对勾函数类的题目及答案

对勾函数类的题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中二年级数学

对勾函数类的题目及答案

一、选择题

1.对勾函数y=|x|的图像是（）

A.抛物线

B.直线

C.双曲线

D.V形

2.函数y=|x-1|的图像与y轴的交点坐标是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

3.当x<0时，函数y=|x|的值等于（）

A.x

B.-x

C.1

D.-1

4.函数y=|x|+1的图像可以看作是函数y=|x|的图像（）

A.向上平移1个单位

B.向下平移1个单位

C.向左平移1个单位

D.向右平移1个单位

5.函数y=|x-2|+3的图像顶点坐标是（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(2,-3)

D.(-3,2)

6.下列函数中，图像是V形的是（）

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=|x|

D.y=1/x

7.函数y=|x|在x=0处（）

A.可导

B.不可导

C.极大值

D.极小值

8.函数y=|x-3|的对称轴是（）

A.x=0

B.x=3

C.y=0

D.y=3

9.当x>1时，函数y=|x-1|的值等于（）

A.x-1

B.1-x

C.x

D.-x

10.函数y=|x|在x=1处（）

A.连续

B.间断

C.可导

D.不可导

二、填空题

1.函数y=|x|+2的图像可以看作是函数y=|x|的图像向______平移2个单位。

2.函数y=|x-3|的顶点坐标是______。

3.当x<0时，函数y=|x|的解析式可以写成______。

4.函数y=|x|的对称轴是______。

5.函数y=|2x|的图像与y=|x|的图像相比，形状______，伸缩因子为______。

6.函数y=|x|在x=0处的值为______。

7.函数y=|x-1|+2的图像可以看作是函数y=|x|的图像先向______平移______个单位，再向上平移______个单位。

8.函数y=|x|在x=2处的值为______。

9.函数y=|x|的图像关于______对称。

10.函数y=|x|在x<0时的单调性为______。

三、多选题

1.下列函数中，图像是V形的有（）

A.y=|x|

B.y=|2x|

C.y=|x-1|

D.y=x^2

2.函数y=|x|的图像具有的性质有（）

A.对称性

B.单调性

C.奇偶性

D.周期性

3.函数y=|x|+k的图像与y=|x|的图像相比，具有的性质有（）

A.对称轴不变

B.顶点位置改变

C.单调区间改变

D.增减性改变

4.函数y=|x-1|的图像可以看作是函数y=|x|的图像（）

A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位

C.先向左平移1个单位，再向上平移

D.先向右平移1个单位，再向上平移

5.函数y=|x|在x=0处的性质有（）

A.连续

B.可导

C.极值

D.对称

6.下列关于函数y=|x|的描述正确的有（）

A.当x>0时，y=x

B.当x<0时，y=-x

C.当x=0时，y=0

D.当x>0时，y=-x

7.函数y=|x|的图像与y轴的交点坐标是（）

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(-1,0)

8.函数y=|x|的图像与x轴的交点坐标是（）

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(-1,0)

9.函数y=|x|的图像关于______对称。（）

A.x轴

B.y轴

C.原点

D.y=x

10.函数y=|x|在x=0处的导数存在吗？（）

A.存在

B.不存在

C.为0

D.为1

四、判断题

1.函数y=|x|的图像是中心对称图形。

2.函数y=|x-1|的图像可以看作是函数y=|x|的图像向右平移1个单位。

3.函数y=|x|在x=0处不可导。

4.函数y=|x|的图像与y轴的交点坐标是(0,0)。

5.函数y=|x|+k的图像可以看作是函数y=|x|的图像向上平移k个单位。

6.函数y=|x|在x>0时单调递增。

7.函数y=|x|的图像关于原点对称。

8.函数y=|x-2|的顶点坐标是(2,0)。

9.函数y=|x|的图像与x轴只有一个交点。

10.函数y=|x|在x<0时单调递减。

五、问答题

1.请描述函数y=|x|的图像形状及其主要特征。

2.如何通过平移函数y=|x|得到函数y=|x-1|+2的图像？请详细说明平移的过程。

3.请解释函数y=|x|在x=0处不可导的原因。

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：对勾函数y=|x|的图像是一个V形，顶点在原点(0,0)，因此答案是D。

