5.3分式方程-【导学练评】北师大版数学八年级下册

5.3分式方程-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1、理解分式方程的概念，根据实际问题建立分式方程的数学模型。2、体会分式方程到整式方程的转化思想。掌握分式方程的解法。3、培养学生的数学转化思想。培养学生的观察、类比、探索的能力。学习重点：解分式方程的基本思路和解法.学习难点：理解解分式方程时可能无解的原因1.什么是方程?2.什么是方程的解?3.什么是一元一次方程?4.解一元一次方程的步骤?活动一：探究分式方程的定义将以下方程进行分类1x+24=2x−5学过的方程：.没学过的方程：.分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程满足条件：1、是方程；2、方程中含有分数；3、分母中含有未知数。小试牛刀下列代数式哪些是分式方程?哪些是整式方程?2400x−2400x+30x+24=2x−5活动二：列分式方程1、京张高速铁路正线全长174km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少56（1)你能找出这一情境中的所有等量关系吗?（2)如果设乙列车的平均行驶速度是xkm/h，那么x满足怎样的方程?（3)如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是yh，那么y满足怎样的方程?（1)等量关系：=2=5（2)如果乙列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程?（3)如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是yh，那么y满足怎样的方程?2、为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程?活动三：解分式方程例题11．解方程：12．解方程：1743．解方程：1−x交流讨论产生增根的原因?方程两边乘以（x-2)是分母为0的整式【强调】因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。通常只需要检验所得的根是否使原分式方程中的分母的值等于0就可以了。如例题1中可以简写成经检验x=3是原方程的根。4．解方程：（1）4800（2）y−2一、基础达标1：5．分式方程3−xx−2+x6．已知x=3是关于x的方程10x+k−37．（1）当m=时，解分式方程x−5x−3=m（2）若分式方程x2x−1=8．解方程x+1x2−19．如果关于x的分式方程4x−3A．-3 B．3 C．4 D．1010．分式方程x−5x−1+2A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=-211．已知关于x的分式方程m−2x+1A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠212．解分式方程（1）x（2）y−2二、能力提升1：13．已知关于x的分式方程2①若方程的增根为x=1，求m的值；②若方程无解，求m的值.三、拓展迁移1：14．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，求江水的流速.1、分式方程的定义。2、列分式方程的关键是什么?3、解分式方程的基本思路是什么?4、为什么解分式方程要检验?5、如何对分式方程的根进行检验?6、本节课用到的数学方法：类比、转化。四、基础达标2：15．解方程1+2A．（x-1）（x-3）+2=x+5 B．1+2（x-3）=（x-5）(x-1)C．(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1) D．(x-3)+2(x-3)=x-516．方程12xA．x=-1 B．x=0 C．x=35 17．分式方程xx−1A．x=1 B．x=−2 C．x=34 18．关于x的分式方程3x−mx−1A．m>2 B．m<2 C．m>-2 D．m<-219．当x=时，4x−1与320．分式方程2x−1−321．方程2x−aax−122．若分式方程xx−1−23．解分式方程（1）x（2）6五、能力提升2：24．已知方程yy2−9六、拓展迁移2：25．某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?

答案解析部分1．【答案】解：（1）去分母，方程两边同乘x(x-2)，得：x=3(x-2)

（2）去括号，得x=3x-6

（3）移项，得x-3x=-6

（4）合并同类项，得-2x=-6

（5）使x的系数化为1，得x=3

（6）检验将x=3，代入原方程

左边=1，右边=1，左边=右边

所以X=3是原方程的根。2．【答案】解：（1）去分母，方程两边同乘6x，得：1044-522=5x

（2）合并同类项，得5x=522

（3）使x的系数化为1，得x=104.4

（4）检验将x=104.4，代入原方程

左边=56，右边=56，左边=右边3．【答案】解：去分母：方程两边同时乘以x-2，得1-x=-1-2（x-2）1-x=-1-2x+4X=2检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2不是原方程的解．∴原方程无解．【解析】【分析】首先去分母将分式方程化成整式方程，然后解整式方程求出x的值，注意需要检验整式方程的值是否使分式方程中所有的分母有意义，若都有意义，则是分式方程的解，否则是分式方程的增根.4．【答案】（1）解：两边乘以x（x+20)得4800x+9600=5000x移项、合并得300x=9600化系数为1得x=32.经检验x=32是原方程的解（2）解：两边乘以（y-3)得y-2=2（y-3)+1解得y=3经检验y=3是增根所以原方程无解5．【答案】x=5【解析】【解答】3−x方程左右两边同乘x－2，得3－x－x=x－2．移项合并同类项，得x=53经检验，x=53故答案为：x=53【分析】根据分式方程的解题步骤解出即可．6．【答案】27．【答案】（1）2（2）18．【答案】3x(x+1)(x﹣1)9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D【解析】【解答】m−2x+1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程m−2x+1∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故答案为：D．【分析】把m作常数解出方程的解x=m﹣3，又根据原方程的解是负数，得出m﹣3＜0，且m﹣3≠﹣1，求解得出m的取值范围。12．【答案】（1）解：两边乘以(2x-3)得x-5=8x-12解得x=1经检验x=1是原方程的解经检验x=1是增根所以原方程无解。（2）解：两边乘以(y-3)得y-2=2(y-3)+1解得y=313．【答案】解：方程两边都乘(x+2)(x-2)，并整理，得(m+1)x=-5.①∵x=1是分式方程的增根，∴1+m=﹣5.解得m=﹣6.②当m+1=0时，该方程无解，此时m=-1；当m+1≠0时，要使原方程无解，则x=1或x=-2.当x=1时，由(1)得m=-6；当x=-2时，则-2(m+1)=-5，解得m=1.5.综上，m的值为-1或-6或1.5.14．【答案】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意，得12030+x经检验，x=10是原方程的解.答：江水的流速为10km/h15．【答案】C【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x-1)（x-3)，方程两边都乘最简公分母，即可把分式方程转换为整式方程。

【解答】方程两边同乘（x-1)（x-3)得(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)，

故选C.

【点评】去分母时，方程两端同乘最简公分母时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式)作为一个整体加上括号。16．【答案】D【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2x（x+3）得X+3=4x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根。【分析】将方程两边同时乘以2x（x+3），将分式方程转化为整式方程，解方程，检验即可求解。17．【答案】D【解析】【解答】解：xx+x−1=3，∴x=2，经检验：x=2是原方程的解；故答案为：D.【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可.18．【答案】B19．【答案】-720．【答案】521．【答案】522．【答案】x=1【解析】【解答】两边都乘以x-1，得x+m=2x-2，∵方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案是：x=1.【分析】将m看做常数，解分式方程，分式方程有增根，即当x=1时，分母为0，所以有增根，方程的解不等于1即可.23．【答案】（1）解：两边乘以x-4得3-x-1=x-4解得x=3经检验x=3是原