北师大版八年级数学下册期末检测卷（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学下册期末检测卷（带答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数的自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．2．乐乐同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：8.8，7.0，9.0，10，9.0，7.0，9.4，工作人员根据评委所打的分数对这组数据平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（

）．A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数3．如图，在平面直角坐标系中，和交于点，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．4．如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（

）A．5 B．10 C．15 D．205．如图，在矩形中，CD=4，对角线相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（

）A． B． C．4 D．6．设是，的方差是的方差则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．如图直线与x轴y轴分别交于AB两点把绕点B逆时针旋转90°后得到则点的坐标是（）A． B． C． D．8．如图在中分别为的中点点是线段上的点且若则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．69．如图菱形的对角线相交于点点为边上一动点（不与点重合）于点于点若则的最小值为（

）A．4.8 B．2.4 C．10 D．510．在“探究水在沸腾前后温度随时间变化的特点”实验中甲乙两位同学分别使用自己的实验器材进行测量甲同学测量的水的质量记为乙同学测量的水的质量记为．根据记录的数据绘制出水的温度（单位：）与加热时间（单位：）的关系图象如图所示．下列说法正确的是（

）A．两位同学实验所用水的初始温度相同但水开始沸腾的温度不同B．两位同学实验所用水的初始温度相同且水开始沸腾的时刻也相同C．质量为的水从开始加热到的过程中与的函数关系式是D．质量为的水从开始加热到的过程中与的函数关系式是二填空题11．如图在四边形中与相交于点请添加一个条件______________使四边形是矩形．12．数据中位数是________下四分位数是________上四分位数是________．13．如图在直角三角形中将三角形沿向右平移得到三角形与交于点O连接．若O是的中点图中阴影部分的面积则平移的距离为______．14．如图在平面直角坐标系中矩形的边在x轴上点A的坐标为点E在边上．将沿折叠点C落在点F处．已知点F的坐标为且矩形中则点E的横坐标为_____．15．在平面直角坐标系中已知ABC三点的坐标分别为若一次函数的图象将分成面积为的两个部分则k的值为____________________．16．已知学校热水器有一个可以储升（L）水的储水装置且水在装满储水装置时会自动停止如图所示为储水量与加水时间的关系已知温度（单位：）与的关系为：．当水加满时储水装置内水的温度为_____．三解答题17．计算化简：(1)(2)．18．如图中分别为的中点于点点在的延长线上且(1)求证：四边形是矩形(2)若求和的长．19．某银行理财有A和B两个团队对其年上半年负责经营的项理财产品的收益率（）进行统计数据如下（已按从小到大的顺序排列）A：B：A团队和B团队产品收益率的相关数据（）团队AaBbc请根据以上信息解答下列问题：(1)___________________．(2)如图为团队AB负责经营的理财产品收益率的箱线图请在图中“（

