定义域的概念题目及答案

定义域的概念题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学班

定义域的概念题目及答案

一、选择题

1.函数y=√(x-1)的定义域是

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(-1,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

2.函数y=1/(x^2-4)的定义域是

A.(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.(-∞,-4)∪(4,+∞)

C.(-2,2)

D.(-∞,-2)∪(-2,2)∪(2,+∞)

3.函数y=∛(2x+5)的定义域是

A.(-∞,-5/2)

B.(-5/2,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-5/2,-5/2)

4.函数y=lg(x+3)的定义域是

A.(-∞,-3)

B.(-3,+∞)

C.(-∞,-3]∪(-3,+∞)

D.(-∞,+∞)

5.函数y=√(x^2-9)的定义域是

A.(-∞,-3)∪(3,+∞)

B.[-3,3]

C.(-3,3)

D.(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,+∞)

6.函数y=1/√(x-2)的定义域是

A.[2,+∞)

B.(2,+∞)

C.(-∞,2)

D.(-∞,2]∪(2,+∞)

7.函数y=2^x的定义域是

A.(-∞,+∞)

B.[0,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-1,1)

8.函数y=tan(x)的定义域是

A.R

B.(-∞,+∞)

C.x≠kπ+π/2,k∈Z

D.x=kπ,k∈Z

9.函数y=arcsin(x)的定义域是

A.[-1,1]

B.(-∞,+∞)

C.(-1,1)

D.[-1,1]

10.函数y=arccos(x)的定义域是

A.[-1,1]

B.(-∞,+∞)

C.(-1,1)

D.[-1,1]

二、填空题

1.函数y=√(3-x)+lg(x+1)的定义域是______

2.函数y=1/(x-1)√(x+2)的定义域是______

3.函数y=∛(x^2-4)的定义域是______

4.函数y=lg(x^2-1)的定义域是______

5.函数y=√(x-1)/√(2-x)的定义域是______

6.函数y=tan(π-x)的定义域是______

7.函数y=arctan(2x-1)的定义域是______

8.函数y=1/√(x^2-1)的定义域是______

9.函数y=lg(√(x-3))的定义域是______

10.函数y=√(x^2+1)+√(x-1)的定义域是______

三、多选题

1.下列函数中，定义域为(-∞,+∞)的是

A.y=3x^2-2x+1

B.y=√(x^2-1)

C.y=1/x

D.y=lg(x-1)

2.函数y=√(x-1)+√(1-x)的定义域是

A.{1}

B.∅

C.(-∞,1]∪[1,+∞)

D.(-∞,+∞)

3.函数y=1/√(x^2-4x+4)的定义域是

A.(-∞,2)∪(2,+∞)

B.(-∞,0)∪(0,+∞)

C.{2}

D.∅

4.函数y=lg(√(x^2+1))的定义域是

A.(-∞,+∞)

B.(-1,1)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.{0}

5.函数y=√(x^2-2x+1)+arctan(x)的定义域是

A.(-∞,1]∪[1,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.(-1,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

6.函数y=1/(x^2-1)+lg(x+1)的定义域是

A.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2)

7.函数y=√(x^2-4x+4)+arcsin(x)的定义域是

A.[-1,1]

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.(-2,2)

D.[-2,2]

8.函数y=tan(x)+√(x-π)的定义域是

A.x≠kπ+π/2,k∈Z

B.x=kπ,k∈Z

C.x>π

D.x≠kπ+π/2且x>π,k∈Z

9.函数y=arccos(x)+arcsin(x)的定义域是

A.[-1,1]

B.(-1,1)

C.[-1,1]

D.(-1,1]

10.函数y=1/√(x^2-3x+2)+lg(x-1)的定义域是

A.(1,2)∪(2,+∞)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(1,+∞)

四、判断题

1.函数y=√(x-1)的定义域是[1,+∞)

2.函数y=1/(x^2-1)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)

3.函数y=lg(x+1)的定义域是(-∞,-1)

4.函数y=√(x^2-4x+4)的定义域是(-∞,+∞)

