对数定义域题目及答案

对数定义域题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

对数定义域题目及答案

一、选择题

1.下列函数中，定义域为全体实数的是（）

A.y=log₂(x-3)

B.y=log₁₀(2x+1)

C.y=log₃|x|

D.y=log₅(1-x²)

2.函数y=log₄(x+2)的定义域是（）

A.x>-2

B.x≥-2

C.x≠-2

D.x<-2

3.如果logₐ(x-1)有意义，那么x的取值范围是（）

A.x>1

B.x≥1

C.x<1

D.x≤1

4.函数y=log₃(3x-5)的定义域是（）

A.x>5/3

B.x≥5/3

C.x<5/3

D.x≤5/3

5.下列哪个不等式表示log₅(x-1)>0的定义域？（）

A.x>1

B.x<1

C.x≥1

D.x≤1

6.函数y=log₁₀(2-x)的定义域是（）

A.x<2

B.x>2

C.x≠2

D.x≤2

7.若log₇(x+3)存在，则x的取值范围是（）

A.x>-3

B.x≥-3

C.x<-3

D.x≤-3

8.函数y=log₂(1-|x|)的定义域是（）

A.x≠1

B.x≠-1

C.x<1且x>-1

D.x≤1且x≥-1

9.下列函数中，定义域为x>0的是（）

A.y=log₅(2x-1)

B.y=log₈(1-x)

C.y=log₁₂(x²)

D.y=log₁₀(3-x)

10.函数y=log₃(2x+4)的定义域是（）

A.x>-2

B.x≥-2

C.x<-2

D.x≤-2

二、填空题

1.函数y=log₁₀(x+4)的定义域是________。

2.若log₅(x-2)有意义，则x的取值范围是________。

3.函数y=log₂(3x-7)的定义域是________。

4.若log₈(x+1)存在，则x的取值范围是________。

5.函数y=log₁₀(5-2x)的定义域是________。

6.若log₃(2x-1)有意义，则x的取值范围是________。

7.函数y=log₅(1-|x-1|)的定义域是________。

8.若log₁₂(x-3)存在，则x的取值范围是________。

9.函数y=log₇(2x+5)的定义域是________。

10.若log₂(x+3)>0有意义，则x的取值范围是________。

三、多选题

1.下列函数中，定义域为x>1的有（）

A.y=log₃(x-1)

B.y=log₂(2x-1)

C.y=log₅(3x-2)

D.y=log₁₀(x+1)

2.函数y=log₄(1-x)的定义域是x<1，下列说法正确的有（）

A.当x=0时，y=0

B.当x=-1时，y=1

C.当x=1/2时，y=-1/2

D.当x=-2时，y=2

3.下列不等式表示log₃(x+2)>0的定义域的有（）

A.x>-2

B.x<-2

C.x≥-2

D.x≤-2

4.函数y=log₁₀(3-x)的定义域是x<3，下列说法正确的有（）

A.当x=0时，y=0.4771

B.当x=1时，y=0.1761

C.当x=2时，y=-0.1249

D.当x=3时，y=无意义

5.下列函数中，定义域为x≠1的有（）

A.y=log₂(x-1)

B.y=log₃(1-x)

C.y=log₅(2x-x²)

D.y=log₁₀(1-|x-1|)

四、判断题

1.函数y=log₁₀(x-5)的定义域是x>5。

2.若log₃(x+4)存在，则x的取值范围是x>-4。

3.函数y=log₂(1-x)的定义域是x<1。

4.若log₅(x-1)有意义，则x的取值范围是x<1。

5.函数y=log₈(2x+1)的定义域是x>-1/2。

6.若log₁₀(x+3)>0有意义，则x的取值范围是x>-3。

7.函数y=log₃(2-x)的定义域是x<2。

8.若log₇(3x-2)存在，则x的取值范围是x>2/3。

9.函数y=log₁₀(4-x)的定义域是x<4。

10.若log₂(x+5)>0有意义，则x的取值范围是x>-5。

五、问答题

1.求函数y=log₅(3x-2)的定义域。

2.若log₈(x+1)有意义，求x的取值范围。

3.函数y=log₁₀(1-|x|)的定义域是什么？

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：函数y=log₁₀(2x+1)的定义域要求2x+1>0，解得x>-1/2，因此定义域为全体实数。

