多项式乘除典型题目及答案

多项式乘除典型题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初二（上）

一、选择题

1.若多项式(2x+3)(x-1)展开后不含x的一次项，则k的值为

A.2

B.-2

C.3

D.-3

2.多项式(x+2)(x+3)与(x-2)(x-3)的乘积结果是

A.x^2-1

B.x^2+1

C.2x^2-1

D.2x^2+1

3.若多项式(a+b)(a-b)展开后等于4a^2-9b^2，则a和b的关系是

A.a=3,b=1

B.a=-3,b=-1

C.a^2=3,b^2=1

D.a^2=-3,b^2=-1

4.多项式(x^2+1)(x-1)展开后不含x^3项，则该多项式的常数项为

A.0

B.1

C.-1

D.2

5.若(x+1)(x+k)的展开式中不含x的一次项，则k的值为

A.-1

B.1

C.0

D.-2

6.多项式(2x-1)(3x+2)与(2x+1)(3x-2)的乘积结果是

A.12x^2-1

B.12x^2+1

C.4x^2-1

D.4x^2+1

7.若多项式(x+a)(x+b)展开后等于x^2+5x+6，则a和b的值为

A.a=2,b=3

B.a=-2,b=-3

C.a=3,b=2

D.a=-3,b=-2

8.多项式(x^2-1)(x+1)展开后不含x的一次项，则该多项式的常数项为

A.0

B.1

C.-1

D.2

9.若(x-1)(x+k)的展开式中不含x的一次项，则k的值为

A.1

B.-1

C.0

D.2

10.多项式(3x-2)(2x+3)与(3x+2)(2x-3)的乘积结果是

A.9x^2-4

B.9x^2+4

C.6x^2-4

D.6x^2+4

二、填空题

1.多项式(2x+1)(3x-2)的展开结果是________。

2.若多项式(x+a)(x+b)展开后等于x^2+7x+12，则a+b的值为________。

3.多项式(x-2)(x+2)的展开结果是________。

4.若多项式(x+1)(x+k)的展开式中不含x的一次项，则k的值为________。

5.多项式(2x-1)(3x+2)与(2x+1)(3x-2)的乘积结果是________。

6.若多项式(x+a)(x+b)展开后等于x^2-5x+6，则a和b的值为________。

7.多项式(x^2-1)(x+1)的展开结果是________。

8.若(x-1)(x+k)的展开式中不含x的一次项，则k的值为________。

9.多项式(3x-2)(2x+3)与(3x+2)(2x-3)的乘积结果是________。

10.若多项式(x+1)(x+k)展开后不含x的一次项，则k的值为________。

三、多选题

1.下列多项式中，展开后不含x的一次项的有

A.(x+1)(x-1)

B.(x+2)(x-2)

C.(x+3)(x-3)

D.(x+1)(x+1)

2.若多项式(x+a)(x+b)展开后等于x^2+5x+6，则a和b的可能组合有

A.a=2,b=3

B.a=-2,b=-3

C.a=3,b=2

D.a=-3,b=-2

3.下列多项式中，展开后结果为x^2-1的有

A.(x+1)(x-1)

B.(x-1)(x+1)

C.(x+2)(x-2)

D.(x-2)(x+2)

4.若多项式(x+1)(x+k)的展开式中不含x的一次项，则k的可能值为

A.1

B.-1

C.0

D.2

5.下列多项式中，展开后结果为9x^2-4的有

A.(3x-2)(3x+2)

B.(3x+2)(3x-2)

C.(2x-1)(2x+1)

D.(2x+1)(2x-1)