）”内填写相应数据根据箱线图从总体经营效益和稳健度两方面对AB两个团队的经营水平作出评价并选择合适理财团队．20．如图两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上小凡测量后得到图中给的数据信息请你帮他解答下列问题：(1)像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时求一摞饭碗的高度y（）与饭碗数x（个）之间的函数解析式(2)如果把图中这两摞饭碗整齐地摆放成一摞这摞饭碗的高度是多少？(3)如果一摞饭碗的高度超过时容易发生侧翻请问一摞最多能放多少个碗？21．如图在中对角线交于点O点EF分别是的中点连接交于点G延长与的延长线交于点H且．(1)求证：四边形是菱形(2)若求的长．22．2026年广东省第十七届运动会将在茂名市举办运动会吉祥物的名字叫“荔荔”．为助力传递省运热情与宣传茂名本土文化某商家近日购进了一批“荔荔”玩偶和“好心茂名”徽章进行销售．信息一：每个“好心茂名”徽章的进价比每个“荔荔”玩偶的进价贵15元．该商店用600元购进“荔荔”玩偶的数量与用750元购进“好心茂名”徽章的数量相同．信息二：该商店计划购进“荔荔”和“好心茂名”徽章共180个总进价费用不超过12000元每个“荔荔”玩偶售价为65元每个“好心茂名”徽章售价为85元全部售完．问题：(1)求每个“荔荔”玩偶和“好心茂名”徽章的进价各是多少元．(2)设该商店购进“荔荔”玩偶个总获利为元．写出与的函数关系式(3)在进货数量符合要求的条件下求的最大值．23．已知与都是等腰直角三角形连接．(1)如图1求证：(2)如图2点D在内BDE三点在同一直线上过点A作的高证明：(3)如图3点D在内平分的延长线与交于点F点F恰好为中点若求线段的长．参考答案题号12345678910答案ACBBBABBAC1．A【分析】本题考查了函数自变量取值范围二次根式有意义条件根据被开方数大于等于零得到解得即可得到答案．【详解】解：根据题意：解得则自变量x的取值范围是．故选：A．2．C【分析】根据平均数方差众数中位数的定义分别判断去掉一个最高分和一个最低分后各统计量的变化即可求解．【详解】解：先将原7个数据从小到大排列为：判断中位数：原数据共7个中位数为第4个数据原中位数是去掉一个最高分和一个最低分后剩余5个数据从小到大排列为中位数为第3个数据仍为中位数不变C正确判断平均数：原数据总和为原平均数为去掉极端值后平均数为平均数发生变化B错误判断方差：方差反映数据波动程度平均数改变数据个数改变方差一定发生变化A错误判断众数：原数据中和都出现2次众数为和去掉一个后只有出现2次众数发生变化D错误．3．B【详解】解：∵直线和交于点∴当时两函数值相等由图象可知当时直线的图象在直线的图象下方或重合∴不等式的解集为．4．B【分析】由菱形的性质可得由直角三角形的性质可得即可求解．【详解】解：∵四边形是菱形∴∴是直角三角形∵点E是的中点∴．5．B【分析】根据矩形的性质得出相等的边以及直角根据线段垂直平分线的性质得出相等的边最后利用勾股定理求解．【详解】解：∵四边形为矩形∴∵垂直平分于点E∴∴由勾股定理得．6．A【分析】先根据平均数和方差的定义表示出数据的平均数和方差进而表示出数据的平均数和方差即可推导出两组数据方差的数量关系．【详解】设数据的平均数为数据的平均数为即．7．B【分析】求得AB两点坐标得到根据旋转的性质求得的坐标即可求解．【详解】解：直线与x轴y轴分别交于AB两点将代入得将代入得则即由旋转的性质可得：∴∴8．B【分析】根据三角形中位线定理求出进而得到根据直角三角形的性质求出．【详解】解：∵DE分别为的中点∴∵∵D为的中点∴．9．A【分析】根据菱形的性质结合勾股定理求出的长证明四边形为矩形得到根据垂线段最短和等积法进行求解即可.【详解】解：∵菱形的对角线相交于点∴∴连接∵于点于点∴四边形为矩形∴∵点为边上一动点∴当时的值最小即的值最小此时：∴解得∴的最小值为.10．C【分析】根据水沸腾温度判断A的对错观察图象即可判断B的对错根据一次函数所经过的点通过待定系数法即可求出正确的函数解析式判断C和D的正确性．【详解】解：A由图象可知水沸腾的温度都是错误B甲同学水开始沸腾的时间是乙同学水开始沸腾的时间是二者时间并不相同错误C观察图可知质量为的水从开始加热到的过程中与的关系式是一次函数设将和代入可得正确D观察图可知质量为的水从开始加热到的过程中与的函数关系式是一次函数设将和代入可得错误．11．（答案不唯一）．