2026年天津市南开区中考数学三模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年天津市南开区中考数学三模试卷一、选择题1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.计算3+(−5)的结果是(

)A.−8 B.8 C.−2 D.23.我国的陆地面积约为9600000km2，数字9600000用科学记数法表示为(

)A.9.6×106 B.96×105 C.4.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.5.估计26的值在(

)A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间6.计算3tan30°的值等于(

)A.3 B.33 C.37.计算x2x−1−x−1的结果等于A.x−1 B.x+1 C.1x−1 D.8.若点A(x1,−3)、B(x2,−2)、C(x3,1)在反比例函数y=−6A.x1<x2<x3 B.9.若m，n是方程x2+x−12=0的两个根，则(

)A.m+n=1 B.m+n=7 C.mn=12 D.mn=−1210.如图，△ABC中，AB=BC=2，∠CBA=120°.将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别为D和E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，则CD的长为(

)A.23 B.4 C.311.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于点F；③画射线AF交BC于点E.若∠C=2∠B，BC=23，BD=13.则下列结论一定正确的是(

)

A.AE垂直平分线段BC B.2∠EAC=∠BAE

C.AE=12 D.BE=1312.如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，点E在边CD上，且DE=2cm，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿边CD向终点D运动；动点Q从点D同时出发，以2cm/s的速度沿边DA，边AB，向终点B运动.连接EQ和PQ，设运动的时间为t s.有下列结论：

①当t=5s时，PQ/​/BC；

②当0≤t≤4时，△EPQ的最大面积为9cm2；

③t只有两个不同的值满足△EPQ的面积为4cm2．

其中，正确结论的个数是A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题13.不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为

．14.(−2a3)2的计算结果是15.计算(5+16.若一次函数y=−x+b(b是常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是

(写出一个即可)．17.如图，等边△ABC的边长为12，点D为△ABC外一点，BD=CD，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，ED分别与AC，BC相交于点F，G，若EF=3．

(Ⅰ)线段GD的长为

；

(Ⅱ)线段BD的长为

．

三、解答题18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O是格点，⊙O经过格点C，⊙O与网格线交于点A，B．

(Ⅰ)⊙O的半径为

；

(Ⅱ)点P在线段AB上，且满足CP=CA．

请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)

．19.解不等式组3x≤2x+4①5x+2≥2x−7②，请按下列步骤完成解答：

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(Ⅳ)原不等式组的解集为______．20.学校举办为儿童福利院捐书活动，为了解捐赠图书的情况，从该校随机抽取a名学生的捐书数量(单位：本).根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生捐书数量数据的众数和中位数分别是______和______；

(Ⅱ)求统计的这组学生捐书数量数据的平均数；

(Ⅲ)该校共有500名学生参加捐书活动，估计捐书数量超过8本的学生人数．21.AB，AC分别与⊙O相切于B，C两点，BD是⊙O的直径.过点C作CF/​/AB交BD于点E，交⊙O于点F.连接OC，BF．

(Ⅰ)如图1，若∠BAC=66°，求∠CED和∠BFC的大小；

(Ⅱ)如图2，连接AE，若∠BAC=120°，且⊙O的半径为6，求线段AE的长．22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC，从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物的顶部D处的俯角为38.5°(即∠EAD=38.5°)，测得乙建筑物的底部C处的俯角为50.2°(即∠EAC=50.2°)，若乙建筑物的高度CD为12m，求甲建筑物的高度AB.(结果取整数).参考数据：tan38.5°≈0.8，tan50.2°≈1.2．23.某药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y(单位：mg/ml)与服药后时间x(单位：h)之间满足一次函数关系如图所示.服药后3h，测得血液中药物浓度达到最高值9mg/ml；服药后11h，测得血液中药物浓度为1mg/ml．

请根据相关信息，回答下列问题：

(Ⅰ)填表：成人服药后时间x(单位：h)1341011成人服药后血液中药物浓度y(单位：mg/ml)1(Ⅱ)①当0≤x≤11时，请直接写出y关于x的函数解析式；

②当1<y<2时，请直接写出x的取值范围；

(Ⅲ)根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3mg/ml时，才能对人体产生抗菌作用，那么成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为______h.24.将平行四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(6,0)，点B，C在第一象限，且OC=43，∠AOC=30°．

(Ⅰ)填空：如图1，点C的坐标为______，点B的坐标为______；

(Ⅱ)若M为x轴的正半轴上一动点，点N在第一象限，且∠OMN=60°，沿直线MN折叠该纸片，折叠后点O的对应点O′，点A的对应点为A′.设OM=t．

①如图2，若折叠后点O′落在直线OC上，点A′落在线段AB上，直线MN与AB，OC分别相交于点D和点F，当折叠后四边形A′DFO′与四边形OABC的重叠部分为五边形时，A′O′与BC相交于点E.试用含有t的式子表示线段A′B的长，并直接写出t的取值范围；

②若设折叠后图形与四边形OABC重叠部分的面积为S，当4<t<10时，求S的取值范围(直接写出结果即可)．

25.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a>0)顶点P(m,−4m)，其中m>0，抛物线与x轴交于点A(3m,0)，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，过点P作PQ//AC，交抛物线于点Q(点P与点Q不重合)．

(Ⅰ)当m=1时．

①求抛物线的解析式和顶点P的坐标；

②求点Q的坐标和线段PQ的长；

(Ⅱ)若y轴上一点M(0,−2m)，直线DM与直线CQ相交于点N，在△DQN的边DQ，DN和NQ上分别有动点E，F，G.当△EFG的周长取得最小值92时，求1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】31014.【答案】4a15.【答案】2

16.【答案】−1(答案不唯一)

17.【答案】(Ⅰ)6(Ⅱ)3

18.【答案】(Ⅰ)如图，连接OC．⊙O半径为2(Ⅱ)解：如图，点P即为所求．方法：取格点E，F，M(CM⊥AB,E,F关于CM对称)，连接CM，AF交于点D，连接ED，延长ED交AB于点P，点P即为所求．故答案为：取格点E，F，M(CM⊥AB,E,F关于CM对称)，连接CM，AF交于点D，连接ED，延长ED交AB于点P，点P即为所求

19.【答案】x≤4

x≥−3

−3≤x≤4

20.【答案】20；45；8；8；

平均数为8；

该校共有500名学生参加捐书活动，估计捐书数量超过8本的学生人数为150

21.【答案】∠CED=90°，∠BFC=57°

AE=22.【答案】甲建筑物的高度A