5.1认识分式-【导学练评】北师大版数学八年级下册

5.1认识分式-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别.会用分式表示数量，理解分式的分母不能为零，会计算简单的分式的值.2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.学习重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.你能判断下面哪些式子是整式吗？x整式有;.【强调】整式是单项式和多项式的统称，是有理式的一部分。在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。一、创设情境、导入新课1、2019年12月30日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口的旅程时间，京张高速铁路全长174Km,在这条线路上，甲列车的平均速度是乙列车的2倍。设乙列车的平均速度为xKm/h,请回答下列问题：（1）乙列车从北京到张家口市的行驶时间是多少？.甲列车从北京到张家口市的行驶时间是多少？.2、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？.（2）实际完成造林任务用了多少个月？.3、某长方形花园的面积为S㎡，长为8m，则它的宽为米.如果长是xm,那么宽为米.4、李叔叔计划用x元购买单价为a元/Kg的苹果，由于购买量大，现每千克便宜b元，李叔叔现在可以购买多少千克苹果？.5、在2022年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续的转播，这项赛事前a天日均收看人数为m万人，后b天日均收看人数为n万，那么（a+b)天该赛事日均收看人数为多少万人？.二、合作交流、新知探究一、观察下面代数式174x1742x=87xxa−bam+bna+bs81、找出一个与从不同的代数式[s82、观察其他代数式有什么共同特点:[分母中都含有字母]3、他们与整式有什么不同？[整式的分母中不含有字母].二、分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，A÷B可以表示成AB的形式。如果B中含有字母，那么称A【强调】：①分子分母都是整式；②分母中含有字母，③分母不能为零。三、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）1x（2）x2（3）2xy解:属于整式的有（2）、（4）；分式的有（1）、（3）为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？。四、尝试与交流能赋予分式ba，1（1）苹果每千克a元，b元可以买ba（2）一项工程原计划a天完成，现在提前b天就完成了任务，现在每天完成这工程的1探究小结：关于分式的几点注意1、满足分数的形式；2、分母中要有字母；3、分母的值不能为0。4、分式与除法的关系例11．小明参加打靶比赛，有a次打了m环，b次打了n环，则此次打靶的平均成绩是多少？例22．当x取何值时分式（1）没有意义；（2）有意义；（3）分式值为零；（4）分式值为1。例33．当a=1，2，-1时，分别求出分式a+12a−1一、基础达标1：4．下列代数式中，属于分式的是（)A．1x B．12a－b C．－3 D．－4a5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．a2+1a2 B．a+1a26．在代数式x2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．当分式∣x∣−3x+3A．0 B．3 C．-3 D．±38．分式x+a3x−1A．分式的值为0B．分式无意义C．当a≠－13时，分式的值为0D．当a≠19．若分式x−1x+2的值为0．则x=10．当x＝时，分式x+2(x+3)x+211．当x=6时，分式51−x的值等于12．甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是元.二、能力提升1：13．思考：a2a是分式还是整式？小明是这样想的：因为a2a＝a2+14．已知（a、b均为正整数)．探究a、b的值；三、拓展迁移1：15．已知y=x−1（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．关于分式的几点注意：

1、满足分数的形式；

2、分母中要有字母；3、分母的值不能为0。

4、分式与除法的关系，t÷四、基础达标2：16．下列代数式中，是分式的为（）A．12 B．x3 C．x217．若分式x+3x(x−1)A．x≠0 B．x≠1C．x≠3 D．x≠0且.x≠118．分式x+a3x−1A．分式的值为0 B．分式无意义C．当a≠－13时，分式的值为0 D．当a≠119．nbsp；.要使式子a+3a2−120．已知x=-2时，分式x−bx+a无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b=21．根据题目要求，确定x的取值范围．（1）当x取什么值时，分式2x（2）当x取什么值时，分式x+4x（3）当x取什么值时，分式|x|−7x−722．已知分式x+y2x−y（1）当x＝1时，分式的值为0，求2x＋y的值；（2）如果|x−y|+x+y−2五、能力提升2：23．阅读下面的学习材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：x−1x+1，x2x−1，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：3参考上面的方法解决下列问题：（1）将分式x−1x+1（2）当x取什么整数值时，分式2x−1x+2六、拓展迁移2：24．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是分钟。25．某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是。

答案解析部分1．【答案】解：(可以发现分式和除法的关系：被除式÷除式=2．【答案】（1）解：当2a-1=0，a=12（2）解：当2a-1≠0，a≠12（3）解：当a+1=0，a=-1时分式值为零（4）解：当a+1=2a-1，a=2时分式值为1.3．【答案】解：当a=1时，a+1当a=2时，a+1当a=-1时，a+14．【答案】A5．【答案】D【解析】【解答】当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故答案为：D.【分析】分式有意义的条件是分母≠0。

（1）当a=0是a2=0，分式无意义；

（2）同（1）；

（3）当a=-1时，a+1=0，所以分式无意义；

（4）当a取任意实数，a2≥0，所以a2+1≠0，即当a无论取何值，分式有意义。6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】x≠39．【答案】1【解析】【解答】解：∵分式x−1x+2∴x−1=0x+2≠0解得x=1．故答案为：1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得x−1=0x+2≠010．【答案】-2或-311．【答案】-1【解析】【解答】解：当x=6时，51−x=-5故答案为：﹣1．【分析】直接将x的值代入原式求出答案．此题主要考查了分式的值，正确将x的值代入是解题关键．12．【答案】ab+mn13．【答案】解：小明的想法不正确.因为a2/a的分母中含有未知数，所以a214．【答案】解：∵2+∴b=10,a=115．【答案】（1）解：y为正数，x−1>02−3x>0，x−1<02−3x<0（2）解：y为负数x−1>02−3x<0解得x>1.x−1<02−3x>0（3）解：y的值为0，x-1=0，x=1；（4）解：分式无意义，2−3x=0,x=∴当23<x<1时，y为正数；当x>1或x<216．【答案】D17．【答案】D