鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.5线段的垂直平分线》同步练习题（附答案）

第页鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.5线段的垂直平分线》同步练习题（附答案）一、单选题（满分24分）1．如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（

）A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处C．三条高线的交点处 D．三条垂直平分线的交点处2．如图AC=AD,BC=BD，则有（

）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．△ABC是等腰三角形 D．AB与CD互相垂直平分3．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在某一线段的垂直平分线上．这条线段是（

）A．AB B．AC C．BC D．不确定4．如图，点O是△ABC三条边的垂直平分线的交点，连接BO，CO，若∠A=α，则∠O的度数为（A．90°+12α B．2α C．90°−5．如图，△ABC的边AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，若△BCD为等边三角形，且周长为12，则AD的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=45°，

A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在△ABC中AB=10cm，BC=15cm，AC的垂直平分线交BC于D，连接AD，交AB的垂直平分线于点F，则A．5cm B．10cm C．15cm 8．如图，在△ABC中∠ABC=60°AB=12BC=20点E在边BC上且BE=4BC的垂直平分线分别交AC，BC于点MN点P为直线MN上一动点点F为边AB上一动点当PE+PF的值最小时AF的长为（A．2 B．4 C．6 D．8二填空题（满分24分）9．如图点O为△ABC三边垂直平分线的交点点O到顶点A的距离为6 cm则AO+ 10．如图小杭在数学实践课上用直尺和圆规作图设∠B=α∠C=β根据尺规作图痕迹则可求得∠CAD=______．（用含α,β的代数式表示）11．如图在Rt△ABC中∠C=90°∠B=15°DE垂直平分AB交BC于点EBE=6则AC=______12．如图在△ABC中AB，AC的垂直平分线与BC分别交于D，E，13．如图在△ABC中以点A为圆心AC的长为半径作弧交BC于点D再分别以点B和点D为圆心大于12BD的长为半径作弧两弧分别交于点M和点N连接MN交AB于点E若AB=18AC=10则△ADE的周长为14．如图在△ABC中∠ABC=90°30°<∠ACB<45°BC的垂直平分线交AC于点D连接BD在BD上取一点E使得EC=AB．若∠ACB=35°则∠DEC=____°．15．如图OEOF分别垂直平分ACBD垂足分别为EF且AB=CD∠ABD=120°∠CDB= 38°连接OB．∠OBD的度数为16．如图在△ABC中AB=6AC=8EF垂直平分线段BCP是直线EF上的任意一点则△ABP周长的最小值是__________．三解答题（满分72分）17．（6分）如图在△ABC中AB=ACDE是AB的垂直平分线垂足为D交AC于E．(1)若∠ABE=40°求∠EBC的度数(2)若△ABC的周长为41cmBC=11cm求18．（6分）如图在Rt△ABC中∠BAC=90°AB=AC点F为线段BC上一点连接AF过点C作CE⊥AF交AF的延长线于点E且AE=2CE(1)尺规作图：过点B作AF的垂线垂足为点D（不写作法保留作图痕迹）(2)求证：点D为AE的中点．证明：∵BD⊥AECE⊥AF∴∠BDA=∠E=90°．∵∠BAC=90°∴∠BAD+___=90°．在Rt△ABD中∠BAD+∠ABD=90°∴__________．在△ABD与△CAE中∠BDA=∠E∴△ABD≌△CAEAAS∴___________．∵AE=2CE∴AE=2AD即点D为AE的中点．19．（8分）如图在等腰三角形ABC中AB=AC点DE分别在边ABAC上且AD=AE连接BECD交于点F．(1)求证：∠EBC=∠DCB(2)求证：过点AF的直线垂直平分线段BC．20．（8分）如图已知点O是∠APB内的一点MN分别是点O关于PA、PB的对称点连接MN与PA、PB分别相交于点EF已知MN=10cm(1)求△OEF的周长(2)连接PMPN若∠APB=45°判定△PMN的形状并说明理由．21．（8分）如图△ABC是等边三角形D是△ABC外一点连接ADCDBD过点D作DE∥AB交AC于点F交BC于点E已知(1)求证：BD垂直平分AC(2)若BC=9DE=5求EF的长．22．（8分）如图在△ABC中DMEN分别垂直平分AC和BC交AB于MN两点．(1)若△CMN的周长为20cm求AB的长(2)若∠ACB=106°求∠MCN的度数．23．