多项式整除的题目及答案

多项式整除的题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学班

多项式整除的题目及答案

一、选择题

1.若多项式f(x)除以(x-1)的余数为3，则f(1)的值为

A.-3

B.0

C.3

D.无法确定

2.多项式x^3-2x+5除以x+1的余式是

A.x^2-x+3

B.x^2+x+3

C.x^2-x-3

D.x^2+x-3

3.多项式x^4-5x^2+4能否被x^2-1整除

A.能

B.不能

C.无法确定

D.取决于x的值

4.若多项式f(x)除以(x+2)的余数为1，则f(-2)的值为

A.-1

B.0

C.1

D.无法确定

5.多项式2x^3-3x^2+x+1除以x-1的余式是

A.2x^2-x+1

B.2x^2+x+1

C.2x^2-x-1

D.2x^2+x-1

6.多项式x^2-3x+2能否被x-1整除

A.能

B.不能

C.无法确定

D.取决于x的值

7.若多项式f(x)除以(x-3)的余数为0，则f(3)的值为

A.0

B.3

C.6

D.无法确定

8.多项式x^3+x^2-5x+6除以x+2的余式是

A.x^2-3x+0

B.x^2+x-3

C.x^2-x+3

D.x^2+x+3

9.多项式x^4+x^3-3x^2+x-2能否被x^2+x+1整除

A.能

B.不能

C.无法确定

D.取决于x的值

10.若多项式f(x)除以(x+1)的余数为-1，则f(-1)的值为

A.-1

B.0

C.1

D.无法确定

二、填空题

1.多项式x^3-2x^2+x+1除以x-1的余式是______

2.若多项式f(x)除以(x-2)的余数为5，则f(2)的值为______

3.多项式x^4-3x^2+2能否被x^2-1整除，答案为______

4.若多项式f(x)除以(x+3)的余数为0，则f(-3)的值为______

5.多项式2x^3-x^2-4x+3除以x+1的余式是______

6.多项式x^2+x-6能否被x+3整除，答案为______

7.若多项式f(x)除以(x-4)的余数为10，则f(4)的值为______

8.多项式x^3-5x^2+6x-2除以x-2的余式是______

9.多项式x^4+x^3-7x^2+x+6能否被x^2+x-2整除，答案为______

10.若多项式f(x)除以(x-1)的余数为-3，则f(1)的值为______

三、多选题

1.多项式x^3-2x+1能否被x-1整除，以下说法正确的有

A.能

B.不能

C.取决于x的值

D.余式为0

2.若多项式f(x)除以(x+2)的余数为-1，以下说法正确的有

A.f(-2)=-1

B.f(-2)=1

C.f(-2)的值无法确定

D.余式为-1

3.多项式x^4-2x^2+x-1能否被x^2+1整除，以下说法正确的有

A.能

B.不能

C.取决于x的值

D.余式为0

4.若多项式f(x)除以(x-3)的余数为5，以下说法正确的有

A.f(3)=5

B.f(3)=-5

C.f(3)的值无法确定

D.余式为5

5.多项式2x^3-3x^2+4x-1除以x+1的余式是，以下说法正确的有

A.余式为2x^2-x+3

B.余式为2x^2+x+3

C.余式为2x^2-x-3

D.余式为2x^2+x-3

6.多项式x^2-5x+6能否被x-3整除，以下说法正确的有

A.能

B.不能

C.取决于x的值

D.余式为0

7.若多项式f(x)除以(x+1)的余数为0，以下说法正确的有

A.f(-1)=0

B.f(-1)=-1

C.f(-1)的值无法确定

D.余式为0

8.多项式x^3-4x^2+5x-2除以x-1的余式是，以下说法正确的有

A.余式为x^2-3x+3

B.余式为x^2+x-3

C.余式为x^2-x+3

D.余式为x^2+x+3

9.多项式x^4-x^3+3x^2-x+2能否被x^2-x+1整除，以下说法正确的有

A.能

B.不能

C.取决于x的值

D.余式为0

10.若多项式f(x)除以(x-2)的余数为-2，以下说法正确的有

A.f(2)=-2

B.f(2)=2

C.f(2)的值无法确定

D.余式为-2

四、判断题

1.若多项式f(x)除以(x-1)的余数为0，则f(x)一定能被(x-1)整除

2.多项式x^2-4能被x-2整除

3.若多项式f(x)除以(x+1)的余数为5，则f(-1)=5

4.多项式x^3-3x^2+x+1除以x+1的余式是x^2-4x+2

5.多项式x^4+x^3-x^2-x+1能否被x^2+1整除

6.若多项式f(x)除以(x-2)的余数为-3，则f(2)=-3

7.多项式x^2-2x+1能被x-1整除

8.多项式x^3+x^2-5x+6除以x-1的余式是x^2+6x+1

9.若多项式f(x)除以(x+3)的余数为0，则f(-3)=0

10.多项式2x^3-3x^2+x+1除以x+1的余式是2x^2-4x+3

五、问答题

1.已知多项式f(x)=x^3-px^2+3x+4，当f(x)除以(x-1)的余数为2时，求p的值

2.证明多项式x^3-3x+2能被x-1整除

3.已知多项式f(x)除以(x+1)的余式是x^2+x-1，求f(-1)的值

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：根据余数定理，f(x)除以(x-1)的余数等于f(1)。所以f(1)=3。

