对勾函数的题目及答案

对勾函数的题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学

对勾函数的题目及答案

一、选择题

1.对勾函数y=f(x)的图像大致形状是（）

A.从左到右先上升后下降

B.从左到右先下降后上升

C.从左到右始终上升

D.从左到右始终下降

2.若f(x)是定义在R上的对勾函数，则下列说法正确的是（）

A.f(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减

B.f(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增

C.f(x)在R上单调递增

D.f(x)在R上单调递减

3.函数f(x)=|x|的图像关于（）对称

A.x轴

B.y轴

C.原点

D.直线y=x

4.若f(x)=|x+a|在(-∞,0)上单调递减，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a∈R

5.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

6.若f(x)=|x|+|x-1|，则f(0)的值是（）

A.1

B.2

C.0

D.-1

7.函数f(x)=|x|+|x-2|的图像与y轴的交点坐标是（）

A.(0,0)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(2,2)

8.若f(x)=|x+a|+|x-a|的最小值是4，则a的值是（）

A.2

B.-2

C.±2

D.0

9.函数f(x)=|x-1|+|x-2|的递增区间是（）

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

10.函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的递减区间是（）

A.(-∞,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,+∞)

二、填空题

1.函数f(x)=|x|的解析式可以写成___________________.

2.若f(x)=|x+a|，且f(1)=3，则a的值是_____________.

3.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像与x轴的交点坐标是___________.

4.若f(x)=|x|+|x-1|，则f(x)在x=__________处取得最小值.

5.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的递增区间是___________.

6.若f(x)=|x+a|+|x-a|的最小值是6，则a的值是___________.

7.函数f(x)=|x|+|x-1|的递减区间是___________.

8.函数f(x)=|x-1|+|x+1|+|x-2|的最小值是___________.

9.若f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|，则f(x)在x=__________处取得最小值.

10.函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的递增区间是___________.

三、多选题

1.下列函数中，图像关于y轴对称的有（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=|x-1|

C.f(x)=|x|+|x-1|

D.f(x)=|x+a|

2.下列函数中，在R上单调递增的有（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=|x-1|

C.f(x)=|x|+|x-1|

D.f(x)=|x+a|

3.函数f(x)=|x|+|x-1|的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

4.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像与y轴的交点坐标是（）

A.(0,0)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(2,2)

5.函数f(x)=|x+a|+|x-a|的最小值是（）

A.2a

B.2|a|

C.4a

D.4|a|

6.函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的递增区间是（）

A.(-∞,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,+∞)

7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的递增区间是（）

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)

8.函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的递减区间是（）

A.(-∞,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,+∞)

9.若f(x)=|x+a|+|x-a|的最小值是8，则a的值是（）

A.4

B.-4

C.±4

D.0

10.函数f(x)=|x-1|+|x+1|+|x-2|的最小值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

四、判断题

1.对勾函数y=f(x)的图像是连续不断的.

2.函数f(x)=|x|在(-∞,0)上单调递减.

3.函数f(x)=|x|+|x-1|在R上单调递增.

4.函数f(x)=|x+a|的最小值是0.

5.函数f(x)=|x|+|x-1|的图像与x轴没有交点.

6.若f(x)=|x+a|+|x-a|，则f(x)的最小值是2|a|.

7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在x=1.5处取得最小值.

8.函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|在x=1处取得最小值.

9.函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的图像关于直线x=1对称.

10.函数f(x)=|x+a|+|x-a|的最小值不可能为负数.

五、问答题

1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值范围.

2.已知函数f(x)=|x+a|+|x-a|，若f(x)的最小值是10，求a的值.

3.已知函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|，求f(x)的递增区间和递减区间.

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：对勾函数y=f(x)的图像从左到右先下降后上升，故选B.

2.A

解析：对勾函数f(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，故选A.

3.B

解析：函数f(x)=|x|的图像关于y轴对称，故选B.

4.B

解析：函数f(x)=|x+a|在(-∞,0)上单调递减，则a<0，故选B.

5.C

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是2，故选C.

6.A

解析：f(0)=|0|+|0-1|=1，故选A.

7.A

解析：函数f(x)=|x|+|x-2|的图像与y轴的交点坐标是(0,0)，故选A.