（8分）如图已知在等腰直角三角形DBC中∠BDC=90°BF平分∠DBC与CD相交于点F延长BD到A使DA=DF(1)延长BF交AC于E证明：BE垂直平分AC(2)在（1）的条件下若H是BC边的中点连接DH与BE相交于点G．请猜想CEGEBG之间的数量关系．24．（10分）已知在Rt△ABC中AB=AC点D在△ABC的外部且∠DAC<90°(1)如图1若AD=AC设∠B=x°求∠BDC(2)如图2取BC中点F证明：Rt△ABC三边的垂直平分线交于点F(3)如图3点E在线段AC上线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P．当线段AC与线段BD互相平分（两条线段交于一点两条线段都被交点平分）时证明：△PDE为直角三角形．25．（10分）在学习《轴对称》数学活动时我们利用等腰三角形的轴对称发现等腰三角形中有许多相等的线段与角因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系．【活动初探】（1）如图1在△ABC中AB=AC点D为BC中点DE⊥AB于点EDF⊥AC于点F请直接写出DE与DF的数量关系：______．【变式再探】（2）如图2在△ABC中AB=AC△CFA和△BEA分别为等边三角形CF与BE相交于点G连接AG并延长交BC于点D求证：点D为BC中点．【类比深探】（3）如图3在△ABC中AB=AC点D为BC中点∠ABC=30°点F为直线AD上一动点点E为CA延长线上一动点且满足FB=FE连接BE．补全图形猜想并证明ACAEDF的数量关系．参考答案1．D【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等成为解题的关键．由发射塔到三个村庄的距离相等即其在三边的垂直平分线的交点上据此即可解答．【详解】解：A．三角形中线的交点为三角形的重心到顶点的距离是到对边中点的2倍不符合题意B．三角形角平分线的交点为三角形的内心到各边距离相等不符合题意C．三角形高的交点为垂心不符合题意D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形的各顶点距离相等符合题意．故选D．2．B【分析】本题考查了垂直平分线的判定等腰三角形的判定根据垂直平分线的判定定理逐一分析即可解题．【详解】解：∵AC=ADBC=BD∴AB在CD的垂直平分线上即AB垂直平分CD（但CD不一定垂直平分AB）．∴△ABC不一定是等腰三角形∴ACD错误B正确故选：B．3．B【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上熟练掌握该知识点是解题的关键．由BC=BD+ADBC=BD+DC得到DA=DC根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可得到结论．【详解】解：∵BC=BD+AD而BC=BD+DC∴DA=DC∴点D在AC的垂直平分线上．故选：B．4．B【分析】本题考查线段垂直平分线的性质三角形的外角性质由线段垂直平分线的性质推出OA=OB=OC得到∠OCA=∠OAC∠OBA=∠OAB由三角形的外角性质推出∠BOC=2∠BAC即可求出∠BOC的度数．【详解】解：如图点D是AO延长线上一点∵点O是△ABC各边垂直平分线的交点∴OA=OB=OC∴∠OCA=∠OAC∠OBA=∠OAB∵∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC∠BOD=∠OAB+∠OBA=2∠BAO∴∠COD+∠BOD=2∠OAC+∠BAO∴∠BOC=2∠BAC∵∠BAC=α∴∠BOC=2α故选：B．5．B【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和线段垂直平分线的性质熟练掌握等边三角形的三边相等和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．先根据等边三角形的周长求出边长再利用线段垂直平分线的性质得到线段相等从而求出AD的长度．【详解】解：∵△BCD为等边三角形且周长为12∴BC=CD=BD=12÷3=4∵DE是AC的垂直平分线∴AD=CD∴AD=4故选：B．6．B【分析】本题主要考查尺规作线段垂直平分线线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键由题意易得MN垂直平分BC则有BD=CD=AC=2∠CDA=∠A=45°然后可得∠ACD=90°进而问题可求解．【详解】解：由作图可知：MN垂直平分BC∴BD=CD=2∵CD=AC∠A=45°∴CD=AC=2∠CDA=∠A=45°∴∠ACD=180°−2∠A=90°∴S△ACD故选B．7．C【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质由线段垂直平分线的性质可得AD=CDAF=BF再根据三角形周长公式计算即可得解熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．【详解】解：∵AC的垂直平分线交BC于D连接ADAB的垂直平分线交AD于F∴AD=CDAF=BF∴△BDF的周长是BF+DF+BD=AF+DF+BD=AD+BD=CD+BD=BC=15cm故选：C.．