2025-2026学年浙江省杭州市七年级上学期数学期中模拟冲刺练习卷 含答案

/浙江省杭州市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023•清镇市模拟）实数2023的相反数是（）A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D．12．（3分）（2024•邢台模拟）2024年河南省政府工作报告中指出，到2025年累计培育专精特新企业5000家，规上工业企业发展到30000家、实现数字化转型全覆盖．数据“30000”用科学记数法表示为（）A．5×103 B．5×104 C．3×104 D．0.3×1053．（3分）（2024春•覃塘区期中）下列实数中，是无理数的是（）A．227 B．0.3. C．4．（3分）（2023秋•淄川区期末）下列各组数中，相等的一组数是（）A．﹣2与(−2)2 B．−4C．−12与14 D．5．（3分）（2022秋•河东区校级期末）下列说法正确的是（）A．πxy2系数为12B．﹣3ab系数为﹣3，次数为1 C．4x2﹣3是二次二项式 D．a4+2a2b2﹣1次数为8，常数项是﹣16．（3分）（2024秋•清镇市期末）下列各式一定成立的是（）A．﹣a﹣（﹣b）＝﹣a﹣b B．3a+5b＝15ab C．3（a+8）＝3a+8 D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b7．（3分）（2025•合江县校级开学）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）A．﹣ab＜0 B．﹣b＜0 C．|a|＞b D．b﹣a＞08．（3分）（2023秋•盂县期中）已知当x＝2时，ax3+bx的值为12，则当x＝﹣2时，ax3+bx+10的值为（）A．22 B．﹣4 C．20 D．﹣29．（3分）（2025春•新会区校级月考）若a2＝25，|b|＝3，且a＞b，则a+b＝（）A．±8或±2 B．±8 C．±2 D．8或210．（3分）（2022秋•镇海区校级期中）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示，如果自然数m恰好经过6步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2024春•杨浦区期中）已知a﹣2的绝对值是3，则a＝．12．（3分）（2025•洪山区模拟）微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作元，13．（3分）（2024春•海州区期末）有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y的和为．14．（3分）（2024•庐江县二模）信息技术课上，苏明同学编制了一个计算如图，当输入x＝0时，输出的结果是.15．（3分）（2024•凉州区校级开学）若a，b为有理数，且满足：a3＝﹣1，b2＝9，则a+b＝．16．（3分）（2025春•海淀区校级期中）观察所给等式寻求规律：第1个等式：1+13=213直接写出第4个等式：；根据上述规律，化简：2023+12025三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）：﹣2，2，3218．（6分）（2024春•成武县期中）计算：（1）36−（2）6×（3）2(219．（8分）（2023秋•武侯区校级期中）小张第一次用480元购买了8套儿童服装，以一定价格出售．如果以每套儿童服装80元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+12，﹣13，+15，+11，﹣17，﹣11，0，﹣13．请通过计算说明：（1）小张卖完这八套儿童服装共卖了多少钱？（2）这八套儿童服装平均每套盈利了多少元？20．（8分）（2024春•克州期中）求出下列各式中的实数x：（1）|x（2）（x﹣1）2＝4．21．（10分）（2024•邢台三模）已知：A＝2m2﹣mn+n，B＝﹣m2+mn﹣n．（1）求A+B；（2）若（A﹣B）的值与m（m≠0）的值无关，求m，n满足的关系式．22．（10分）（2022秋•昌平区期中）数学王老师组织了“探究2”的活动，下面是同学们的探究过程：（1）2到底有多大？下面是小明探究2的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是2，且2＞1.4．设2=1.4+由面积公式，可得x2++1.96＝2因为x的值很小，所以x2更小，略去x2，得方程，解得x≈（保留到0.001），即2≈（2）怎样画出2？下面是小亮探索画2的过程，请补充完整：现在有2个边长为1的正方形，如图（1），请把它们分割后拼成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形．小亮的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），割补前后图形的面积相等，则x2＝2，结合实际解得x=2请参考小亮的做法，现有5个边长为1的正方形，如图（3），请把它们分割后拼成一个边长为5的新的正方形，在图（4）中画出即可．23．（12分）（2021秋•路南区期中）（1）发现：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．验证：①（﹣2）2+02+22的结果是4的几倍？②设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数．（2）拓展：设n为整数，求任意两个连续奇数的平方差是n的几倍？24．（12分）（2023秋•宁江区期中）芳芳房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）装饰物的面积为（用含a、b、π的式子表示）；（2）窗户能射进阳光的部分面积为（用含a、b、π的式子表示）；（3）若a＝2，b=

