二次函数经典题目及答案

二次函数经典题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中二年级数学

试标题:二次函数经典题目及答案

一、选择题

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口方向是

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

2.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是

A.(1,-1)

B.(2,-3)

C.(0,1)

D.(-1,2)

3.抛物线y=-x^2+2x-3的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.y=1

D.y=-1

4.二次函数y=3x^2-6x+5的最小值是

A.2

B.3

C.4

D.5

5.二次函数y=-2x^2+4x-1的图像与x轴的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

6.抛物线y=x^2-4x+4的顶点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.二次函数y=4x^2-8x+3的图像开口方向是

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

8.抛物线y=-3x^2+6x-5的对称轴与y轴的关系是

A.重合

B.平行

C.相交

D.无关

9.二次函数y=5x^2-10x+7的最小值是

A.-2

B.0

C.2

D.3

10.抛物线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

11.二次函数y=-x^2+6x-9的顶点坐标是

A.(3,0)

B.(2,1)

C.(3,3)

D.(4,2)

12.抛物线y=2x^2-4x+1的对称轴与x轴的关系是

A.重合

B.平行

C.相交

D.无关

13.二次函数y=6x^2-12x+11的图像开口方向是

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

14.抛物线y=-x^2+4x-4的对称轴与y轴的关系是

A.重合

B.平行

C.相交

D.无关

15.二次函数y=7x^2-14x+9的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、填空题

1.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是_________

2.抛物线y=-3x^2+6x-3的对称轴是_________

3.二次函数y=5x^2-10x+8的最小值是_________

4.抛物线y=x^2-6x+9的顶点坐标是_________

5.二次函数y=-2x^2+4x-3的图像与x轴的交点个数是_________

6.抛物线y=4x^2-8x+4的对称轴与y轴的关系是_________

7.二次函数y=3x^2-6x+5的最小值是_________

8.抛物线y=-x^2+2x-1的对称轴与x轴的关系是_________

9.二次函数y=6x^2-12x+11的图像开口方向是_________

10.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是_________

三、多选题

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向与a的关系是

A.a>0时向上

B.a<0时向下

C.a=0时为直线

D.a≠0时为抛物线

2.抛物线y=x^2-4x+4的顶点坐标是

A.(2,0)

B.(0,4)

C.(2,-4)

D.(4,2)

3.二次函数y=2x^2-4x+1的图像与x轴的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

4.抛物线y=-3x^2+6x-3的对称轴与y轴的关系是

A.重合

B.平行

C.相交

D.无关

5.二次函数y=5x^2-10x+8的最小值是

A.-2

B.0

C.2

D.3

6.抛物线y=x^2-6x+9的顶点坐标是

A.(3,0)

B.(2,1)

C.(3,3)

D.(4,2)

7.二次函数y=-2x^2+4x-3的图像与x轴的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

8.抛物线y=4x^2-8x+4的对称轴与y轴的关系是

A.重合

B.平行

C.相交

D.无关

9.二次函数y=3x^2-6x+5的最小值是

A.-2

B.0

C.2

D.3

10.抛物线y=-x^2+2x-1的对称轴与x轴的关系是

A.重合

B.平行

C.相交

D.无关

四、判断题

1.二次函数y=2x^2-4x+1的图像开口向上

2.抛物线y=-3x^2+6x-3的对称轴是x=1

3.二次函数y=5x^2-10x+8的最小值是-2

4.抛物线y=x^2-6x+9的顶点坐标是(3,0)

5.二次函数y=-2x^2+4x-3的图像与x轴的交点个数是2

6.抛物线y=4x^2-8x+4的对称轴与y轴平行

7.二次函数y=3x^2-6x+5的最小值是0

8.抛物线y=-x^2+2x-1的对称轴与x轴平行

9.二次函数y=6x^2-12x+11的图像开口向下

10.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是(1,0)

五、问答题

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,2)，(2,3)，(3,6)，求a，b，c的值。

2.二次函数y=x^2-2x-3的图像与x轴相交，求交点坐标。

3.已知二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(2,-3)，且图像经过点(0,-1)，求a，b，c的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A.向上

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口方向向上。

2.A.(1,-1)

解析：二次函数y=2x^2-4x+1可以通过配方法转化为顶点式y=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。

3.A.x=1

解析：抛物线y=-x^2+2x-3的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，即x=-(-2)/(2*(-1))=1。

4.A.2

解析：二次函数y=3x^2-6x+5的最小值出现在顶点处，顶点坐标为(1,2)，所以最小值是2。

5.C.2

解析：二次函数y=-2x^2+4x-1的判别式Δ=b^2-4ac=4^2-4*(-2)*(-1)=8>0，所以与x轴有两个交点。

6.A.第一象限

解析：抛物线y=x^2-4x+4的顶点坐标为(2,0)，位于第一象限。

7.A.向上

解析：二次函数y=4x^2-8x+3的a=4>0，所以图像开口向上。

8.B.平行

解析：抛物线y=-3x^2+6x-5的对称轴是x=1，与y轴平行。

9.A.-2

解析：二次函数y=5x^2-10x+7的最小值出现在顶点处，顶点坐标为(1,2)，所以最小值是2-4=-2。

10.B.1

解析：抛物线y=x^2+2x+1可以写成y=(x+1)^2，顶点坐标为(-1,0)，所以与x轴有一个交点。

11.A.(3,0)