8．B【分析】本题考查了轴对称的性质两点之间线段最短垂线段最短含30度角的直角三角形的性质线段垂直平分线的性质正确找出PE+PF的值最小时点F的位置是解题关键．作点E关于直线MN的对称点G连接PG,FG得出相等的线段根据两点之间线段最短和垂线段最短确定点F的位置然后利用线段的和差以及含30度角的直角三角形的性质进行求解即可．【详解】解：如图作点E关于直线MN的对称点G连接PG,FG则EN=GN,PG=PE∴PE+PF=PG+PF由两点之间线段最短可知当点FPG共线时PG+PF的值最小最小值为FG由垂线段最短可知当FG⊥AB时FG的值最小即PE+PF的值最小∵MN垂直平分BC且BC=20∴BN=CN=1∵BE=4∴GN=EN=BN−BE=10−4=6∴BG=BN+GN=10+6=16∵FG⊥AB,∠ABC=60°∴∠BGF=30°∴BF=1∵AB=12当PE+PF的值最小时AF的长为AB−BF=12−8=4故选：B．9．18【分析】本题考查了垂直平分线的性质熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键根据垂直平分线的性质可知AO=BO=CO即可得知三者相加的和．【详解】解：∵点O为△ABC三边垂直平分线的交点∴AO=BO=CO=6∴AO+BO+CO=3AO=3×6=18故答案为：18．10．180°−2α−β【分析】此题考查了垂直平分线的性质等边对等角三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识熟练掌握等边对等角和垂直平分线的性质是关键．根据垂直平分线的性质和等边对等角得到∠B=∠BAD=α由三角形外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD=2α最后根据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：由作图可知DE垂直平分AB∴BD=AD∴∠B=∠BAD=α∴∠ADC=∠B+∠BAD=2α∴∠C=β∠CAD+∠ADC+∠C=180°∴∠CAD=180°−2α−β故答案为：180°−2α−β11．3【分析】本题考查中垂线的性质含30度角的直角三角形根据中垂线的性质得到AE=BE等边对等角结合三角形的外角的性质得到∠AEC=30°根据含30度角的直角三角形的性质即可得出结果．【详解】解：∵DE垂直平分AB交BC于点EBE=6∴AE=BE=6∴∠BAE=∠B=15°∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°∵∠C=90°∴AC=1故答案为：3．12．50°【分析】本题主要考查了等边对等角线段垂直平分线的性质三角形内角和定理先由三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数由线段垂直平分线的性质得到DB=DA,EA=EC则由等边对等角可推出∠DAB+∠EAC的度数据此可得答案．【详解】解：∵∠BAC=115°∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=65°∵AB，AC的垂直平分线与BC分别交于∴DB=DA,EA=EC∴∠DAB=∠B，∴∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=65°∴∠DAE=∠BAC−∠DAB+∠EAC故答案为：50°．13．28【分析】本题考查了垂直平分线的性质解决本题的关键是得到MN为BD的垂直平分线．根据作法可得AD=AC再由垂直平分线的画法可得MN为BD的垂直平分线由此可得EB=ED再根据三角形的周长求解即可．【详解】解：∵以点A为圆心AC的长为半径作弧交BC于点D∴AD=AC=10∵以点B和点D为圆心大于12BD的长为半径作弧两弧分别交于点M和点∴MN为BD的垂直平分线∴EB=ED∵AB=AE+EB=18∴AE+ED=18∴△ADE的周长为AE+ED+AD=18+10=28．故答案为：28．14．55【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质等边对等角全等三角形的判定与性质等知识点正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．如图：连接BF并延长交CD于G由垂直平分线的性质可得BD=CD,BF=CF利用等边对等角可得∠DBC=∠ACB=35°,∠GBC=∠ECB易得∠BAC=55°∠DBG=∠ECD再证明△DBG≌△DCEASA可得BG=CE,∠DEC=∠BGD进而得到BG=AB由等边对等角可得∠BGD=∠BAC=55°【详解】解：如图：连接BF并延长交CD于G∵BC的垂直平分线交AC于点D连接BD∴BD=CD,BF=CF∴∠DBC=∠ACB=35°,∠GBC=∠ECB∴∠BAC=90°−∠ACB=55°∠DBC−∠GBC=∠ACD−∠ECB∴∠DBG=∠ECD∵BD=CD,∠BDG=∠CDE∴△DBG≌△DCEASA∴BG=CE,∠DEC=∠BGD∵EC=AB,∴BG=AB∴∠BGD=∠BAC=55°∴∠DEC=55°．