2.B

解析：函数y=log₄(x+2)的定义域要求x+2>0，解得x>-2，因此定义域为x≥-2。

3.A

解析：函数logₐ(x-1)有意义要求x-1>0，解得x>1，因此x的取值范围是x>1。

4.A

解析：函数y=log₃(3x-5)的定义域要求3x-5>0，解得x>5/3，因此定义域为x>5/3。

5.A

解析：不等式log₅(x-1)>0有意义要求x-1>1，解得x>2，因此x>1。

6.A

解析：函数y=log₁₀(2-x)的定义域要求2-x>0，解得x<2，因此定义域为x<2。

7.A

解析：若log₇(x+3)存在，则x+3>0，解得x>-3，因此x的取值范围是x>-3。

8.C

解析：函数y=log₂(1-|x|)的定义域要求1-|x|>0，解得|x|<1，即-1<x<1，因此定义域为x<1且x>-1。

9.A

解析：函数y=log₅(2x-1)的定义域要求2x-1>0，解得x>1/2，因此定义域为x>0。

10.A

解析：函数y=log₃(2x+4)的定义域要求2x+4>0，解得x>-2，因此定义域为x>-2。

二、填空题

1.x>-4

解析：函数y=log₁₀(x+4)的定义域要求x+4>0，解得x>-4。

2.x>2

解析：若log₅(x-2)有意义，则x-2>0，解得x>2。

3.x>7/3

解析：函数y=log₂(3x-7)的定义域要求3x-7>0，解得x>7/3。

4.x>-1

解析：若log₈(x+1)存在，则x+1>0，解得x>-1。

5.x<5/2

解析：函数y=log₁₀(5-2x)的定义域要求5-2x>0，解得x<5/2。

6.x>1/2

解析：若log₃(2x-1)有意义，则2x-1>0，解得x>1/2。

7.-1<x<1

解析：函数y=log₅(1-|x-1|)的定义域要求1-|x-1|>0，解得|x-1|<1，即-1<x-1<1，解得0<x<2，即-1<x<1。

8.x>3

解析：若log₁₂(x-3)存在，则x-3>0，解得x>3。

9.x>-5/2

解析：函数y=log₇(2x+5)的定义域要求2x+5>0，解得x>-5/2。

10.x>-3

解析：若log₂(x+3)>0有意义，则x+3>0且x+3≠1，解得x>-3且x≠-2，因此x>-3。

三、多选题

1.A,B,C

解析：函数y=log₃(x-1)的定义域要求x-1>0，解得x>1；函数y=log₂(2x-1)的定义域要求2x-1>0，解得x>1/2；函数y=log₅(3x-2)的定义域要求3x-2>0，解得x>2/3；函数y=log₁₀(x+1)的定义域要求x+1>0，解得x>-1。因此x>1的函数有A和B，x>2/3的函数有C。

2.A,B,C

解析：函数y=log₄(1-x)的定义域要求1-x>0，解得x<1。当x=0时，y=log₄(1)=0；当x=-1时，y=log₄(2)=1/2；当x=1/2时，y=log₄(1/2)=-1/2；当x=-2时，y=log₄(3)≈0.7925。因此正确的说法有A,B,C。

3.A,C

解析：不等式log₃(x+2)>0有意义要求x+2>1，解得x>-1，因此x>-2。因此正确的说法有A,C。

4.A,B,C,D

解析：函数y=log₁₀(3-x)的定义域要求3-x>0，解得x<3。当x=0时，y=log₁₀(3)≈0.4771；当x=1时，y=log₁₀(2)≈0.1761；当x=2时，y=log₁₀(1)=0；当x=3时，y=log₁₀(0)无意义。因此正确的说法有A,B,C,D。

5.A,B,D

解析：函数y=log₂(x-1)的定义域要求x-1>0，解得x>1；函数y=log₃(1-x)的定义域要求1-x>0，解得x<1；函数y=log₅(2x-x²)的定义域要求2x-x²>0，解得0<x<2；函数y=log₁₀(1-|x-1|)的定义域要求1-|x-1|>0，解得|x-1|<1，即0<x<2。因此定义域为x≠1的有A,B,D。

四、判断题

1.正确

解析：函数y=log₁₀(x-5)的定义域要求x-5>0，解得x>5。

2.正确

解析：若log₃(x+4)存在，则x+4>0，解得x>-4。

3.正确

解析：函数y=log₂(1-x)的定义域要求1-x>0，解得x<1。

4.错误

解析：若log₅(x-1)有意义，则x-1>0，解得x>1。

5.正确

解析：函数y=log₈(2x+1)的定义域要求2x+1>0，解得x>-1/2。

6.正确

解析：若log₁₀(x+3)>0有意义，则x+3>1，解得x>-2。

7.正确

解析：函数y=log₃(2-x)的定义域要求2-x>0，解得x<2。

8.正确

解析：若log₇(3x-2)存在，则3x-2>0，解得x>2/3。

9.正确

解析：函数y=log₁₀(4-x)的定义域要求4-x>0，解得x<4。

10.错误

解析：若log₂(x+5)>0有意义，则x+5>1且x+5≠0，解得x>-4且x≠-5，因此x>-4。

五、问答题

1