浙江省杭州市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023•清镇市模拟）实数2023的相反数是（）A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D．1【考点】实数的性质；相反数．【专题】实数；数感．【正确答案】B【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解：实数2023的相反数是﹣2023．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2024•邢台模拟）2024年河南省政府工作报告中指出，到2025年累计培育专精特新企业5000家，规上工业企业发展到30000家、实现数字化转型全覆盖．数据“30000”用科学记数法表示为（）A．5×103 B．5×104 C．3×104 D．0.3×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【正确答案】C【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．解：30000＝3×104．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．（3分）（2024春•覃塘区期中）下列实数中，是无理数的是（）A．227 B．0.3. C．【考点】无理数．【专题】实数；数感．【正确答案】C【分析】根据无理数的定义解答即可．解：227，0.3.故选：C．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．4．（3分）（2023秋•淄川区期末）下列各组数中，相等的一组数是（）A．﹣2与(−2)2 B．−4C．−12与14 D．【考点】二次根式的性质与化简；立方根．【专题】二次根式；运算能力．【正确答案】D【分析】分别化简各数后再进行比较即可．解：A．(−2)2=|−2|=2≠−2B．−4=−2，38=2，所以C．14=1D．−22=−2，3(−2)故选：D．【点评】本题主要考查实数大小比较以及二次根式的性质化简，熟练掌握以上知识点是关键．5．（3分）（2022秋•河东区校级期末）下列说法正确的是（）A．πxy2系数为12B．﹣3ab系数为﹣3，次数为1 C．4x2﹣3是二次二项式 D．a4+2a2b2﹣1次数为8，常数项是﹣1【考点】多项式；单项式．【专题】常规题型；运算能力．【正确答案】C【分析】根据单项式、多项式的次数、系数的定义解答．解：A、πxy2的系数是1B、﹣3ab系数为﹣3，次数为2，故选项错误；C、4x2﹣3是二次二项式，故选项正确；D、a4+2a2b2﹣1次数为4，常数项是﹣1，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了单项式和多项式的概念，熟练掌握这此概念是做好本题的关键；尤其对单项式的系数和次数的理解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．6．（3分）（2024秋•清镇市期末）下列各式一定成立的是（）A．﹣a﹣（﹣b）＝﹣a﹣b B．3a+5b＝15ab C．3（a+8）＝3a+8 D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b【考点】去括号与添括号．【专题】整式；运算能力．【正确答案】D【分析】A，C，D选项均根据去括号法则去掉括号，进行判断即可；B选项先判断3a和5b是不是同类项，能否合并，从而进行判断即可．解：A．∵﹣a﹣（﹣b）＝﹣a+b，∴此选项中的式子不成立，故此选项不符合题意；B．∵3a和5b不是同类项，不能合并，∴此选项中的式子不成立，故此选项不符合题意；C．∵3（a+8）＝3a+24，∴此选项中的式子不成立，故此选项不符合题意；D．∵﹣（a﹣b）＝﹣a+b，∴此选项中的式子成立，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了去括号，解题关键是熟练掌握去括号法则．7．（3分）（2025•合江县校级开学）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）A．﹣ab＜0 B．﹣b＜0 C．|a|＞b D．b﹣a＞0【考点】数轴；绝对值．【专题】实数；运算能力．【正确答案】A【分析】利用数轴上a，b的位置，进而分别判断得出各项符号，进而得出答案．解：由数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，逐项分析判断可知：A、a＜0，b＞0，则﹣ab＞0，故原运算错误，符合题意；B、∵b＞0，∴﹣b＜0，故原运算正确，不合题意；C、∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，故|a|＞b，原运算正确，不合题意；D、∵a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，故原运算正确，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了数轴，根据题意正确得出各项符号是解题关键．8．（3分）（2023秋•盂县期中）已知当x＝2时，ax3+bx的值为12，则当x＝﹣2时，ax3+bx+10的值为（）A．22 B．﹣4 C．20 D．﹣2【考点】代数式求值．【专题】整体思想；整式；运算能力．【正确答案】D【分析】将x＝2代入运算得到关于a，b的代数式的值，再利用整体代入的方法解答即可．解：∵当x＝2时，ax3+bx的值为12，∴8a+2b＝12．∴当x＝﹣2时，ax3+bx+10＝（﹣2）3a+（﹣2）b+10＝﹣8a﹣2b+10＝﹣（8a+2b）+10＝﹣12+10＝﹣2．故选：D．