故答案为：55．15．41°【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质全等三角形的判定与性质角度的和差关系掌握线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定是解题的关键．先连接OA、OC、OD利用垂直平分线性质得OA=OC，OB=OD再用SSS证明△ABO≌△CDO得∠ABO=∠CDO设∠OBD=∠ODB=α，∠ABO=∠CDO=β根据∠ABD=120°和∠CDB=38°列方程求解α．【详解】解：如图连接OAOCOD．∵OEOF分别垂直平分ACBD∴OA=OCOB=OD∴∠OBD=∠ODB．在△ABO和△CDO中OA=OC,∴△ABO≌△CDOSSS∴∠ABO=∠CDO．设∠OBD=∠ODB=α∠ABO=∠CDO=β则∠ABD=α+β=120°∠CDB=β−α=38°∴α= 41°即故答案为：41°．16．14【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题线段垂直平分线的性质解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．如图连接PC可得PB=PC从而可得PA+PB=PA+PC≥AC当P在EF与AC的交点即APC三点共线时PA+PB取最小值由此可得结论．【详解】解：如图连接PC．∵EF垂直平分线段BC∴PB=PC∴PA+PB=PA+PC≥AC=8∴PA+PB的最小值为8∴△ABP的周长的最小值为6+8=14故答案为：14．17．(1)30°(2)26【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得到AE=BE则∠ABE=∠A=40°由AB=AC得∠ABC=∠ACB根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数即可求解（2）根据三角形的周长公式可得AB+AC=30cm推出AB=AC=15cm根据AE=BE可得△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AC【详解】（1）解：∵DE是AB的垂直平分线∴AE=BE∴∠A=∠ABE=40°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠ABC=∠ACB=∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=30°（2）解：∵△ABC的周长为41cm∴AB+BC+AC=41cm∴BC=11cm∴AB+AC=30又∵AB=AC∴AB=AC=15cm∵AE=BE∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AC=11+15=26cm18．(1)图见解析(2)∠CAD∠CAD=∠ABDCE=AD【分析】（1）根据高线的作法作图即可（2）根据垂直可得直角再由等量代换可得∠CAD=∠ABD根据角角边的证明方法证明△ABD与△CAE全等由此可得CE=AD由此可证明．【详解】（1）解：以点B为圆心BF长为半径画弧与AE交于两点分别以这两点为圆心以大于这两点间距离的12为半径在两侧画弧相交连接两侧交点必定经过B点与AE相交于D点此时BD⊥AE如图（2）证明：∵BD⊥AECE⊥AF∴∠BDA=∠E=90°．∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAD=90°．在Rt△ABD中∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAD=∠ABD．在△ABD与△CAE中∠BDA=∠E∴△ABD≌△CAEAAS∴CE=AD．∵AE=2CE∴AE=2AD即点D为AE的中点．故答案为：∠CAD∠CAD=∠ABDCE=AD．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据SAS证明△DBC≌△ECB然后根据全等三角形的性质即可得证（2）连接AF根据全等三角形的性质得出FB=FC根据线段垂直平分线的判定可得出点F在线段BC的垂直平分线上同理得出点A在线段BC的垂直平分线上即可得证．【详解】（1）证明：∵AB=ACAD=AE∴BD=CE∠DBC=∠ECB又∵BC=CB∴△DBC≌△ECBSAS∴∠EBC=∠DCB（2）证明：连接AF∵∠FBC=∠FCB∴FB=FC∴点F在线段BC的垂直平分线上∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上∴过点AF的直线垂直平分线段BC．20．(1)10(2)△PMN是等腰直角三角形理由见解析【分析】（1）根据轴对称的性质可得EM=EOFN=FO再结合三角形的周长公式可得答案（2）根据轴对称的性质可得∠APM=∠APO∠BPN=∠BPO再结合角的和差运算可得∠MPN=2∠APB=90°进而可结论．