2025-2026学年山西省临汾市洪洞县第二中学校七年级下学期3月月考数学试卷 含答案

/山西省临汾市洪洞县第二中学校2025-2026学年七年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，属于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列等式变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．下列方程中，解为的是（

）A． B． C． D．4．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为（

）A． B．C． D．5．下列方程组是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．6．我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，从而求解．这种解法体现的数学思想是（）A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．整体思想7．已知方程组将①+②可得（

）A． B． C． D．8．若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为(

)A．a＝3，b＝1

B．a＝-3，b＝1C．a＝3，b＝-1 D．a＝-3，b＝-19．若方程组的解中，则k等于（

）A．2025 B．2026 C．2027 D．202810．国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（

）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题11．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是2．这样的方程是．12．若是关于，的二元一次方程，则．13．已知是方程的解，则代数式的值为．14．“幻方”最早记载于我国春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则与的和是．15．如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是平方米．三、解答题16．解方程（组）．(1)．(2)（代入法）(3)（加减法）17．下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：解：________，得

第一步去括号，得

第二步移项，得

第三步合并同类项，得

第四步方程两边同除以2，得

第五步(1)以上求解步骤中，第一步进行的是________；(2)以上求解步骤中，第________步开始出现错误；(3)请写出正确解方程的过程．18．我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：．例如：．若，，求，的值．19．自上海迪斯尼开园后一直吸引众多游客，某玩具生产商打算生产米老鼠玩具作为旅游纪念品，并为每个米老鼠玩具配一副手套．如果某车间有28名工人，每人一天平均能生产手套24个或米老鼠玩具16个．那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？20．为庆祝班级生日，七年级某班班主任陈老师准备去奶茶店购买奶茶．请结合以下素材，确定奶茶购买方案．奶茶购买方案问题素材1“原味奶茶”和“珍珠奶茶”是某奶茶店最畅销的两款产品．原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元．素材2加3元购买一份珍珠，可将一杯“原味奶茶”制作成“珍珠奶茶”.因此一杯“珍珠奶茶”的原价比一杯“原味奶茶”的原价贵3元．素材3

问题解决任务1请根据以上信息，分别求出“原味奶茶”和“珍珠奶茶”的原价．任务2陈老师计划用420元参加优惠活动（两个活动都参加），且钱恰好用完，求陈老师最多拿到几杯“珍珠奶茶”？任务3现在陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，则最省钱采购方案的总价为______元．（直接写出答案）21．甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为．(1)甲把看成了什么，乙把看成了什么？(2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．22．规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题：【定义理解】（1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”）（2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；【知识应用】（3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值；（4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．23．综合与探究明明为了探究关于x，y的二元一次方程解的规律，把x和y的部分值分别填入下表：x4028y107p1初步探究：（1）求p的值．深入探究：（2）下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是________．（填序号）①；②；③．探究应用：（3）已知关于x，y的二元一次方程的部分解如下表：x08yq13求方程组的解．答案1．A【详解】、是一元一次方程，符合题意；、中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；、不是等式，则不是方程，不符合题意；、是二元一次方程，不符合题意；故选：．2．A解：A、，等号两边都减y加3，得，故本选项正确，符合题意；B、，当时，，故本选项错误，不符合题意；C、，当时，，故本选项错误，不符合题意；D、，两边都乘以2，得，故本选项错误，不符合题意．故选：A．3．B解：A、将代入可得：，故A的解不是，不符合题意；B、将代入可得：，故B的解是，符合题意；C、将代入可得：，故C的解不是，不符合题意；D、将代入可得：，故D的解不是，不符合题意；故选：B．4．C解：共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有；故选：C5．D解：A、第二个方程不是整式方程，不符合题意；B、整个方程组含有3个未知数，不符合题意；C、最高次项的次数是2，不符合题意；D、是二元一次方程组，符合题意；故选：D．6．C解：将第一个方程代入算二个方程消去得，是代入消元法解二元一次方程组，体现了转化思想，故选：C．7．A【详解】将①+②可得化简，得故选A．8．A∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．9．B解：，可得：，∴同除可得：，∵，∴，解得：，故选：B．10．B解：设购买支笔记本，个碳素笔，依题意得：，．又，均为正整数，或或或，共有4种不同的购买方案．故选：B．11．（答案不唯一）解：∵一元一次方程形式是，是常数且；由题意可知，．则将与的值代入中得：，解得：，所以该一元一次方程为：．故（答案不唯一）．12．解：∵是关于的二元一次方程，∴，解得，故．13．3解：将代入方程，得到，，故3．14．6解：设空白2个部分右上的数字为p，左下的数字为q，由题意得，，∴，∴，故6．15．130解：设第二小的正方形的边长是米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，米，米，米，米，根据长方形展板上下对边相等，得，解得，展板的长是（米），展板的宽是（米），长方形展板的面积是（平方米）．故130．16．(1)(2)(3)（1）解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，；（2）将②代入①得，解得将代入②得，∴方程组的解为：；（3）解：得：解得将代入①得：解得，∴方程组的解为：．17．(1)去分母(2)三(3)见解析（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，故去分母；（2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号，故三；（3）解：两边同乘6得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，两边同除以2，得．18．，解：由题意可得①②，得，解得．将代入①，得，解得．即，，．19．应分配16名工人生产手套，则12名工人生产玩具．解：设应分配x名工人生产手套，则名工人生产玩具，根据题意得，，解得，∴（名），∴应分配16名工人生产手套，则12名工人生产玩具．20．任务1：“原味奶茶”的原价为每杯元，则“珍珠奶茶”每杯元；任务2：陈老师最多拿到杯“珍珠奶茶”；任务3：最小费用为：元；解：任务1：设“原味奶茶”的原价为每杯元，则“珍珠奶茶”每杯元，则，解得：；∴，∴“原味奶茶”的原价为每杯元，则“珍珠奶茶”每杯元；任务2：两个活动相当于“珍珠奶茶”每杯元，每买2杯“珍珠奶茶”送一杯“原味奶茶”∴（杯），∴陈老师最多拿到杯“珍珠奶茶”；任务3：∵陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，∴陈老师先按照活动二购买15套，再按照活动一购买5杯“珍珠奶茶”，费用最小，∴最小费用为：（元）.21．(1)甲把看成了，乙把看成了6(2)（1），把代入①，②得，，，．；把代入①、②得，，，，；甲把看成了，乙把看成了6；（2）把，代入原方程组，原方程组为，由②，得③，，得，把代入①，得，原方程组的解：．22．（1）是；（2）；（3）16；（4）0解：（1）∵方程的解为，∴方程是差解方程．故是；（2）由题意可知，由一元一次方程可知，∴，解得；（3）∵方程是“差解方程”，∴，解方程，得，∴，∴，即，故16；（4）∵一元一次方程是“差解方程”，∴，解方程一元一次方程得∴，整理得，∵一元一次方程是“差解方程”，∴，解方程一元一次方程得，∴，∴，即，∴原式．23．（1）；（2）③；（3