四、判断题

1.多项式(x+2)(x+3)的展开结果是x^2+5x+6。

2.若多项式(x+a)(x+b)展开后等于x^2+5x+6，则a和b的和一定是5。

3.多项式(x-1)(x-1)的展开结果是x^2-2x+1。

4.若多项式(x+1)(x+k)的展开式中不含x的一次项，则k的值只能是-1。

5.多项式(2x-1)(3x+2)与(2x+1)(3x-2)的乘积结果是12x^2-1。

6.若多项式(x+a)(x+b)展开后等于x^2-5x+6，则a和b的积一定是6。

7.多项式(x^2-1)(x+1)的展开结果是x^3-1。

8.若(x-1)(x+k)的展开式中不含x的一次项，则k的值只能是1。

9.多项式(3x-2)(2x+3)与(3x+2)(2x-3)的乘积结果是9x^2-4。

10.若多项式(x+1)(x+k)展开后不含x的一次项，则k的值只能是0。

五、问答题

1.请写出多项式(x+2)(x+3)的展开结果。

2.若多项式(x+a)(x+b)展开后等于x^2+7x+10，请写出a和b的值。

3.请解释为什么多项式(x+1)(x+k)展开后不含x的一次项时，k的值是多少。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：多项式(2x+3)(x-1)展开后为2x^2-2x+3x-3=2x^2+x-3。若不含x的一次项，则x的系数为0，即1=0，解得k=-2。

2.A

解析：多项式(x+2)(x+3)展开后为x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6。多项式(x-2)(x-3)展开后为x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6。两者乘积为(x^2+5x+6)(x^2-5x+6)=x^4-25x^2+36+5x^3-5x^3+30x-30x=x^4-25x^2+36。再简化得x^2-1。

3.C

解析：多项式(a+b)(a-b)展开后为a^2-b^2。若等于4a^2-9b^2，则a^2-b^2=4a^2-9b^2，整理得3a^2=8b^2，即a^2=(8/3)b^2，故a^2=3,b^2=1。

4.A

解析：多项式(x^2+1)(x-1)展开后为x^3-x^2+x-1。不含x^3项，则x^3的系数为0，即1=0，解得该多项式的常数项为0。

5.A

解析：多项式(x+1)(x+k)展开后为x^2+kx+x+k=x^2+(k+1)x+k。若不含x的一次项，则k+1=0，解得k=-1。

6.A

解析：多项式(2x-1)(3x+2)展开后为6x^2+4x-3x-2=6x^2+x-2。多项式(2x+1)(3x-2)展开后为6x^2-4x+3x-2=6x^2-x-2。两者乘积为(6x^2+x-2)(6x^2-x-2)=36x^4-6x^3-12x^2+6x^3-x^2-2x-12x^2+2x+4=36x^4-25x^2+4。再简化得12x^2-1。

7.A

解析：多项式(x+a)(x+b)展开后为x^2+(a+b)x+ab。若等于x^2+5x+6，则a+b=5，ab=6。解得a=2,b=3。

8.A

解析：多项式(x^2-1)(x+1)展开后为x^3+x^2-x-1。不含x的一次项，则x的系数为0，即-1=0，解得该多项式的常数项为0。

9.B

解析：多项式(x-1)(x+k)展开后为x^2+kx-x-k=x^2+(k-1)x-k。若不含x的一次项，则k-1=0，解得k=1。

10.A

解析：多项式(3x-2)(2x+3)展开后为6x^2+9x-4x-6=6x^2+5x-6。多项式(3x+2)(2x-3)展开后为6x^2-9x+4x-6=6x^2-5x-6。两者乘积为(6x^2+5x-6)(6x^2-5x-6)=36x^4-30x^3-36x^2+30x^3-25x^2+30x-36x^2+30x-36=36x^4-97x^2+60。再简化得9x^2-4。

二、填空题答案及解析

1.6x^2+5x-2

解析：多项式(2x+1)(3x-2)展开后为6x^2-4x+3x-2=6x^2-x-2。

2.7

解析：多项式(x+a)(x+b)展开后为x^2+(a+b)x+ab。若等于x^2+7x+12，则a+b=7。

3.x^2-4

解析：多项式(x-2)(x+2)展开后为x^2-4。

4.-1

解析：多项式(x+1)(x+k)展开后为x^2+kx+x+k=x^2+(k+1)x+k。若不含x的一次项，则k+1=0，解得k=-1。

5.9x^2-1

解析：多项式(2x-1)(3x+2)展开后为6x^2+4x-3x-2=6x^2+x-2。多项式(2x+1)(3x-2)展开后为6x^2-4x+3x-2=6x^2-x-2。两者乘积为(6x^2+x-2)(6x^2-x-2)=36x^4-6x^3-12x^2+6x^3-x^2-2x-12x^2+2x+4=36x^4-25x^2+4。再简化得9x^2-1。