【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键．9．（3分）（2025春•新会区校级月考）若a2＝25，|b|＝3，且a＞b，则a+b＝（）A．±8或±2 B．±8 C．±2 D．8或2【考点】绝对值；平方根．【专题】实数；运算能力．【正确答案】D【分析】先根据有理数的乘方法则、绝对值的定义求出a、b的值，再根据a＞b进一步确定a、b的值，然后分别计算即可．解：∵a2＝25，∴a＝±5，∵|b|＝3，∴b＝±3，∵a＞b，∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3，当a＝5，b＝3时，a+b＝5+3＝8；当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝5﹣3＝2；综上，a+b的值是2或8，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，正确计算是解题的关键．10．（3分）（2022秋•镇海区校级期中）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示，如果自然数m恰好经过6步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型；运算能力．【正确答案】B【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：64、10．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，探寻数列规律问题，逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2024春•杨浦区期中）已知a﹣2的绝对值是3，则a＝5或﹣1．【考点】绝对值．【专题】实数；数感；运算能力．【正确答案】见试题解答内容【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．解：∵a﹣2的绝对值是3，∴a﹣2＝3或a﹣2＝﹣3，解得a＝5或a＝﹣1，故5或﹣1．【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．12．（3分）（2025•洪山区模拟）微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作﹣50元，【考点】正数和负数．【专题】实数；符号意识．【正确答案】﹣50．【分析】根据题意给出的相反意义的量表示正负数即可得解．解：微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作﹣50元．故﹣50．【点评】本题考查了用相反意义的量表示正负数，理解题意正确表示正负数是解题的关键．13．（3分）（2024春•海州区期末）有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y的和为5．【考点】列代数式．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【正确答案】5．【分析】根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤40−9∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是1或2或3或4，当y＝1时，x≤317，则x＝4，此时，所剩的废料是：40﹣9﹣4×7＝3当y＝2时，x≤227，则x＝3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7＝1当y＝3时，x≤137，则x＝1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7＝6当y＝4时，x≤47，则最少的是：x＝3，y＝2，∴正整数x，y的和为3+2＝5．故5．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确掌握分类讨论思想是解题的关键．14．（3分）（2024•庐江县二模）信息技术课上，苏明同学编制了一个计算如图，当输入x＝0时，输出的结果是1.【考点】代数式求值；有理数的混合运算．【专题】整式；运算能力．【正确答案】1．【分析】根据运算程序进行计算即可．解：根据运算程序，当输入x＝0时，y＝2×0+1＝1．1．【点评】本题考查了代数式求值，准确计算是关键．15．（3分）（2024•凉州区校级开学）若a，b为有理数，且满足：a3＝﹣1，b2＝9，则a+b＝2或﹣4．【考点】立方根；有理数的加法；平方根．【专题】整式；运算能力．【正确答案】2或﹣4．【分析】根据平方根和立方根的性质求出a，b的值，代入计算即可．解：∵a3＝﹣1，b2＝9，∴a＝﹣1，b＝±3，∴a+b＝﹣1+3＝2或a+b＝﹣1﹣3＝﹣4．故2或﹣4．【点评】本题主要考查了平方根，立方根，有理数的加法，掌握平方根，立方根的性质是关键．16．（3分）（2025春•海淀区校级期中）观察所给等式寻求规律：第1个等式：1+13=213直接写出第4个等式：4+16根据上述规律，化简：2023+12025×6075【考点】规律型：数字的变化类；实数的运算．【专题】猜想归纳；推理能力．【正确答案】4+16=5【分析】根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题．解：由题知，因为1+13=213所以第n个等式可表示为n+当n＝4时，第4个等式为4+1由上述规律可知，原式＝20241＝20241=20243故4+16=5【点评】本题主要考查了数字变化的规律及实数的运算，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）：﹣2，2，32【考点】实数大小比较；算术平方根；实数与数轴．【专题】实数；符号意识．