8.C

解析：函数f(x)=|x+a|+|x-a|的最小值是2|a|，若最小值是4，则2|a|=4，即a=±2，故选C.

9.D

解析：函数f(x)=|x-1|+|x-2|的递增区间是(-∞,1)∪(2,+∞)，故选D.

10.B

解析：函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的递减区间是(0,1)，故选B.

二、填空题答案及解析

1.x≥0时，f(x)=x；x<0时，f(x)=-x

解析：函数f(x)=|x|的解析式可以写成分段函数形式，故填x≥0时，f(x)=x；x<0时，f(x)=-x.

2.-2

解析：f(1)=|1+a|=3，则1+a=3或1+a=-3，解得a=2或a=-4，故填-2.

3.(-1,0)、(1,0)

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像与x轴的交点坐标是(-1,0)、(1,0)，故填(-1,0)、(1,0).

4.1

解析：若f(x)=|x|+|x-1|，则f(x)在x=1处取得最小值，故填1.

5.(-∞,1)∪(2,+∞)

解析：函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的递增区间是(-∞,1)∪(2,+∞)，故填(-∞,1)∪(2,+∞).

6.±4

解析：若f(x)=|x+a|+|x-a|的最小值是6，则2|a|=6，即|a|=3，故填±4.

7.(0,1)

解析：函数f(x)=|x|+|x-1|的递减区间是(0,1)，故填(0,1).

8.3

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|+|x-2|的最小值是3，故填3.

9.1

解析：若f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|，则f(x)在x=1处取得最小值，故填1.

10.(-∞,0)∪(1,2)

解析：函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的递增区间是(-∞,0)∪(1,2)，故填(-∞,0)∪(1,2).

三、多选题答案及解析

1.A、D

解析：函数f(x)=|x|的图像关于y轴对称，函数f(x)=|x+a|的图像关于y轴对称，故选A、D.

2.A、D

解析：函数f(x)=|x|在R上单调递增，函数f(x)=|x+a|在R上单调递增，故选A、D.

3.B

解析：函数f(x)=|x|+|x-1|的最小值是1，故选B.

4.A

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像与y轴的交点坐标是(0,0)，故选A.

5.B

解析：函数f(x)=|x+a|+|x-a|的最小值是2|a|，故选B.

6.A、C、D

解析：函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的递增区间是(-∞,0)∪(1,2)∪(2,+∞)，故选A、C、D.

7.A、B、C、D

解析：函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的递增区间是(-∞,1)∪(1,2)∪(2,3)∪(3,+∞)，故选A、B、C、D.

8.A、B

解析：函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的递减区间是(-∞,0)∪(0,1)，故选A、B.

9.A、B、C

解析：若f(x)=|x+a|+|x-a|的最小值是8，则2|a|=8，即|a|=4，故选A、B、C.

10.B

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|+|x-2|的最小值是3，故选B.

四、判断题答案及解析

1.√

解析：对勾函数y=f(x)的图像是连续不断的，故正确.

2.√

解析：函数f(x)=|x|在(-∞,0)上单调递减，故正确.

3.×

解析：函数f(x)=|x|+|x-1|在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故错误.

4.×

解析：函数f(x)=|x+a|的最小值是|a|，故错误.

5.×

解析：函数f(x)=|x|+|x-1|的图像与x轴的交点坐标是(0,0)、(1,0)，故错误.

6.√

解析：若f(x)=|x+a|+|x-a|，则f(x)的最小值是2|a|，故正确.

7.√

解析：函数f(x)=|x-1|+|x-2|在x=1.5处取得最小值1，故正确.

8.√

解析：函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|在x=1处取得最小值2，故正确.

9.×

解析：函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的图像关于直线x=1.5对称，故错误.

10.√

解析：函数f(x)=|x+a|+|x-a|的最小值是2|a|，不可能为负数，故正确.

五、问答题答案及解析

1.最小值是2，取得最小值时x的取值范围是[-1,1].

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|可以写成分段函数形式：

f(x)=

2x（x≤-1），

2（-1<x<1），

-2x（x≥1），

当-1<x<1时，f(x)取得最小值2，故最小值是2，取得最小值时x的取值范围是[-1,1].

2.a的值是±5.

解析：若f(x)=|x+a|+|x-a|的最小