2.A

解析：函数y=|x-1|与y轴的交点坐标是令x=0，此时y=|0-1|=1，因此答案是A。

3.B

解析：当x<0时，|x|=-x，因此答案是B。

4.A

解析：函数y=|x|+1的图像可以看作是函数y=|x|的图像向上平移1个单位，因此答案是A。

5.A

解析：函数y=|x-2|+3的图像顶点坐标是(2,3)，因此答案是A。

6.C

解析：函数y=|x|的图像是一个V形，因此答案是C。

7.B

解析：函数y=|x|在x=0处不可导，因为左右导数不相等，因此答案是B。

8.B

解析：函数y=|x-3|的对称轴是x=3，因此答案是B。

9.A

解析：当x>1时，|x-1|=x-1，因此答案是A。

10.A

解析：函数y=|x|在x=1处连续，因此答案是A。

二、填空题

1.上

解析：函数y=|x|+2的图像可以看作是函数y=|x|的图像向上平移2个单位。

2.(3,0)

解析：函数y=|x-3|的顶点坐标是(3,0)。

3.-x

解析：当x<0时，函数y=|x|的解析式可以写成-y=x，即y=-x。

4.y轴

解析：函数y=|x|的对称轴是y轴。

5.相同；2

解析：函数y=|2x|的图像与y=|x|的图像相比，形状相同，伸缩因子为2。

6.0

解析：函数y=|x|在x=0处的值为0。

7.右；1；2

解析：函数y=|x-1|+2的图像可以看作是函数y=|x|的图像先向右平移1个单位，再向上平移2个单位。

8.2

解析：函数y=|x|在x=2处的值为|2|=2。

9.y轴

解析：函数y=|x|的图像关于y轴对称。

10.单调递减

解析：函数y=|x|在x<0时的单调性为单调递减。

三、多选题

1.A、C

解析：函数y=|x|和y=|x-1|的图像是V形，因此答案是A、C。

2.A、B、C

解析：函数y=|x|的图像具有对称性、单调性和奇偶性，因此答案是A、B、C。

3.A、B

解析：函数y=|x|+k的图像与y=|x|的图像相比，对称轴不变，顶点位置改变，因此答案是A、B。

4.B

解析：函数y=|x-1|的图像可以看作是函数y=|x|的图像向右平移1个单位，因此答案是B。

5.A、C

解析：函数y=|x|在x=0处连续且为极小值，因此答案是A、C。

6.A、B、C

解析：函数y=|x|在x>0时，y=x；在x<0时，y=-x；在x=0时，y=0，因此答案是A、B、C。

7.A

解析：函数y=|x|的图像与y轴的交点坐标是(0,0)，因此答案是A。

8.A

解析：函数y=|x|的图像与x轴的交点坐标是(0,0)，因此答案是A。

9.B、C

解析：函数y=|x|的图像关于y轴和原点对称，因此答案是B、C。

10.B

解析：函数y=|x|在x=0处的导数不存在，因此答案是B。

四、判断题

1.正确

解析：函数y=|x|的图像是中心对称图形，对称中心是原点。

2.正确

解析：函数y=|x-1|的图像可以看作是函数y=|x|的图像向右平移1个单位。

3.正确

解析：函数y=|x|在x=0处不可导，因为左右导数不相等。

4.正确

解析：函数y=|x|的图像与y轴的交点坐标是(0,0)。

5.正确

解析：函数y=|x|+k的图像可以看作是函数y=|x|的图像向上平移k个单位。

6.正确

解析：函数y=|x|在x>0时单调递增。

7.错误

解析：函数y=|x|的图像关于y轴对称，而不是关于原点对称。

8.错误

解析：函数y=|x-2|的顶点坐标是(2,0)。

9.正确

解析：函数y=|x|的图像与x轴只有一个交点，即原点(0,0)。

10.正确

解析：函数y=|x|在x<0时单调递减。

五、问答题

1.函数y=|x|的图像是一个V形，顶点在原点(0,0)，对称轴是y轴。当x>0时，函数值y等于x；当x<0时，函数值y等于-x。图像在x=0