5.函数y=tan(x)的定义域是所有实数

6.函数y=arcsin(x)的定义域是[-1,1]

7.函数y=1/√(x-2)的定义域是(2,+∞)

8.函数y=2^x的定义域是(-∞,+∞)

9.函数y=√(x^2-1)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞)

10.函数y=lg(√(x+1))的定义域是(-1,+∞)

五、问答题

1.求函数y=√(x-1)+1/√(3-x)的定义域

2.求函数y=lg(x^2-4x+3)的定义域

3.求函数y=√(x^2-9)+arctan(x)的定义域

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：函数y=√(x-1)中，被开方数x-1必须大于等于0，即x≥1，所以定义域为[1,+∞)。

2.A

解析：函数y=1/(x^2-4)中，分母x^2-4不能等于0，即x^2≠4，解得x≠±2，所以定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞)。

3.C

解析：函数y=∛(2x+5)是立方根函数，其定义域为所有实数，即(-∞,+∞)。

4.B

解析：函数y=lg(x+3)中，对数函数的真数必须大于0，即x+3>0，解得x>-3，所以定义域为(-3,+∞)。

5.A

解析：函数y=√(x^2-9)中，被开方数x^2-9必须大于等于0，即x^2≥9，解得x≥3或x≤-3，所以定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞)。

6.B

解析：函数y=1/√(x-2)中，被开方数x-2必须大于0，且分母不能为0，即x-2>0，解得x>2，所以定义域为(2,+∞)。

7.A

解析：函数y=2^x是指数函数，其定义域为所有实数，即(-∞,+∞)。

8.C

解析：函数y=tan(x)是正切函数，其定义域为x≠kπ+π/2，k∈Z，即所有不等于kπ+π/2的实数。

9.A

解析：函数y=arcsin(x)是反正弦函数，其定义域为[-1,1]。

10.A

解析：函数y=arccos(x)是反余弦函数，其定义域为[-1,1]。

二、填空题

1.(-1,3]

解析：函数y=√(3-x)+lg(x+1)中，被开方数3-x必须大于等于0，即x≤3，对数函数的真数x+1必须大于0，即x>-1，所以定义域为(-1,3]。

2.(-2,1)∪(1,+∞)

解析：函数y=1/(x-1)√(x+2)中，分母x-1不能为0，即x≠1，被开方数x+2必须大于0，即x>-2，所以定义域为(-2,1)∪(1,+∞)。

3.(-∞,-2)∪(-2,2)∪(2,+∞)

解析：函数y=∛(x^2-4)是立方根函数，其定义域为所有实数，即(-∞,+∞)。

4.(-∞,-1)∪(1,+∞)

解析：函数y=lg(x^2-1)中，对数函数的真数x^2-1必须大于0，即x^2>1，解得x>1或x<-1，所以定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。

5.(1,2]

解析：函数y=√(x-1)/√(2-x)中，被开方数x-1必须大于等于0，即x≥1，被开方数2-x必须大于0，即x<2，所以定义域为(1,2]。

6.x≠kπ,k∈Z

解析：函数y=tan(π-x)是正切函数，其定义域为x≠kπ，k∈Z，即所有不等于kπ的实数。

7.(-∞,+∞)

解析：函数y=arctan(2x-1)是反正切函数，其定义域为所有实数，即(-∞,+∞)。

8.(-∞,-1)∪(1,+∞)

解析：函数y=1/√(x^2-1)中，被开方数x^2-1必须大于0，且分母不能为0，即x^2>1，解得x>1或x<-1，所以定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。

9.[3,+∞)

解析：函数y=lg(√(x-3))中，被开方数x-3必须大于0，即x>3，对数函数的真数√(x-3)必须大于0，即x-3>0，所以定义域为[3,+∞)。

10.[1,+∞)