解析：二次函数y=-x^2+6x-9可以写成y=-(x-3)^2，顶点坐标为(3,0)。

12.B.平行

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的对称轴是x=1，与x轴平行。

13.A.向上

解析：二次函数y=6x^2-12x+11的a=6>0，所以图像开口向上。

14.B.平行

解析：抛物线y=-x^2+4x-4的对称轴是x=2，与y轴平行。

15.B.0

解析：二次函数y=7x^2-14x+9的最小值出现在顶点处，顶点坐标为(1,4)，所以最小值是4-4=0。

二、填空题答案及解析

1.(1,-1)

解析：二次函数y=2x^2-4x+1可以通过配方法转化为顶点式y=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。

2.x=1

解析：抛物线y=-3x^2+6x-3的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，即x=-6/(2*(-3))=1。

3.2

解析：二次函数y=5x^2-10x+8的最小值出现在顶点处，顶点坐标为(1,2)，所以最小值是2。

4.(3,0)

解析：抛物线y=x^2-6x+9可以写成y=(x-3)^2，顶点坐标为(3,0)。

5.2

解析：抛物线y=-2x^2+4x-3的判别式Δ=b^2-4ac=4^2-4*(-2)*(-3)=-8<0，所以与x轴没有交点。

6.与y轴平行

解析：抛物线y=4x^2-8x+4的对称轴是x=1，与y轴平行。

7.0

解析：二次函数y=3x^2-6x+5的最小值出现在顶点处，顶点坐标为(1,2)，所以最小值是2-4=0。

8.与x轴平行

解析：抛物线y=-x^2+2x-1的对称轴是x=1，与x轴平行。

9.向上

解析：二次函数y=6x^2-12x+11的a=6>0，所以图像开口向上。

10.(1,0)

解析：二次函数y=2x^2-4x+1可以通过配方法转化为顶点式y=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)，但题目要求的是顶点坐标，所以应为(1,0)。

三、多选题答案及解析

1.A.a>0时向上,B.a<0时向下,D.a≠0时为抛物线

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向与a的关系是a>0时向上，a<0时向下，且a≠0时为抛物线。

2.A.(2,0)

解析：抛物线y=x^2-4x+4可以写成y=(x-2)^2，顶点坐标为(2,0)。

3.A.0,C.2

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的判别式Δ=b^2-4ac=4^2-4*2*1=0，所以与x轴有一个交点。

4.B.平行

解析：抛物线y=-3x^2+6x-3的对称轴是x=1，与y轴平行。

5.A.-2,B.0

解析：二次函数y=5x^2-10x+8的最小值出现在顶点处，顶点坐标为(1,2)，所以最小值是2-4=-2。

6.A.(3,0)

解析：抛物线y=x^2-6x+9可以写成y=(x-3)^2，顶点坐标为(3,0)。

7.B.1,C.2

解析：抛物线y=-2x^2+4x-3的判别式Δ=b^2-4ac=4^2-4*(-2)*(-3)=-8<0，所以与x轴没有交点。

8.B.平行

解析：抛物线y=4x^2-8x+4的对称轴是x=1，与y轴平行。

9.A.-2,B.0

解析：二次函数y=3x^2-6x+5的最小值出现在顶点处，顶点坐标为(1,2)，所以最小值是2-4=0。

10.B.平行

解析：抛物线y=-x^2+2x-1的对称轴是x=1，与x轴平行。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的a=2>0，所以图像开口向上。

2.正确

解析：抛物线y=-3x^2+6x-3的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，即x=-6/(2*(-3))=1。

3.错误

解析：二次函数y=5x^2-10x+8的最小值出现在顶点处，顶点坐标为(1,2)，所以最小值是2。

4.正确

解析：抛物线y=x^2-6x+9可以写成y=(x-3)^2，顶点坐标为(3,0)。

5.错误

解析：抛物线y=-2x^2+4x-3的判别式Δ=b^2-4ac=4^2-4*(-2)*(-3)=-8<0，所以与x轴没有交点。

6.正确

解析：抛物线y=4x^2-8x+4的对称轴是x=1，与y轴平行。

7.错误

解析：二次函数y=3x^2-6x+5的最小值出现在顶点处，顶点坐标为(1,2)，所以最小值是2。

8.错误

解析：抛物线y=-x^2+2x-1的对称轴是x=1，与x轴平行。

9.错误

解析：二次函数y=6x^2-12x+11的a=6>0，所以图像开口向上。

10.正确

解析：二次函数y=2x^2-4x+1可以通过配方法转化为顶点式y=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。

五、问答题答案及解析

1.解：将点(1,2)，(2,3)，(3,6)分别代入二次