二倍角题目及答案

二倍角题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学

二倍角题目及答案

一、选择题

1.已知sinα=，则sin2α的值为

A.

B.

C.

D.

2.若cosθ=，则cos2θ的值为

A.

B.

C.

D.

3.函数f(x)=2sinxcosx的值域为

A.[-1,1]

B.[-2,2]

C.[-1,2]

D.[-2,1]

4.若sinα=，则cos2α的值为

A.

B.

C.

D.

5.已知cosα=，则sin2α的值为

A.

B.

C.

D.

6.函数g(x)=cos^2x-sin^2x的周期为

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

7.若sinθ=，则cos2θ的值为

A.

B.

C.

D.

8.函数f(x)=sin2x-cos2x的最大值为

A.1

B.

C.

D.2

9.若cosα=，则sin2α的值为

A.

B.

C.

D.

10.函数h(x)=2sin^2x-1的最小值为

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、填空题

1.已知sinα=，则cos2α的值为

2.若cosθ=，则sin2θ的值为

3.函数f(x)=3sinxcosx的值域为

4.若sinα=，则cos2α的值为

5.已知cosα=，则sin2α的值为

6.函数g(x)=2cos^2x-1的周期为

7.若sinθ=，则cos2θ的值为

8.函数f(x)=sin2x+cos2x的最小值为

9.若cosα=，则sin2α的值为

10.函数h(x)=sin^2x-cos^2x的最大值为

三、多选题

1.下列函数中，周期为π的是

A.f(x)=sin2x

B.g(x)=cos^2x

C.h(x)=sinxcosx

D.k(x)=cos2x

2.下列表达式中，等于sin2α的是

A.2sinαcosα

B.cos^2α-sin^2α

C.1-2sin^2α

D.2cos^2α-1

3.下列函数中，值域为[-1,1]的是

A.f(x)=sin2x

B.g(x)=cos2x

C.h(x)=tanx

D.k(x)=cotx

4.下列表达式中，等于cos2α的是

A.2cos^2α-1

B.1-2sin^2α

C.cos^2α-sin^2α

D.2sinαcosα

5.下列函数中，最小正周期为2π的是

A.f(x)=sinx

B.g(x)=cosx

C.h(x)=sin2x

D.k(x)=cos2x

6.下列表达式中，等于1的是

A.sin^2α+cos^2α

B.1+2sin^2α

C.1-2cos^2α

D.2cos^2α-1

7.下列函数中，最大值为1的是

A.f(x)=sinx

B.g(x)=cosx

C.h(x)=sin^2x

D.k(x)=cos^2x

8.下列表达式中，等于-1的是

A.sin^2α-cos^2α

B.1-2sin^2α

C.2cos^2α-1

D.cos^2α-sin^2α

9.下列函数中，最小值为-1的是

A.f(x)=sinx

B.g(x)=cosx

C.h(x)=sin^2x

D.k(x)=cos^2x

10.下列表达式中，等于sin^2α的是

A.1-cos2α

B.1+cos2α

C.1/2-1/2cos2α

D.1/2+1/2cos2α

四、判断题

1.sin2α=2sinα是恒等式。

2.cos2α=1-2sin^2α是正确的。

3.函数f(x)=sin2x的周期是π。

4.若sinα=1/2，则cos2α=0。

5.cos2α的值一定在[-1,1]范围内。

6.函数g(x)=cos^2x-sin^2x的值域是[-1,1]。

7.sin^2α+cos^2α=2sinαcosα。

8.若cosθ=0，则sin2θ=1。

9.函数f(x)=2sin^2x-1的最小值是-1。

10.2sinαcosα等于sinα+cosα。

五、问答题

1.已知sinα=，求cos2α的值。

2.函数f(x)=3sinxcosx，求其最大值和最小值。

3.证明：sin^2α+cos^2α=1。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：sin2α=2sinαcosα，已知sinα=，则cosα=±√(1-sin^2α)=±√(1-)=±√。因此，sin2α=2××(±√)=±。

2.C

解析：cos2θ=cos^2θ-sin^2θ，已知cosθ=，则sin^2θ=1-cos^2θ=1-=(1-)×(1+)=。因此，cos2θ=()-()=(√-√)^2=3-2√。

3.B

解析：f(x)=2sinxcosx=sin2x，sin2x的值域是[-1,1]，因此f(x)的值域为[-2,2]。

4.D

解析：cos2α=2cos^2α-1，已知cosα=，则cos^2α=()^2=。因此，cos2α=2×()-1=1-1=0。

5.A

解析：sin2α=2sinαcosα，已知cosα=，则sinα=±√(1-cos^2α)=±√(1-())^2=±√。因此，sin2α=2×(±√)×()=±。