2.D

解析：使用多项式除法，x^3-2x+5除以x+1，得到商为x^2-x+1，余式为x+3。所以余式是x^2+x-3。

3.A

解析：使用因式分解，x^4-5x^2+4=(x^2-1)(x^2-4)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)。所以它能被x^2-1整除。

4.C

解析：根据余数定理，f(x)除以(x+2)的余数等于f(-2)。所以f(-2)=1。

5.A

解析：使用多项式除法，2x^3-3x^2+x+1除以x-1，得到商为2x^2-x+1，余式为0。所以余式是2x^2-x+1。

6.A

解析：使用因式分解，x^2-3x+2=(x-1)(x-2)。所以它能被x-1整除。

7.A

解析：根据余数定理，f(x)除以(x-3)的余数等于f(3)。所以f(3)=0。

8.B

解析：使用多项式除法，x^3+x^2-5x+6除以x+2，得到商为x^2-x+1，余式为-3。所以余式是x^2+x-3。

9.B

解析：使用因式分解，x^4+x^3-3x^2+x-2不能被x^2+x+1整除。

10.A

解析：根据余数定理，f(x)除以(x+1)的余数等于f(-1)。所以f(-1)=-1。

二、填空题

1.x^2-x+2

解析：使用多项式除法，x^3-2x^2+x+1除以x-1，得到商为x^2-x+1，余式为2。所以余式是x^2-x+2。

2.5

解析：根据余数定理，f(x)除以(x-2)的余数等于f(2)。所以f(2)=5。

3.能

解析：使用因式分解，x^4-3x^2+2=(x^2-1)(x^2+2)=(x-1)(x+1)(x^2+2)。所以它能被x^2-1整除。

4.0

解析：根据余数定理，f(x)除以(x+3)的余数等于f(-3)。所以f(-3)=0。

5.2x^2-4x+2

解析：使用多项式除法，2x^3-x^2-4x+3除以x+1，得到商为2x^2-5x+3，余式为-1。所以余式是2x^2-4x+2。

6.能

解析：使用因式分解，x^2+x-6=(x+3)(x-2)。所以它能被x+3整除。

7.10

解析：根据余数定理，f(x)除以(x-4)的余数等于f(4)。所以f(4)=10。

8.x^2-3x+0

解析：使用多项式除法，x^3-5x^2+6x-2除以x-2，得到商为x^2-3x+0，余式为-2。所以余式是x^2-3x。

9.能

解析：使用因式分解，x^4+x^3-7x^2+x+6=(x^2+x-2)(x^2-3x+3)。所以它能被x^2+x-2整除。

10.-3

解析：根据余数定理，f(x)除以(x-1)的余数等于f(1)。所以f(1)=-3。

三、多选题

1.AD

解析：使用多项式除法，x^3-2x+1除以x-1，得到商为x^2+x-1，余式为0。所以它能被x-1整除，余式为0。

2.AD

解析：根据余数定理，f(x)除以(x+2)的余数等于f(-2)。所以f(-2)=-1，余式为-1。

3.AD

解析：使用因式分解，x^4-2x^2+x-1不能被x^2+1整除。但x^4-2x^2+x-1除以x^2+1的余式为0。

4.AD

解析：根据余数定理，f(x)除以(x-3)的余数等于f(3)。所以f(3)=5，余式为5。

5.AD

解析：使用多项式除法，2x^3-3x^2+4x-1除以x+1，得到商为2x^2-5x+9，余式为-10。所以余式是2x^2+x-3。

6.AD

解析：使用因式分解，x^2-5x+6=(x-2)(x-3)。所以它能被x-3整除，余式为0。

7.AD

解析：根据余数定理，f(x)除以(x+1)的余数等于f(-1)。所以f(-1)=0，余式为0。

8.AD

解析：使用多项式除法，x^3-4x^2+5x-2除以x-1，得到商为x^2-3x+2，余式为0。所以余式是x^2-3x+3。

9.AD

解析：使用因式分解，x^4-x^3+3x^2-x+2不能被x^2-x+1整除。但x^4-x^3+3x^2-x+2除以x^2-x+1的余式为0。

10.AD

解析：根据余数定理，f(x)除以(x-2)的余数等于f(2)。所以f(2)=-2，余式为-2。

四、判断题

1.正确

解析：根据余数定理，f(x)除以(x-1)的余数等于f(1)。如果余数为0，则f(1)=0，说明x=1是f(x)的一个根，所以f(x)一定能被(x-1)整除。

2.正确

解析：使用因式分解，x^2-4=(x-2)(x+2)。所以它能被x-2整除。

3.正确

解析：根据余数定理，f(x)除以(x+1)的余数等于f(-1)。所以f(-1)=5。

4.错误

解析：使用多项式除法，x^3-3x^2+x+1除以x+1，得到商为x^2-4x+5，余式为-4。所以余式是x^2-4x+2。

5.错误

解析：使用因式分解，x^4+x^3-x^2-x+1不能被x^2+1整除。

6.正确

解析：根据余数定理，f(x)除以(x-2)的余数等于f(2)。所以f(2)=-3。

7.正确

解析：使用因式分解，x^2-2x+1=(x-1)^2。所以它能被x-1整除。

8.错误

解析：使用多项式除法，x^3+x^2-5x+6除以x-1，得到商为x^2+2x+3，余式为0。所以余式是x^2+6x+1。

9.正确

解析：根据余数定理，f(x)除以(x+3)的余数等于f(-3)。所以f(-3)=0。

10.错误

解析：使用多项式除法，2x^3-3x^2+x+1除以x+1，得到商为2