣4．【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键．16．如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有A，B，C，D四点，当出现光点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多有6次．【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有线段六条，所以光点P发出红光次数最多6次．解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候，光点P就会发出红光，∵图中共有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，∴最多亮6次红灯．故6．【点评】本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．三．解答题（共7小题）17．计算：（﹣1）2024﹣（）×|﹣32+6|．【分析】先算乘方，再算绝对值，然后算乘法，最后算加减即可．解：原式＝1|﹣9+6|＝2．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．尺规作图，保留作图痕迹，已知线段a、b，作线段AB＝2a﹣b（要求：保留作图痕迹）．【分析】任意作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点C，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线CM于点D，最后以点D为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段AD于点B，则线段AB即为所求．解：如图，任意作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点C，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线CM于点D，最后以点D为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段AD于点B，则线段AB即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图，熟练掌握作一条线段等于已知线段的方法是解答本题的关键．19．随着科技的不断发展，支付方式也在不断革新，更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“银行卡”支付的扇形圆心角的度数为54°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？【分析】（1）根据使用现金的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“银行卡”支付的扇形圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用2000乘以喜欢支付宝支付和微信支付的百分比，即可求解．解：（1）50÷25%＝200（人），360°×15%＝54°，故200，54°；（2）使用微信的人数为：200×30%＝60（人），补充完整的条形统计图如图所示：（3）（名）．答：2000名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有1050名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（1）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a|+|c﹣b|﹣|c|．（2）已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程2（2x+1）＝3（x﹣b）+6的解相同．求ab的值．【分析】（1）根据题意得：a＜b＜0＜c，从而可得a+b＜0，c﹣b＞0，然后根据绝对值的意义进行计算，即可解答；（2）先根据一元一次方程的定义可得|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，从而可得a＝﹣2，然后解方程：﹣4x+4b＝0，从而可得：x＝b，再根据同解方程的意义把x＝b代入方程2（2x+1）＝3（x﹣b）+6中得：2（2b+1）＝3（b﹣b）+6，从而求出b的值，最后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答．解：（1）由题意得：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a+b|﹣|a|+|c﹣b|﹣|c|＝﹣（a+b）﹣（﹣a）+c﹣b﹣c＝﹣a﹣b+a+c﹣b﹣c＝﹣2b；（2）∵关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，∴a＝±2且a≠2，∴a＝﹣2，∴此方程为：﹣4x+4b＝0，解得：x＝b，∵该方程的解与关于x的方程2（2x+1）＝3（x﹣b）+6的解相同，∴把x＝b代入方程2（2x+1）＝3（x﹣b）+6中得：2（2b+1）＝3（b﹣b）+6，4b+2＝6，解得：b＝1，∴ab＝（﹣2）1＝﹣2．【点评】本题考查了同解方程，整式的加减，绝对值，一元一次方程的定义，数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝78°，OM平分∠AOC，∠MON＝90°．（1）求∠CON的度数；（2）ON是否平分∠BOC？并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义可求出∠COM，进而根据∠CON＝∠MON﹣∠COM即可求解；（2）根据角的和差求得∠BON＝51°＝∠CON，即可解答．解：（1）∵∠AOC＝78°，OM平分∠AOC，∴，∵∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠COM＝90°﹣39°＝51°；（2）ON平分∠BOC，理由如下：理由：∵∠CON＝51°，∠AOC＝78°，∴∠BON＝180°﹣∠AOC﹣∠CON＝180°﹣78°﹣51°＝51°，∴∠CON＝∠BON，∴ON平分∠BOC．【点评】本题考查角的和差，角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2640（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+25）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+25）件，根据题意得：20x+30（x+25）＝6000，解得：x＝150，∴x+25＝100．答：该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件．（2）（26﹣20）×150+（40﹣30）×100