6.A

解析：g(x)=cos^2x-sin^2x=cos2x，cos2x的周期是π。

7.B

解析：cos2θ=cos^2θ-sin^2θ，已知sinθ=，则cos^2θ=1-sin^2θ=1-=(1-)×(1+)=。因此，cos2θ=()-()=(√-√)^2=3-2√。

8.C

解析：f(x)=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)，最大值为√2。

9.C

解析：sin2α=2sinαcosα，已知cosα=，则sinα=±√(1-cos^2α)=±√(1-())^2=±√。因此，sin2α=2×(±√)×()=±。

10.A

解析：h(x)=2sin^2x-1=-cos2x，最小值为-1。

二、填空题

1.

解析：cos2α=1-2sin^2α，已知sinα=，则sin^2α=()^2=。因此，cos2α=1-2×()=1-。

2.

解析：sin2θ=2sinθcosθ，已知cosθ=，则sinθ=±√(1-cos^2θ)=±√(1-())^2=±√。因此，sin2θ=2×(±√)×()=±。

3.[-3,3]

解析：f(x)=3sinxcosx=3sin2x，sin2x的值域是[-1,1]，因此f(x)的值域为[-3,3]。

4.0

解析：cos2α=2cos^2α-1，已知cosα=，则cos^2α=()^2=。因此，cos2α=2×()-1=0。

5.

解析：sin2α=2sinαcosα，已知cosα=，则sinα=±√(1-cos^2α)=±√(1-())^2=±√。因此，sin2α=2×(±√)×()=±。

6.π

解析：g(x)=2cos^2x-1=cos2x，cos2x的周期是π。

7.

解析：cos2θ=cos^2θ-sin^2θ，已知sinθ=，则cos^2θ=1-sin^2θ=1-=(1-)×(1+)=。因此，cos2θ=()-()=(√-√)^2=3-2√。

8.1-√2

解析：f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)，最小值为-√2，因此f(x)的最小值为1-√2。

9.

解析：sin2α=2sinαcosα，已知cosα=，则sinα=±√(1-cos^2α)=±√(1-())^2=±√。因此，sin2α=2×(±√)×()=±。

10.-1

解析：h(x)=sin^2x-cos^2x=-cos2x，最小值为-1。

三、多选题

1.A,D

解析：f(x)=sin2x的周期是π，k(x)=cos2x的周期是π。

2.A,B,C

解析：sin2α=2sinαcosα，cos^2α-sin^2α=cos2α，1-2sin^2α=cos2α。

3.A,B

解析：sin2x和cos2x的值域都是[-1,1]。

4.A,B,C

解析：cos2α=2cos^2α-1，cos2α=1-2sin^2α，cos2α=cos^2α-sin^2α。

5.A,B

解析：sinx和cosx的周期都是2π。

6.A,C

解析：sin^2α+cos^2α=1，1-2cos^2α=-2sin^2α。

7.A,B,C,D

解析：sinx和cosx的最大值是1，sin^2x和cos^2x的最大值是1。

8.A,C

解析：sin^2α-cos^2α=-cos2α，2cos^2α-1=-cos2α。

9.A,C

解析：sinx和sin^2x的最小值是-1。

10.A,C

解析：sin^2α=1-cos2α，1/2-1/2cos2α=sin^2α。

四、判断题

1.错误

解析：sin2α=2sinα是错误的，正确的是sin2α=2sinαcosα。

2.正确

解析：cos2α=1-2sin^2α是正确的。

3.正确

解析：f(x)=sin2x的周期是π。

4.错误

解析：若sinα=1/2，则cos2α=1-2sin^2α=1-2×(1/2)^2=0。

5.错误

解析：cos2α的值一定在[-1,1]范围内是错误的，cos2α的值可以在[-1,1]范围内，也可以等于1或-1。

6.错误

解析：g(x)=cos^2x-sin^2x的值域是[-1,1]是错误的，g(x)的值域是[0,1]。

7.错误

解析：sin^2α+cos^2α=2sinαcosα是错误的，正确的是sin^2α+cos^2α=1。

8.错误

解析：若cosθ=0，则sin2θ=0，不等于1。

9.正确

解析：f(x)=2sin^2x-1的最小值是-1。

10.错误

解析：2sinαcosα等于sinα+cosα是错误的，正确的是2sinαcosα=sin2α。

五、问答题

1.已知sinα=，求cos2α的值。

解析：cos2α=2cos^2α-1，已知sinα=，则cosα=±√(1-sin^2α)=±√(1-)=±√。因此，cos2α=