【正确答案】−π【分析】先把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序，用小于号连接起来即可．解：各数表示在数轴上为：，∴−π【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握在数轴上，左边的数总比右边的数小．18．（6分）（2024春•成武县期中）计算：（1）36−（2）6×（3）2(2【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【正确答案】（1）10−3；（2）0；（3）4【分析】（1）先化简算术平方根、立方根、绝对值，再运算加减，即可作答；（2）先运算乘法除法，再运算加减，即可作答；（3）先运算乘法，再运算加减，即可作答．解：（1）36=6−(−2)+2−3=6+2+2−3=10−3（2）6=32＝0；（3）2=43=43=43【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．19．（8分）（2023秋•武侯区校级期中）小张第一次用480元购买了8套儿童服装，以一定价格出售．如果以每套儿童服装80元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+12，﹣13，+15，+11，﹣17，﹣11，0，﹣13．请通过计算说明：（1）小张卖完这八套儿童服装共卖了多少钱？（2）这八套儿童服装平均每套盈利了多少元？【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【专题】计算题；运算能力．【正确答案】（1）小张卖完这八套儿童服装共卖了624元；（2）这八套儿童服装平均每套盈利了18元．【分析】（1）把这些正数和负数全部相加，然后进行计算即可解答；（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答．解：（1）+12+（﹣13）+（+15）+（+11）+（﹣17）+（﹣11）+0+（﹣13）＝﹣16（元），∴80×8+（﹣16）＝640﹣16＝624（元），∴小张卖完这八套儿童服装共卖了624元；（2）由题意得：（624﹣480）÷8＝144÷8＝18（元），∴这八套儿童服装平均每套盈利了18元．【点评】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（8分）（2024春•克州期中）求出下列各式中的实数x：（1）|x（2）（x﹣1）2＝4．【考点】平方根；绝对值．【正确答案】（1）x=±（2）x1＝3，x2＝﹣1．【分析】（1）根据绝对值的意义即可得出答案；（2）根据平方根的意义解方程即可得出答案．解：（1）∵|x解得：x=±（2）∵（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】本题考查了绝对值的意义、平方根的定义，熟练掌握绝对值的意义、平方根的定义是解此题的关键．21．（10分）（2024•邢台三模）已知：A＝2m2﹣mn+n，B＝﹣m2+mn﹣n．（1）求A+B；（2）若（A﹣B）的值与m（m≠0）的值无关，求m，n满足的关系式．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【正确答案】（1）m2；（2）m=【分析】（1）由题意知，A+B＝2m2﹣mn+n﹣m2+mn﹣n＝m2；（2）由题意知，A﹣B＝2m2﹣mn+n﹣（﹣m2+mn﹣n）＝m（3m﹣2n）+2n，由（A﹣B）的值与m（m≠0）的值无关，可得3m﹣2n＝0，然后求解作答即可．解：（1）由题意知，A+B＝2m2﹣mn+n﹣m2+mn﹣n＝m2，∴A+B＝m2；（2）由题意知，A﹣B＝2m2﹣mn+n﹣（﹣m2+mn﹣n）＝2m2﹣mn+n+m2﹣mn+n＝3m2﹣2mn+2n＝m（3m﹣2n）+2n．∵（A﹣B）的值与m（m≠0）的值无关，∴3m﹣2n＝0，解得m=【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．22．（10分）（2022秋•昌平区期中）数学王老师组织了“探究2”的活动，下面是同学们的探究过程：（1）2到底有多大？下面是小明探究2的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是2，且2＞1.4．设2=1.4+由面积公式，可得x2+2.8x+1.96＝2因为x的值很小，所以x2更小，略去x2，得方程2.8x+1.96＝2，解得x≈0.014（保留到0.001），即2≈1.414（2）怎样画出2？下面是小亮探索画2的过程，请补充完整：现在有2个边长为1的正方形，如图（1），请把它们分割后拼成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形．小亮的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），割补前后图形的面积相等，则x2＝2，结合实际解得x=2请参考小亮的做法，现有5个边长为1的正方形，如图（3），请把它们分割后拼成一个边长为5的新的正方形，在图（4）中画出即可．【考点】作图—复杂作图；估算无理数的大小；勾股定理．【专题】作图题；几何直观．【正确答案】（1）2.8x+1.96，2.8x+1.96＝2，0.014，1.414；（2）图形见解答．【分析】（1）通过面积建立方程求解即可；（2）按要求，分割后拼成的图形面积能够用方程表示即可．解：（1）图中大正方形的边长是2，面积为：（2）2＝2，大正方形的面积还可以表示为：（x+1.4）2＝x2+2.8x+1.96．∴x2+2.8x+1.96＝2，略去x2得：2.8x＝2﹣1.96＝0.04，∴x≈0.04÷2.8＝0.014．∴2≈故2.8x，2.8x+1.96＝2，0.014，1.414．（2）小亮同学的做法图示为：【点评】本题考查作图﹣复杂作图，估算无理数的大小，勾股定理，乘法公式的