解析：函数y=√(x^2+1)+√(x-1)中，被开方数x-1必须大于等于0，即x≥1，√(x^2+1)的定义域为所有实数，所以定义域为[1,+∞)。

三、多选题

1.A

解析：函数y=3x^2-2x+1是二次函数，其定义域为所有实数，即(-∞,+∞)。

2.B

解析：函数y=√(x-1)+√(1-x)中，被开方数x-1必须大于等于0，即x≥1，被开方数1-x必须大于等于0，即x≤1，所以定义域为{1}。

3.A

解析：函数y=1/√(x^2-4x+4)中，被开方数x^2-4x+4必须大于0，即(x-2)^2>0，解得x≠2，所以定义域为(-∞,2)∪(2,+∞)。

4.A

解析：函数y=lg(√(x^2+1))中，被开方数x^2+1必须大于0，且对数函数的真数必须大于0，即x^2+1>0且√(x^2+1)>0，所以定义域为(-∞,+∞)。

5.B

解析：函数y=√(x^2-2x+1)+arctan(x)中，被开方数x^2-2x+1必须大于等于0，即(x-1)^2≥0，所以定义域为(-∞,+∞)。

6.C

解析：函数y=1/(x^2-1)+lg(x+1)中，分母x^2-1不能为0，即x≠±1，对数函数的真数x+1必须大于0，即x>-1，所以定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。

7.A

解析：函数y=√(x^2-4x+4)+arcsin(x)中，被开方数x^2-4x+4必须大于等于0，即(x-2)^2≥0，反正弦函数的真数必须在[-1,1]内，所以定义域为[-1,1]。

8.D

解析：函数y=tan(x)+√(x-π)中，正切函数的定义域为x≠kπ+π/2，k∈Z，被开方数x-π必须大于0，即x>π，所以定义域为x≠kπ+π/2且x>π,k∈Z。

9.A

解析：函数y=arccos(x)+arcsin(x)中，反正弦函数和反余弦函数的真数必须在[-1,1]内，所以定义域为[-1,1]。

10.A

解析：函数y=1/√(x^2-3x+2)+lg(x-1)中，被开方数x^2-3x+2必须大于0，即(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2，对数函数的真数x-1必须大于0，即x>1，所以定义域为(1,2)∪(2,+∞)。

四、判断题

1.错误

解析：函数y=√(x-1)中，被开方数x-1必须大于等于0，即x≥1，所以定义域为[1,+∞)，而不是(1,+∞)。

2.正确

解析：函数y=1/(x^2-1)中，分母x^2-1不能等于0，即x^2≠1，解得x≠±1，所以定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)。

3.错误

解析：函数y=lg(x+1)中，对数函数的真数必须大于0，即x+1>0，解得x>-1，所以定义域为(-1,+∞)，而不是(-∞,-1)。

4.错误

解析：函数y=√(x^2-4x+4)中，被开方数x^2-4x+4必须大于等于0，即(x-2)^2≥0，所以定义域为(-∞,+∞)，而不是(-∞,-2)∪(2,+∞)。

5.错误

解析：函数y=tan(x)是正切函数，其定义域为x≠kπ+π/2，k∈Z，即所有不等于kπ+π/2的实数，而不是所有实数。

6.正确

解析：函数y=arcsin(x)是反正弦函数，其定义域为[-1,1]。

7.错误

解析：函数y=1/√(x-2)中，被开方数x-2必须大于0，且分母不能为0，即x-2>0，解得x>2，所以定义域为(2,+∞)，而不是(0,+∞)。

8.正确

解析：函数y=2^x是指数函数，其定义域为所有实数，即(-∞,+∞)。

9.错误

解析：函数y=√(x^2-1)中，被开方数x^2-1必须大于等于0，即x^2≥1，解得x≥1或x≤-1，所以定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞)，而不是(-∞,-1)∪(1,+∞)。

10.错误

解析：函数y=lg(√(x+1))中，被开方数x+1必须大于0，且对数函数的真数必须大于0，即x+1>0且√(x+1)>0，解得x>-1，所以定义域为(-1,+∞)，而不是(-∞,-1)。

五、问答题

1.求函数y=√(x-1)+1/√(3-x)的定义域

解析：函数y=√(x-1)+1/√(3-x)中，被开方数x-1必须大于等于0，即x≥1，被开方数3-x