6.2,3或-2,-3

解析：多项式(x+a)(x+b)展开后为x^2+(a+b)x+ab。若等于x^2-5x+6，则a+b=-5，ab=6。解得a=2,b=3或a=-2,b=-3。

7.x^3-1

解析：多项式(x^2-1)(x+1)展开后为x^3+x^2-x-1=x^3-1。

8.1

解析：多项式(x-1)(x+k)展开后为x^2+kx-x-k=x^2+(k-1)x-k。若不含x的一次项，则k-1=0，解得k=1。

9.9x^2-4

解析：多项式(3x-2)(2x+3)展开后为6x^2+9x-4x-6=6x^2+5x-6。多项式(3x+2)(2x-3)展开后为6x^2-9x+4x-6=6x^2-5x-6。两者乘积为(6x^2+5x-6)(6x^2-5x-6)=36x^4-30x^3-36x^2+30x^3-25x^2+30x-36x^2+30x-36=36x^4-97x^2+60。再简化得9x^2-4。

10.0

解析：多项式(x+1)(x+k)展开后为x^2+kx+x+k=x^2+(k+1)x+k。若不含x的一次项，则k+1=0，解得k=0。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C

解析：多项式(x+1)(x-1)展开后为x^2-1。多项式(x+2)(x-2)展开后为x^2-4。多项式(x+3)(x-3)展开后为x^2-9。多项式(x+1)(x+1)展开后为x^2+2x+1。故A、B、C不含x的一次项。

2.A,C

解析：多项式(x+a)(x+b)展开后为x^2+(a+b)x+ab。若等于x^2+5x+6，则a+b=5，ab=6。解得a=2,b=3或a=3,b=2。

3.A,B,D

解析：多项式(x+1)(x-1)展开后为x^2-1。多项式(x-1)(x+1)展开后为x^2-1。多项式(x+2)(x-2)展开后为x^2-4。多项式(x-2)(x+2)展开后为x^2-4。故A、B、D结果为x^2-1。

4.A,B,C

解析：多项式(x+1)(x+k)展开后为x^2+kx+x+k=x^2+(k+1)x+k。若不含x的一次项，则k+1=0，解得k=-1。故A、B、C正确。

5.A,B,C,D

解析：多项式(3x-2)(3x+2)展开后为9x^2-4。多项式(3x+2)(3x-2)展开后为9x^2-4。多项式(2x-1)(2x+1)展开后为4x^2-1。多项式(2x+1)(2x-1)展开后为4x^2-1。故A、B、C、D结果为9x^2-4。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：多项式(x+2)(x+3)展开后为x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6。

2.正确

解析：多项式(x+a)(x+b)展开后为x^2+(a+b)x+ab。若等于x^2+5x+6，则a+b=5。

3.正确

解析：多项式(x-1)(x-1)展开后为x^2-x-x+1=x^2-2x+1。

4.错误

解析：多项式(x+1)(x+k)展开后为x^2+kx+x+k=x^2+(k+1)x+k。若不含x的一次项，则k+1=0，解得k=-1。但k也可以为0，此时展开为x^2+k。

5.正确

解析：多项式(2x-1)(3x+2)展开后为6x^2+4x-3x-2=6x^2+x-2。多项式(2x+1)(3x-2)展开后为6x^2-4x+3x-2=6x^2-x-2。两者乘积为(6x^2+x-2)(6x^2-x-2)=36x^4-6x^3-12x^2+6x^3-x^2-2x-12x^2+2x+4=36x^4-25x^2+4。再简化得12x^2-1。

6.正确

解析：多项式(x+a)(x+b)展开后为x^2+(a+b)x+ab。若等于x^2-5x+6，则ab=6。

7.错误

解析：多项式(x^2-1)(x+1)展开后为x^3+x^2-x-1=x^3-1。

8.错误

解析：多项式(x-1)(x+k)展开后为x^2+kx-x-k=x^2+(k-1)x-k。若不含x的一次项，则k-1=0，解得k=1。但k也可以为0，此时展开为x^2-k。

9.正确

解析：多项式(3x-2)(2x+3)展开后为6x^2+9x