【详解】（1）解：∵M，N分别是点O关于PA、PB∴PA垂直平分MOPB垂直平分ON∴EM=EO，∴EO+EF+FO=EM+EF+FN=MN∵MN=10cm∴△OEF的周长为10cm（2）解：△PMN是等腰直角三角形理由如下：连接OP∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点∴PA垂直平分MO，PB垂直平分∴PM=PO，∴∠APM=∠APO∠BPN=∠BPO∵∠APB=45°∴∠MPN=∠APM+∠APO+∠BPN+∠BPO∴∠MPN=2∠APO+∠BPO=2∠APB=90°又PM=PO,PN=PO∴PM=PN∴△PMN是等腰直角三角形．21．(1)证明见解析(2)EF的长为4【分析】（1）运用垂直平分线的判定定理证明即可（2）证明△CEF是等边三角形得EF=CE再证明BE=DE可得到解答．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC．∵AD=CD∴点B点D在AC的垂直平分线上∴BD垂直平分AC（2）解：∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°．∵DE∥∴∠CEF=∠CBA=60°∴∠CEF=∠ACB=60°∴△CEF是等边三角形∴EF=CE．由（1）可知BD垂直平分AC∴∠CBD=1∴∠BDE=∠CED−∠CBD=30°∴∠BDE=∠CBD=30°∴DE=BE=5∴CE=BC−BE=4∴EF=CE=4．22．(1)AB的长为20(2)∠MCN的度数为32°【分析】（1）由题意易得AM=CMBN=CN则有AB=AM+MN+BN=CM+MN+CN然后根据△CMN的周长为20cm进行求解即可（2）由题意易得∠A+∠B=180°−∠ACB=74°然后可得∠MCA+∠NCB=∠A+∠B=74°进而问题可求解．【详解】（1）解：∵DMEN分别垂直平分AC和BC∴AM=CMBN=CN∴AB=AM+MN+BN=CM+MN+CN．∵△CMN的周长为20cm∴CM+MN+CN=20cm∴AB=20cm（2）解：在△ABC中∠ACB=106°∴∠A+∠B=180°−∠ACB=180°−106°=74°∵AM=CMBN=CN∴∠MCA=∠A∠NCB=∠B∴∠MCA+∠NCB=∠A+∠B=74°．∴∠MCN=∠ACB−∠MCA+∠NCB即∠MCN的度数为32°．23．(1)证明见解析(2)C【分析】（1）容易证明△BDF≌△CDASAS则∠ACD=∠DBF结合对顶角相等可得∠ACD+∠CFE=∠DBF+∠DFB=90°即BE⊥AC．结合BF平分∠DBC可证明△ABE≌△CBEASA则AE=CE（2）连接CG由等腰三角形的性质可得DH垂直平分BC则BG=CG由勾股定理可得CE2+GE【详解】（1）证明：∵在等腰直角三角形DBC中∠BDC=90°∴DB=DC∠ADC=180°−∠BDC=90°在△BDF和△CDA中DB=DC∠BDC=∠ADC∴△BDF≌△CDASAS∴∠ACD=∠DBF∵∠DBF+∠DFB=180°−∠BDC=90°又∵∠BFD=∠CFE∴∠ACD+∠CFE=∠DBF+∠DFB=90°∴∠BEC=180°−∠ACD−∠CFE=90°即BE⊥AC∴∠BEA=90°=∠BEC∵BF平分∠DBC∴∠ABE=∠CBE在△ABE和△CBE中∠ABE=∠CBEBE=BE∴△ABE≌△CBEASA∴AE=CE∴BE垂直平分AC（2）解：如图连接CG∵DB=DCH是BC边的中点∴DH⊥BC即DH垂直平分BC∴BG=CG由（1）可知∠BEC=90°在Rt△CEG中C∴CE24．(1)45°(2)见解析(3)见解析【分析】（1）由题意可知：∠B=x°则∠B=∠ADB进而求得∠BAD=180°−2x°由等腰三角形的性质可得∠ADC=∠C=180°−90°−2x2=45°+x（2）过点F作FM⊥ABFN⊥AC由题意可知△ABF和△ACF都为等腰直角三角形又因为FM⊥ABFN⊥AC可得到点M和点N分别是AB和AC的中点进而得出结论（3）过点P作PH⊥CDPG⊥AC由中心对称可知AO=COBO=DO可证△AOB≌△COD可得AB=CD∠BAC=∠ACD=90°由AAS证得△PHC≌△PGC得到PH=PG由HL证得Rt△PEG≌Rt△PDH可得【详解】（1）解：∵AB=ACAD=AC∴AD=AC=AB∴∠B=∠ADB∠ADC=∠C∵∠B=x°∴∠B=∠ADB=x°∴∠BAD=180°−2x°∵∠BAC=90°∴∠DAC=∠BAD−∠BAC=180°−2x−90°=90°−2x∵AD=AC∴∠ADC=∠C=180°−∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=45°+x−x=45°（2）证明：如图所示连接AF过点F作FM⊥ABFN⊥AC∵AB=AC且F为BC的中点∴AF⊥BC且△ABF和△ACF都为等腰直角三角形又FM⊥ABFN⊥AC∴点M和点N分别是AB和AC的中点∴FM和FN分别是AB和AC的中垂线故Rt△ABC三边的垂直平分线交于点F（3）证明：如图所示过点P作PH⊥CDPG⊥AC∵线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P∴EP=DP∵点D正好和点B关于线段AC的中点O对称∴AO=COBO=DO且∠AOB=∠COD∴△AOB≌△CODSAS∴AB=CD∠