【分析】先利用两组对边相等判断再根据一个角是直角的平行四边形是矩形即可以求出添加的条件．【详解】解：四边形是平行四边形．使成为矩形添加的条件是（答案不唯一）．12．【分析】先根据中位数的定义计算中位数再将数据分为前半组和后半组根据下四分位数和上四分位数的定义分别计算下四分位数与上四分位数即可．【详解】由题意可知数据共个且已从小到大排序位于第位和第位的数据为中位数为取前个数据组成前半组前半组为下四分位数为取后个数据组成后半组后半组为上四分位数为．13．【分析】由平移的性质可得结合题意可得再由计算即可得解．【详解】解：由平移的性质可得：∵O是的中点∴∵图中阴影部分的面积∴解得∴∴平移的距离为．14．3【分析】首先由点A坐标和长度求出长然后根据折叠性质可知在中求出再根据勾股定理列方程求解．【详解】解：如图由题意四边形四边形都是矩形∴．∵点A的坐标为∴∴．在中∴,∴D点坐标为E点纵坐标为10由折叠性质可知．则设则．在中根据勾股定理得：即．解得．∵∴点E的横坐标为3．15．或【分析】先找出一次函数经过点再根据题意将分成面积为的两个部分求出EF两点的坐标用待定系数法代入一次函数解析式即可．【详解】解：∵一次函数当时∴一次函数过定点即过点A．如图直线或将分成面积为的两个部分∵BC两点的坐标分别为∴∴此时两三角形的高相等面积之比等于底之比即或∴或∴将代入得解得将代入得解得综上所述或．16．【分析】利用待定系数法求出对应的函数解析式代入即可求解．【详解】解：设关于的函数解析式为把代入中得∴∴关于的函数解析式为当时∴加满水时∴17．(1)(2)【分析】（1）先负整数指数幂和零指数幂运算二次根式的运算再加减运算即可解答（2）根据分式的混合运算法则求解即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式．18．(1)证明：∵分别是的中点∴又∵∴四边形是平行四边形∵∴∴四边形是矩形．(2)【分析】（1）由三角形的中位线定理可得结合已知可得四边形是平行四边形结合即可证得结论（2）由直角三角形的两个锐角互余结合等角对等边可得由矩形的性质可得由勾股定理可得即可得的长．【详解】（1）略．（2）解：∵∴∴∴∵四边形是矩形∴∴∴∴∴∴．19．(1)(2)通过箱线图可知团队A产品收益率的中位数与团队B的相等故可知两个团队的经营效益基本一样但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大团队B的经营水平更稳健故对于稳健型的投资者选择团队B的理财产品更合适．【分析】（1）根据四分位数的公式分别列式计算下四分位数中位数上四分位数即可求解（2）根据箱线图即可得出结论．【详解】（1）解：（2）解：由（1）及题意可知如图通过箱线图可知团队A产品收益率的中位数与团队B的相等故可知两个团队的经营效益基本一样但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大团队B的经营水平更稳健故对于稳健型的投资者选择团队B的理财产品更合适．20．(1)(2)(3)10个【分析】（1）设直线的解析式为把时时分别代入解析式求解即可（2）计算时的函数值即可（3）计算建立不等式求x的最大整数解即可【详解】（1）解：设把时时分别代入解析式得解得故．（2）解：当时．答：摞饭碗的高度是．（3）解：根据题意得解得．为整数最大整数解为10答：一摞最多能放10个碗．21．(1)证明：∵点EF分别是的中点∴∵∴∴又∵四边形是平行四边形∴四边形是菱形(2)6【分析】（1）由中点的定义得再由可得再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论（2）由中位线的性质得证明四边形是平行四边形则再根据菱形的性质得则再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】（1）略（2）解：∵四边形是菱形∴∵点EF分别是的中点∴是的中位线∴∴四边形是平行四边形∴∴∵四边形是菱形∴∴∴∵∴．22．(1)每个“荔荔”玩偶的进价为60元每个“好心茂名”徽章的进价为75元(2)(3)的最大值为1300元【分析】（1）设每个“荔荔”玩偶的进价是元则每个“好心茂名”徽章的进价是元根据题意列出分式方程并求解即可获得答案（2）设购进“荔荔”玩偶a个则购进“好心茂名”徽章个结合（1）可知每个“荔荔”玩偶的利润为5元每个“好心茂名”徽章的利润为10元然后列出与的函数关系式即可（3）首先根据题意确定的取